解题方法
1 . 小家电指除大功率,大体积家用电器(如冰箱、洗衣机、空调等)以外的家用电器,运用场景广泛,近年来随着科技发展,智能小家电市场规模呈持续发展趋势,下表为连续5年中国智能小家电市场规模(单位:千亿元),其中年份对应的代码依次为1~5.
(1)由上表数据可知,可用线性回归模型拟合与的关系,请用样本相关系数加以说明(若,则线性相关程度较高,精确到0.01);
(2)建立关于的经验回归方程.
参考公式和数据:样本相关系数,,,,,.
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
市场规模(单位:千亿元) | 1.30 | 1.40 | 1.62 | 1.68 | 1.80 |
(2)建立关于的经验回归方程.
参考公式和数据:样本相关系数,,,,,.
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2023-06-20更新
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190次组卷
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2卷引用:山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 2021年4月20日我校高三学生参加了高考体检,为了解我校高三学生中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系,体检机构搜集了7位我校男生的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程为.
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高 | 166 | 173 | 185 | 183 | 178 | 180 | 174 |
体重 | 57 | 62 | 78 | 75 | 71 | 67 | 59 |
(1)求;
(2)已知,且当时,回归方程的拟合效果非常好;当时,回归方程的拟合效果良好.试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好?说明你的理由.(的结果保留到小数点后两位)
参考数据:.
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2022-12-25更新
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303次组卷
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4卷引用:山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省威宁县2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用(精讲)(3)
名校
3 . 下列说法中,正确的命题是( )
A.已知随机变量X服从正态分布,则 |
B.线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强,反之,线性相关性越弱 |
C.已知两个变量具有线性相关关系,其回归方程为,若,则 |
D.若样本数据的方差为8,则数据的方差为2 |
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2022-12-25更新
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783次组卷
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3卷引用:山西省吕梁市汾阳市第四高级中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
4 . 某电视厂家准备在五一举行促销活动,现在根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出.广告费支出(万元)和销售量(万台)的数据如下:
(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求出关于的线性回归方程(其中;参考方程:回归直线,
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
广告费支出 | 1 | 2 | 4 | 6 | 11 | 13 | 19 |
销售量 | 1.9 | 3.2 | 4.0 | 4.4 | 5.2 | 5.3 | 5.4 |
(2)若用模型拟合与的关系,可得回归方程,经计算线性回归模型和该模型的分别约为0.75和0.88,请用说明选择哪个回归模型更好;
(3)已知利润与,的关系为.根据(2)的结果回答:当广告费时,销售量及利润的预报值是多少?(精确到参考数据:
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2022-12-03更新
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409次组卷
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3卷引用:【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【全国百强校】山西省平遥中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题辽宁省丹东市凤城一中2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)第4章 概率与统计-【高分突破系列】2022-2023学年高二数学同步知识梳理+常考题型(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
5 . 下列说法中正确的是( )
A.用最小二乘法得到的经验回归直线必过样本点的中心 |
B.回归分析中,越大,残差的平方和越小,模型拟合效果越好 |
C.若样本点都在直线上,则样本相关系数 |
D.若一个袋内装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中任取3个球,记为取出的3个球中白球的个数,则 |
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名校
解题方法
6 . 下列说法正确的是( )
A.,若,则 |
B.相关系数的绝对值越接近1,说明两个变量的线性相关性越强 |
C.若,则 |
D.在独立性检验中,统计变量越大,说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-04-27更新
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368次组卷
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2卷引用:山西省朔州市平鲁区李林中学2022-2023学年高二下学期第四次月考数学试题
名校
7 . 下列说法错误的是( )
A.回归直线必过样本中心点 |
B.相关系数的绝对值越接近1,说明两个变量的线性相关性越强 |
C.残差的平方和越小,说明模型的拟合效果越差 |
D.在独立性检验中,统计变量越大,说明两个变量的关系就越弱 |
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2022-03-30更新
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488次组卷
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3卷引用:山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
山西省长治市第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市主城区六校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义(苏教版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
8 . 某公司对项目A进行生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:
(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
项目A投资金额x(单位:百万元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
所获利润y(单位:百万元) | 0.3 | 0.3 | 0.5 | 0.9 | 1 |
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资百万元所获得的利润y近似满足:,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?
附.①对于一组数据、、……、,其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:.
②线性相关系数.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.
参考数据:对项目A投资的统计数据表中.
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2021-09-07更新
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1030次组卷
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17卷引用:山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题
山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(文)试题江苏省南京市、盐城市2021届高三下学期3月第二次模拟考试数学试题(已下线)预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+(三)(6月2日)(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)安徽省合肥市长丰县正心高级中学2019-2020学年高二下学期6月月考文科数学试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测文科数学试题(已下线)专题2.5 概率与统计-回归分析、独立性检验-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)热点10 概率与统计-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)热点09 成对数据的统计分析-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)江苏省常州市北郊高级中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市石庄高级中学2021-2022学年高二下学期3月第一次调研数学试题(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)广东省中山市迪茵公学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学试题2023届甘肃省高考数学模拟试卷(三)2023届甘肃省高考理科数学模拟试卷(三)江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
9 . 下列说法中正确的个数是
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越接近于1,相关性越弱;
②回归直线过样本点中心;
③相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越不好.
①相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱,越接近于1,相关性越弱;
②回归直线过样本点中心;
③相关指数用来刻画回归的效果,越小,说明模型的拟合效果越不好.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
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2019-03-11更新
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1768次组卷
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6卷引用:山西省运城市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题
山西省运城市2019-2020学年高二(下)期末数学(理科)试题【市级联考】湖北省恩施州2019届高三2月教学质量检测数学(文)试题(已下线)专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)(已下线)专题05 统计——2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)广西河池市2020-2021学年高二下学期八校第一次联考数学(文)试题
名校
10 . 下列说法正确的是
A.在统计学中,回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 |
B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的,, 一个点 |
C.在残差图中,残差点分布的带状区域的宽度越狭窄,其模型拟合的精度越高 |
D.在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果差 |
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2018-05-14更新
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1180次组卷
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10卷引用:【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题
【全国市级联考】山西省运城市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题山西省芮城县2019-2020学年高二下学期3月月考数学(文)试题(已下线)2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【文科数学】(教师版)新疆奎屯市第一高级中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学(文)试题甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(普通班)试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试提陕西省西安市铁一中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题(已下线)8.2.2 一元线性回归模型参数的最小二乘估计 (第2课时) (分层作业)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)