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解析
| 共计 3 道试题
1 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下:
行驶里程/万km0.000.641.291.932.573.223.864.515.15
轮胎凹槽深度/mm10.028.377.396.485.825.204.554.163.82
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图,如图所示.

(1)根据散点图,可认为散点集中在直线附近,由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关,并计算得如下数据,请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数(保留两位有效数字),并推断它们线性相关程度的强弱;
2.576.20115.1029.46
附:相关系数
(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.
附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.
2023-04-27更新 | 1420次组卷 | 7卷引用:广东省汕头市2023届高三二模数学试题
2 . 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据,2,3,4,5,…,10,表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得yx的线性回归方程:
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).

回归模型

模型①

模型②

残差平方和

102.28

36.19

附:样本,2,…,n)的最小二乘估计公式为;相关指数,参考数据:
2022-05-22更新 | 1507次组卷 | 3卷引用:广东省汕头市2022届高三三模数学试题
3 . 给出下列命题,其中正确命题为(       ).
A.若样本数据,…,的方差为2,则数据,…,的方差为4
B.回归方程为时,变量具有负的线性相关关系
C.随机变量服从正态分布,则
D.相关指数来刻画回归的效果,值越大,说明模型的拟合效果越好
2020-09-14更新 | 2103次组卷 | 9卷引用:广东省汕头市2023届高三上学期期中数学试题
共计 平均难度:一般