解题方法
1 . 下列说法正确的是（ ）
A．两个变量 ， 的相关系数为 ，则 越小，与之间的相关性越弱 |
B．在回归分析中， 为0.99的模型比为0.88的模型拟合的更好 |
C．在 的展开式中，所有项的系数和为0 |
D．某时间段的第1天为星期三，则第 天为星期四 |
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2024-02-14更新
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247次组卷
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2卷引用：江西省上进联盟2023-2024学年高二上学期1月期末联考数学试题
名校
2 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1）
，模型（2）
，设两模型的决定系数依次为
和
.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
，模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
| A．< | B．= |
| C．> | D．、关系不能确定 |
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2023-12-20更新
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852次组卷
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12卷引用：江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题
江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
名校
解题方法
3 . 下列命题中，正确的命题有（ ）
A．设随机变量 ，则 |
B．若样本数据 的方差为3，则数据 的方差为25 |
C．天气预报，五一假期甲地的降雨概率是 ，乙地的降雨概率是 ，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 |
| D．在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 |
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2023-12-10更新
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450次组卷
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4卷引用：江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期期末数学试题福建省连城县第一中学2022届高三上学期期末模拟考数学试题（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）
4 . 某学校为了解学生中男生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
(1)求
；
(2)已知
，且当
时，回归方程的拟合效果非常好；当
时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）．
参考数据：
序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
身高x（cm） | 166 | 173 | 174 | 178 | 180 | 183 | 185 |
体重y（kg） | 57 | 62 | 59 | 71 | 67 | 75 | 78 |
(1)求
；(2)已知
，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）．参考数据：
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2022-03-11更新
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773次组卷
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5卷引用：江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
江西省抚州市七校联考2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（理）试题新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学(文）试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）黑龙江省鸡西市密山市第四中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 碳中和，是指企业、团体或个人测算在一定时间内，直接或间接产生的温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放，实现二氧化碳的“零排放”.碳达峰，是指碳排放进入平台期后，进入平稳下降阶段.简单地说就是让二氧化碳排放量“收支相抵”.中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”减少碳排放，实现碳中和，人人都可出一份力．某中学数学教师组织开展了题为“家庭燃气灶旋钮的最佳角度”的数学建模活动.实验假设：
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
以x表示旋转角度，y表示燃气用量.
(1)用列表法整理数据（x，y）；
(2)假定x，y线性相关，试求回归直线方程
（注：计算结果精确到小数点后三位）
(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）
参考数据：
，
，
，
，
线性回归模型
，二次函数模型
．
参考公式：
，
，
．
①烧开一壶水有诸多因素，本建模的变量设定为燃气用量与旋钮的旋转角度，其他因素假设一样；
②由生活常识知，旋转角度很小或很大，一壶水甚至不能烧开或造成燃气浪费，因此旋转角度设定在10°到90°间，建模实验中选取5个代表性数据：18°，36°，54°，72°，90°．
某支数学建模队收集了“烧开一壶水”的实验数据，如下表：
项目 旋转角度 | 开始烧水时燃气表计数/dm3 | 水烧开时燃气表计数/dm3 |
18° | 9080 | 9210 |
36° | 8958 | 9080 |
54° | 8819 | 8958 |
72° | 8670 | 8819 |
90° | 8498 | 8670 |
(1)用列表法整理数据（x，y）；
x（旋转角度：度） | 18 | 36 | 54 | 72 | 90 |
y（燃气用量：dm3） |
（注：计算结果精确到小数点后三位）(3)有队员用二次函数进行模拟，得到的函数关系为
．求在该模型中，烧开一壶水燃气用量最少时的旋转角度．请用相关指数R2分析二次函数模型与线性回归模型哪种拟合效果更好？（注：计算结果精确到小数点后一位）参考数据：
，，，，线性回归模型
，二次函数模型．参考公式：
，，．
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2022-03-10更新
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1975次组卷
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6卷引用：江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题
江西省南昌市2022届高三第三次模拟测试数学（文）试题安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模文科数学试题（已下线）专题23 回归方程- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022届高三三模数学（文）试题（已下线）专题3 “数学建模”类型内蒙古包头市第四中学2022届高三下学期校内三模理科数学试题
名校
解题方法
6 . 某企业为了提升行业核心竞争力，逐渐加大了科技投入.该企业连续
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：
根据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
其中
，
.
（1）（i）请根据表中数据，建立关于的回归方程（保留一位小数）；
（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中
）
（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为
，以及该回归模型的相关指数
，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.
附：对于一组数据
、
、
、
，其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘估计为
，
.相关指数
.
年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入 |
|
|
|
|
|
|
收益 |
|
|
|
|
|
|
的周围，据此他对数据进行了一些初步处理，如下表：
|  |
|
|
|
|
 |  |
|
|
|
|
，.（1）（i）请根据表中数据，建立
关于的回归方程（保留一位小数）；（ii）根据所建立的回归方程，若该企业想在下一年的收益达到
亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线
的周围，并计算得回归方程为，以及该回归模型的相关指数，试比较甲、乙两位员工所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据
、、、，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计为，.相关指数.
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2021-08-31更新
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294次组卷
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13卷引用：江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题2020届湖南省长沙市第一中学高三第6次月考数学（文）试题2019届湖南省长沙市第一中学高三第五次月考数学(理)试题福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学(文)试题江苏省南通市西亭高级中学2020-2021学年高三上学期省模考模拟一数学试题山西省长治市第二中学校2020-2021学年高二下学期期中数学（文）试题（已下线）8.2.2一元线性回归模型的最小二乘估计（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章 成对数据的统计分析章末测试-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高三上学期第四次检测数学（理）试题陕西省咸阳市永寿县中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2022-2023学年高二下学期5月质量检测数学试题
7 . 如图是某创业公司2017年每月份公司利润（单位：百万元）情况的散点图：为了预测该公司2018年的利润情况，根据上图数据，建立了利润y与月份x的两个线性回归模型：①
0.94+0.028
；②0.96+0.032lnx，并得到以下统计值：
（1）请利用相关指数R2判断哪个模型的拟合效果更好；
（2）为了激励员工工作的积极性，公司每月会根据利润的情况进行奖惩，假设本月利润为y1，而上一月利润为y2，计算z
，并规定：若z≥10，则向全体员工发放奖金总额z元；若z＜10，从全体员工每人的工资中倒扣10﹣z元作为惩罚，扣完为止，请根据（1）中拟合效果更好的回归模型，试预测208年4月份该公司的奖惩情况？（结果精确到小数点后两位）
参考数据及公式：
1.73，
2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相关指数R2＝1
．
0.94+0.028；②0.96+0.032lnx，并得到以下统计值：| 模型① | 模型② | |
残差平方和  （yi ）2 | 0.000591 | 0.000164 |
总偏差平方和（yi ）2 | 0.006050 | |
（2）为了激励员工工作的积极性，公司每月会根据利润的情况进行奖惩，假设本月利润为y1，而上一月利润为y2，计算z
，并规定：若z≥10，则向全体员工发放奖金总额z元；若z＜10，从全体员工每人的工资中倒扣10﹣z元作为惩罚，扣完为止，请根据（1）中拟合效果更好的回归模型，试预测208年4月份该公司的奖惩情况？（结果精确到小数点后两位）参考数据及公式：
1.73，2.24，1n2≈0.69，1n3≈1.10，ln5≈1.61．相关指数R2＝1．
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名校
8 . 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②
作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.
其中
，
，
，
，
附：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.
（1）根据表中数据，分别建立两个模型下关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为
时的产卵数.(
与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：
）
（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①
与模型②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系.温度 | 20 | 22 | 24 | 26 | 28 | 30 | 32 |
产卵数 | 6 | 10 | 21 | 24 | 64 | 113 | 322 |
| 400 | 484 | 576 | 676 | 784 | 900 | 1024 |
| 1.79 | 2.30 | 3.04 | 3.18 | 4.16 | 4.73 | 5.77 |
|
|
|
|
26 | 692 | 80 | 3.57 |
|
|
|
|
1157.54 | 0.43 | 0.32 | 0.00012 |
其中
，，，，附：对于一组数据
，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（1）根据表中数据，分别建立两个模型下
关于的回归方程，并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)（参考数据：）（2）若模型①、②的相关指数计算分别为
，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
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2018-06-06更新
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334次组卷
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4卷引用：江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题
江西省铅山县第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（文）试题广东省中山市2016-2017学年高二下学期期末统一考试数学（理）试题（已下线）2018年5月27日 每周一测——《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3
名校
9 . 已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位；
④对分类变量
与
，它们的随机变量
的观测值
来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________ ．
①在线性回归模型中，相关指数
表示解释变量对于预报变量的贡献率，越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程
中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；④对分类变量
与，它们的随机变量的观测值来说，越小，“与有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是
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2018-02-07更新
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1486次组卷
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8卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题
江西省抚州市南城县第二中学2022-2023年高二下学期第一次月考数学试题吉林省长春市第十一高中、东北师范大学附属中学、吉林一中，重庆一中等五校2018届高三1月联合模拟考数学（文）试题（已下线）《高频考点解密》—解密24 统计（已下线）解密22 统计-备战2018年高考文科数学之高频考点解密河南省郑州一中2017-2018学年高二下学期期末复习理科数学试题（已下线）专题21 概率与成对数据的统计分析（模拟练）（已下线）核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）8.3 2?2列联表（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）
