名校
1 . 下列说法正确的是( )
A.已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于1; |
B.正态曲线当一定时,越小,总体分布越集中,越大,总体分布越分散; |
C.在刻画回归模型的拟合效果时,残差平方和越小,相关指数的值越大,说明拟合的效果越好; |
D.根据最小二乘法由一组样本点,求得的回归方程是,对所有的解释变量,的值一定与有误差 |
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23-24高三上·重庆·阶段练习
名校
2 . 混凝土的抗压强度x较容易测定,而抗剪强度y不易测定,工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式,下表列出了现有的9对数据,分别为,,…,.
以成对数据的抗压强度x为横坐标,抗剪强度y为纵坐标作出散点图,如图所示.(1)从上表中任选2个成对数据,求该样本量为2的样本相关系数r.结合r值分析,由简单随机抽样得到的成对样本数据的样本相关系数是否一定能确切地反映变量之间的线性相关关系?
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图,我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线,根据一元线性回归模型及最小二乘法,得到经验回归方程分别为:①,②.经验回归方程①和②的残差计算公式分别为,,.
(ⅰ)求;
(ⅱ)经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为,,经验回归方程①的决定系数,求经验回归方程②的决定系数.
附:相关系数,决定系数,.
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2023-12-22更新
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848次组卷
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6卷引用:广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)
(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题(一)重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷(四)数学试题(已下线)第六套 九省联考全真模拟(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)【一题多变】 相关关系 回归分析(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
3 . 下列命题正确的有( )
A.若随机变量服从正态分布,,则. |
B.若随机变量服从二项分布:,则. |
C.若决定系数的值越趋近于0,表示回归模型的拟合效果越好 |
D.若相关系数的绝对值越接近于1,表示相关性越强. |
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4 . 台山市镇海湾蚝是台山市著名的特产,因镇海湾的生蚝田处于咸淡水交汇之地,所以这里的生蚝长得比其他地方肥大,味道更加鲜美.2023年镇海湾某养殖基地考虑增加人工投入,根据市场调研与模拟,得到人工投入增量x人与年收益增量y万元的数据和散点图分别如下:
根据散点图,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:
(1)求出模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)比较模型①,②的决定系数的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模型预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人?(精确到1)
线性回归方程的系数:
,;
模型的决定系数:.
参考数据:令,则,且,,,;模型①中;模型②中.
x | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
y | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
根据散点图,建立了y与x的两个回归模型:
模型①:;模型②:
(1)求出模型②中y关于x的回归方程(精确到0.1);
(2)比较模型①,②的决定系数的大小,说明哪个模型拟合效果更好,并用该模型预测,要使年收益增量超过80万元,人工投入增量至少需要多少人?(精确到1)
线性回归方程的系数:
,;
模型的决定系数:.
参考数据:令,则,且,,,;模型①中;模型②中.
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名校
5 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素,汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下:
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图,如图所示.(1)根据散点图,可认为散点集中在直线附近,由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关,并计算得如下数据,请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数(保留两位有效数字),并推断它们线性相关程度的强弱;
附:相关系数
(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.
附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.
行驶里程/万km | 0.00 | 0.64 | 1.29 | 1.93 | 2.57 | 3.22 | 3.86 | 4.51 | 5.15 |
轮胎凹槽深度/mm | 10.02 | 8.37 | 7.39 | 6.48 | 5.82 | 5.20 | 4.55 | 4.16 | 3.82 |
2.57 | 6.20 | 115.10 | 29.46 |
(2)通过散点图,也可认为散点集中在曲线附近,考虑使用对数回归模型,并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知(1)中的线性回归模型为,在同一坐标系作出这两个模型,据图直观回答:哪个模型的拟合效果更好?并用决定系数验证你的观察所得.
附:线性回归模型中,决定系数等于相关系数的平方,即.
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2023-04-27更新
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1393次组卷
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7卷引用:广东省汕头市2023届高三二模数学试题
广东省汕头市2023届高三二模数学试题(已下线)专题08 概率与统计广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)(已下线)考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用(知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业(提升版)
名校
解题方法
6 . 下列命题正确的是( )
A.若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.66和,则乙组数据的线性相关性更强; |
B.在检验A与B是否有关的过程中,根据数据算得,已知,,则有99%的把握认为A与B有关; |
C.已知随机变量X服从正态分布,若,则; |
D.在回归分析中,残差平方和与决定系数都可以用来刻画回归的效果,它们的值越小,则模型的拟合效果越好. |
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2023-02-08更新
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731次组卷
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3卷引用:广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题
广东省广州市白云区2023届高三下学期期初综合训练数学试题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷(人教A版2019)湖南省长沙麓山国际实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
7 . 下列有关一元线性回归方程模型的结论中,正确的有( )
A.在经验回归方程中,当解释变量每增加1个单位时,相应变量增加0.4个单位 |
B.若样本相关系数的绝对值越接近于1,则样本数据的线性相关程度越强 |
C.若决定系数的值越接近于0,则表示回归模型的拟合效果越好 |
D.在回归模型中,残差平方和越小,说明模型的拟合效果越好 |
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2022-07-30更新
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446次组卷
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3卷引用:广东省广州市荔湾区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 下列命题中正确的命题有______ .(填序号)
①线性回归直线必过样本数据的中心点;
②当相关性系数时,两个变量正相关;
③如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1;
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高;
⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.
①线性回归直线必过样本数据的中心点;
②当相关性系数时,两个变量正相关;
③如果两个变量的相关性越强,则相关性系数r就越接近于1;
④残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越高;
⑤甲、乙两个模型的分别约为0.88和0.80,则模型乙的拟合效果更好.
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2022-05-31更新
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551次组卷
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2卷引用:广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期期末复习数学练习卷(2)
名校
解题方法
9 . 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召,某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入.紫甘薯对环境温度要求较高,根据以往的经验,随着温度的升高,其死亡株数成增长的趋势.下表给出了2021年种植的一批试验紫甘薯在温度升高时6组死亡的株数.
经计算,,,,,
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
温度/℃ | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 30 |
死亡数/株 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
,,,其中,分别为试验数据中的温度和死亡株数,.
(1)若用一元线性回归模型,求关于的经验回归方程;
(2)若用非线性回归模型求得关于的非线性经验回归方程,且相关指数为.
(ⅰ)试与(1)中的回归模型相比,用说明哪种模型的拟合效果更好;
(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数).
附:对于一组数据其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,;相关指数为:.
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2022-05-23更新
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1094次组卷
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6卷引用:广东省肇庆市肇庆中学2021-2022学年高二下学期第三次学段考试数学试题
名校
解题方法
10 . 目前,新冠病毒引起的疫情仍在全球肆虐,在党中央的正确领导下,全国人民团结一心,使我国疫情得到了有效的控制.其中,各大药物企业积极投身到新药的研发中.汕头某药企为评估一款新药的药效和安全性,组织一批志愿者进行临床用药实验,结果显示临床疗效评价指标A的数量y与连续用药天数x具有相关关系.刚开始用药时,指标A的数量y变化明显,随着天数增加,y的变化趋缓.根据志愿者的临床试验情况,得到了一组数据,,2,3,4,5,…,10,表示连续用药i天,表示相应的临床疗效评价指标A的数值.该药企为了进一步研究药物的临床效果,建立了y关于x的两个回归模型:
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
附:样本(,2,…,n)的最小二乘估计公式为,;相关指数,参考数据:.
模型①:由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程:;
模型②:由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线:的附近,令,则有,,,.
(1)根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
(2)根据下列表格中的数据,说明哪个模型的预测值精度更高、更可靠.
(3)根据(2)中精确度更高的模型,预测用药一个月后,疗效评价指标相对于用药半个月的变化情况(一个月以30天计,结果保留两位小数).
回归模型 | 模型① | 模型② |
残差平方和 | 102.28 | 36.19 |
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2022-05-22更新
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1499次组卷
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3卷引用:广东省汕头市2022届高三三模数学试题