23-24高二下·全国·课前预习
1 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．( )
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．( )
（3）
越小， 线性回归模型的拟合效果越好．( )
（1）残差平方和越接近0， 线性回归模型的拟合效果越好．
（2）在画两个变量的散点图时， 响应变量在x轴上，解释变量在y轴上．
（3）
越小， 线性回归模型的拟合效果越好．
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误．
（1）求经验回归方程前可以不进行相关性检验．( )
（2）在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．( )
（3）利用经验回归方程求出的值是准确值．( )
（4）残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．( )
（5）越小，线性回归模型的拟合效果越好．( )
（6）经验回归方程一定过样本中的某一个点.( )
（7）选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程.( )
（8）在经验回归模型中，越接近于1，表示解释变量和响应变量的线性相关性越强.( )
（9）在画两个变量的散点图时，响应变量在
轴上，解释变量在
轴上.( )
（1）求经验回归方程前可以不进行相关性检验．
（2）在残差图中，纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号．
（3）利用经验回归方程求出的值是准确值．
（4）残差平方和越小，线性回归模型的拟合效果越好．
（5）
越小，线性回归模型的拟合效果越好．（6）经验回归方程一定过样本中的某一个点.
（7）选取一组数据中的部分点得到的经验回归方程与由整组数据得到的经验回归方程是同一个方程.
（8）在经验回归模型中，
越接近于1，表示解释变量和响应变量的线性相关性越强.（9）在画两个变量的散点图时，响应变量在
轴上，解释变量在轴上.
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2024·全国·模拟预测
3 . 某试验小组收集了部分父亲和儿子的身高数据，通过测量与回归方程计算得到如下五组儿子身高的观测值与估计值，则该组统计数据的决定系数
______ ．
儿子身高观测值/ | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
| 儿子身高估计值/ | 161.3 | 167.7 | 170.0 | 173.5 | 177.5 |
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2024-01-18更新
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209次组卷
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4卷引用：第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（一）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
2024·全国·模拟预测
名校
4 . 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．若回归方程为 ，则变量y与x负相关 |
B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 |
| C．若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 |
D．若散点图中所有点都在直线 上，则相关系数 |
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2024-01-18更新
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512次组卷
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4卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）2024届数学新高考学科基地秘卷（八）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期4月期中数学试题
名校
5 . 混凝土的抗压强度x较容易测定，而抗剪强度y不易测定，工程中希望建立一种能由x推算y的经验公式，下表列出了现有的9对数据，分别为
，
，…，
．
以成对数据的抗压强度x为横坐标，抗剪强度y为纵坐标作出散点图，如图所示．
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②
．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为
，
，
．
（ⅰ）求
；
（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，
，经验回归方程①的决定系数
，求经验回归方程②的决定系数
．
附：相关系数
，决定系数
，
．
，，…，．x | 141 | 152 | 168 | 182 | 195 | 204 | 223 | 254 | 277 |
y | 23.1 | 24.2 | 27.2 | 27.8 | 28.7 | 31.4 | 32.5 | 34.8 | 36.2 |
(2)根据散点图，我们选择两种不同的函数模型作为回归曲线，根据一元线性回归模型及最小二乘法，得到经验回归方程分别为：①
，②．经验回归方程①和②的残差计算公式分别为，，．（ⅰ）求
；（ⅱ）经计算得经验回归方程①和②的残差平方和分别为
，，经验回归方程①的决定系数，求经验回归方程②的决定系数．附：相关系数
，决定系数，．
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2023-12-22更新
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924次组卷
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6卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市第八中学2024届高三高考适应性月考卷（四）数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）第六套 九省联考全真模拟（已下线）【一题多变】 相关关系 回归分析（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
6 . 为研究某地区疫情结束后一段时间内的复工率，用模型（1）和模型（2）模拟复工率y（%）与复工时间x（x的取值为5，10，15，20，25，30天）的回归关系：模型（1）
，模型（2）
，设两模型的决定系数依次为
和.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
，模型（2），设两模型的决定系数依次为和.若两模型的残差图分别如下，则（ ）
| A．< | B．= |
| C．> | D．、关系不能确定 |
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2023-12-20更新
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852次组卷
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12卷引用：第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题江西省上饶艺术学校2023--2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题13 成对数据的统计分析（七大题型+过关检测专训）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第06讲 第八章 成对数据的统计分析 章节验收测评卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计单元综合能力测试卷-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.2.1一元线性回归模型+8.2.2一元线性回归模型 第二练 强化考点训练（已下线）第八章 成对数据的统计分析总结 第一练 考点强化训练（已下线）专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（6大题型）精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第八章：成对数据的统计分析章末重点题型复习（10题型）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第三册）
7 . 为研究女儿身高与母亲身高的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据
，
，下列说法正确的是（ ）
与母亲身高的关系，现经过随机抽样获得成对样本数据，，下列说法正确的是（ ）| A．落在回归直线上的样本点越多，回归直线方程的拟合效果越好 |
B．样本相关系数 越大，变量 线性相关程度越强 |
| C．决定系数越小，残差平方和越大，模型的拟合效果越好 |
| D．决定系数越大，残差平方和越小，模型的拟合效果越好 |
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2023-09-03更新
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632次组卷
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6卷引用：8.1.2 样本相关系数 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）8.1.2 样本相关系数 （导学案）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题（已下线）考点巩固卷23 统计与统计案例(十大考点)（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第一课时）一轮复习点点通（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
8 . 已知解释变量x与响应变量y在散点图中对应的所有散点都落在一条斜率为非0的直线上，其相关系数为r，决定系数为R2，则（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
9 . 今年刚过去的4月份是“全国消费促进月”，各地拼起了特色经济”，带动消费复苏、市场回暖.“小饼烤炉加蘸料，灵魂烧烤三件套”，最近，淄博烧烤在社交媒体火爆出圈，吸引全国各地的游客坐着高铁，直奔烧烤店，而多家店铺的营业额也在近一个月内实现了成倍增长.因此某烧烤店老板考虑投入更多的人工成本，现有以往的服务人员增量x（单位：人）与年收益增量y单位：万元）的数据如下：
据此，建立了y与x的两个回归模型：与的一元线性经验回归方程为
；
模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．
对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：
，
，
，
，其中
，
(1)根据所给的统计量，求模型②中关于的经验回归方程（精确到0.1）；
(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．
附：样本
的最小二乘估计公式为
，
，刻画样本回归效果的决定系数
| 服务人员增量x/人 | 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 年收益增量y/万元 | 13 | 22 | 31 | 42 | 50 | 56 | 58 |
与的一元线性经验回归方程为；模型②：由散点图（如图）的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线
的附近．对数据进行初步处理后，得到了一些统计的量的值：
，，，，其中，(1)根据所给的统计量，求模型②中
关于的经验回归方程（精确到0.1）；(2)根据下列表格中的数据，比较两种模型的决定系数
，并选择拟合精度更高的模型，预测服务人员增加25人时的年收益增量．| 回归模型 | 模型① | 模型② |
| 回归方程 | | |
 | 182.4 | 79.2 |
的最小二乘估计公式为，，刻画样本回归效果的决定系数
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2023-06-03更新
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1016次组卷
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10卷引用：第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）山东省“学情空间”区域教研共同体2022-2023学年高二下学期5月数学试题（已下线）模块二 专题5 《成对数据的统计分析》单元检测篇 B提升卷（人教A)（已下线）模块二 专题3 《统计案例》单元检测篇 B提升卷（北师大2019版)（已下线）模块四 专题2 期末重组综合练（山东）（已下线）模块三 专题8 成对数据的统计分析--基础夯实练)（人教A版）（已下线）模块三 专题6 统计案例--基础夯实练（北师大2019版 高二）（已下线）模块二 专题4 《统计》单元检测篇 B提升卷（苏教版)（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用（分层练习，7大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（巩固版）
名校
10 . 车胎凹槽深度是影响汽车刹车的因素，汽车行驶会导致轮胎胎面磨损.某实验室通过试验测得行驶里程与某品牌轮胎凹槽深度的数据如下：
以行驶里程为横坐标、轮胎凹槽深度为纵坐标作散点图，如图所示.
附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱；
附：相关系数
(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线
附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程
及该模型的决定系数
.已知（1）中的线性回归模型为
，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.
附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即
.
| 行驶里程/万km | 0.00 | 0.64 | 1.29 | 1.93 | 2.57 | 3.22 | 3.86 | 4.51 | 5.15 |
| 轮胎凹槽深度/mm | 10.02 | 8.37 | 7.39 | 6.48 | 5.82 | 5.20 | 4.55 | 4.16 | 3.82 |
附近，由此判断行驶里程与轮胎凹槽深度线性相关，并计算得如下数据，请求出行驶里程与轮胎凹槽深度的相关系数（保留两位有效数字），并推断它们线性相关程度的强弱； |  |  |  |
| 2.57 | 6.20 | 115.10 | 29.46 |
(2)通过散点图，也可认为散点集中在曲线
附近，考虑使用对数回归模型，并求得经验回归方程及该模型的决定系数.已知（1）中的线性回归模型为，在同一坐标系作出这两个模型，据图直观回答：哪个模型的拟合效果更好？并用决定系数验证你的观察所得.附：线性回归模型中，决定系数等于相关系数的平方，即
.
您最近一年使用：0次
2023-04-27更新
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1416次组卷
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7卷引用：第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）广东省汕头市2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 概率与统计专题24计数原理与概率与统计（解答题）广东省珠海市斗门区第一中学2023届高三三模数学试题（已下线）考点15 成对数据的统计相关性 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
