1 . 已知,之间的一组数据:
若与满足经验回归方程,则此曲线必过点_____________ .
| 1 | 4 | 9 | 16 |
| 1 | 2.98 | 5.01 | 7.01 |
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2 . 下列命题错误的是( )
A.线性相关模型中,决定系数越大相关性越强,相关系数越大相关性也越强 |
B.回归直线至少会经过其中一个样本点 |
C.已知一系列样本点的经验回归方程为,若样本点与的残差相等,则 |
D.以模型去拟合某组数据时,为了求出回归方程,设,将其变换后得到线性方程,则的值分别为3,4 |
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3 . 广东省深圳市是全国七大电动车生产基地之一,拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的市场份额,计划加大广告投入.该公司近5年的年广告费(单位:百万元)和年销售量(单位:百万辆)关系如图所示:令,数据经过初步处理得:
现有①和②两种方案作为年销售量关于年广告费的回归分析模型,其中,,,均为常数.
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
44 | 4.8 | 10 | 40.3 | 1.612 | 19.5 | 8.06 |
(1)请从相关系数的角度,分析哪一个模型拟合程度更好?(不能整除的相关系数保留2位小数)
(2)根据(1)的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据,求出关于的回归方程,并预测年广告费为6(百万元)时,产品的年销售量是多少?
附:①相关系数,回归直线中公式分别为,,
②参考数据:,,,.
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4 . 新冠肺炎疫情发生以来,我国某科研机构开展应急科研攻关,研制了一种新型冠状病毒疫苗,并已进入二期临床试验.根据普遍规律,志愿者接种疫苗后体内会产生抗体,人体中检测到抗体,说明有抵御病毒的能力.通过检测,用表示注射疫苗后的天数,表示人体中抗体含量水平(单位:,即:百万国际单位/毫升),现测得某志愿者的相关数据如下表所示:
根据以上数据,绘制了散点图.(1)根据散点图判断,与(a,b,c,d均为大于0的实数)哪一个更适宜作为描述y与x关系的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
其中.参考公式:用最小二乘法求经过点,,,,的线性回归方程的系数公式,;.
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
抗体含量水平 | 5 | 10 | 26 | 50 | 96 | 195 |
(2)根据(1)的判断结果求出y关于x的回归方程,并预测该志愿者在注射疫苗后的第10天的抗体含量水平值;
(3)从这位志愿者的前6天的检测数据中随机抽取4天的数据作进一步的分析,记其中的y值大于50的天数为X,求X的分布列与数学期望.
参考数据:
3.50 | 63.67 | 3.49 | 17.50 | 9.49 | 12.95 | 519.01 | 4023.87 |
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5 . 近年来,我国众多新能源汽车制造企业迅速崛起.某企业着力推进技术革新,利润稳步提高.统计该企业2019年至2023年的利润(单位:亿元),得到如图所示的散点图.其中2019年至2023年对应的年份代码依次为1,2,3,4,5.(1)根据散点图判断,和哪一个适宜作为企业利润y(单位:亿元)关于年份代码x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
(2)根据(1)中的判断结果,建立y关于x的回归方程;
(3)根据(2)的结果,估计2024年的企业利润.
参考公式及数据;
,,
,,,,
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2468次组卷
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4卷引用:山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题
山东省济南市2024届高三下学期高考针对性训练(5月模拟)数学试题(已下线)湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)【人教A版(2019)】高二下学期期末模拟测试A卷江苏省无锡市辅仁高级中学2024届高三下学期高考前适应性练习数学试题
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6 . 数据显示,某企业近年加大了科技研发资金的投入,其科技投入(百万元)与收益(百万元)的数据统计如下:
根据数据特点,甲认为样本点分布在指数型曲线的周围,据此他对数据进行了一些初步处理.如下表:
其中,.
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.1);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得线性回归方程为,以及该回归模型的决定系数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据,,……,,其线性回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,决定系数:.参考数据:.
科技投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
收益 | 19 | 20 | 22 | 31 | 40 | 50 | 70 |
5 | 140 | 1239 | 149 | 2134 | 130 |
(1)请根据表中数据,建立关于的回归方程(系数精确到0.1);
(2)①乙认为样本点分布在直线的周围,并计算得线性回归方程为,以及该回归模型的决定系数,试比较甲、乙两人所建立的模型,谁的拟合效果更好?
②由①所得的结论,计算该企业欲使收益达到1亿元,科技投入的费用至少要多少百万元?(精确到0.1)
附:对于一组数据,,……,,其线性回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,决定系数:.参考数据:.
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7 . 为了适应市场需求,同时兼顾企业盈利的预期,某科技公司决定增加一定数量的研发人员,经过调研,得到年收益增量(单位:亿元)与研发人员增量(人)的10组数据.现用模型①,②分别进行拟合,由此得到相应的经验回归方程,并进行残差分析,得到如图所示的残差图.根据收集到的数据,计算得到下表数据,其中.
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
7.5 | 2.25 | 82.50 | 4.50 | 12.14 | 2.88 |
(1)根据残差图,判断应选择哪个模型;(无需说明理由)
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程;并用该模型预测,要使年收益增量超过8亿元,研发人员增量至少多少人?(精确到1)
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8 . 红铃虫是棉花的主要害虫之一,能对农作物造成严重伤害.每只红铃虫的平均产卵数y(个)和平均温度x(℃)有关,现收集了7组数据,得到下面的散点图及一些统计量的值.(1)根据散点图判断,与(其中e为自然对数的底数)哪一个更适合作为平均产卵数y(个)关于平均温度(℃)的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)并由判断结果及表中数据,求出关于的回归方程;
附:回归方程中,.
(2)现在有10根棉花纤维,其中有6根为长纤维,4根为短纤维,从中随机抽取3根棉花纤维,设抽到的长纤维棉花的根数为X,求X的分布列.
附:回归方程中,.
参考数据 | |||||
5215 | 2347.3 | 33.6 | 27 | 81.3 | 3.6 |
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9 . 2024海峓两岸各民族欢度“三月三”暨福籽同心爱中华福建省第十一届“三月三”畲族文化节活动在宁德隆重开幕.海峡两岸各民族同胞齐聚于此,与当地群众共同欢庆“三月三”,畅叙两岸情.在活动现场,为了解不同时段的入口游客人流量,从上午10点开始第一次向指挥中心反馈入口人流量,以后每过一个小时反馈一次.指挥中心统计了前5次的数据,其中为第次入口人流量数据(单位:百人),由此得到关于的回归方程.已知,根据回归方程(参考数据:),可顶测下午4点时入口游客的人流量为( )
A.9.6 | B.11.0 | C.11.3 | D.12.0 |
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2024-06-05更新
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868次组卷
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2卷引用:2024届福建省宁德市普通高中毕业班五月质量检测数学试题
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10 . 下列说法中正确的有( )
①在回归分析中,决定系数越大,说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量满足回归方程,则该方程对应于点的残差为1.1
③已知随机变量,若,则
④以拟合一组数据时,经代换后的经验回归方程为,则
①在回归分析中,决定系数越大,说明回归模型拟合的效果越好
②已知相关变量满足回归方程,则该方程对应于点的残差为1.1
③已知随机变量,若,则
④以拟合一组数据时,经代换后的经验回归方程为,则
A.1个 | B.2个 | C.3个 | D.4个 |
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