名校
1 . 下列有关回归分析的结论中，正确的有（ ）
A．若回归方程为 ，则变量y与x负相关 |
B．运用最小二乘法求得的经验回归直线一定经过样本点的中心 |
C．若决定系数 的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 |
D．若散点图中所有点都在直线 上，则相关系数 |
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2 . 有一散点图如图所示，在5个数据
中去掉
后，下列说法正确的是（ ）
中去掉后，下列说法正确的是（ ）| A．相关系数r变小 | B．残差平方和变小 |
| C．变量x，y负相关 | D．解释变量x与预报变量y的相关性变弱 |
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2023-04-21更新
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813次组卷
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5卷引用：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
3 . 甲、乙、丙、丁四位同学分别对变量
进行统计分析，他们随机选取了
组数据，建立了
个不同的回归模型，并求出相关指数的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合两变量之间关系的效果最好是（ ）
进行统计分析，他们随机选取了组数据，建立了个不同的回归模型，并求出相关指数的值如表所示，则他们求出的回归模型中，拟合两变量之间关系的效果最好是（ ）甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
|
|
|
|
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| A．甲 | B．乙 | C．丙 | D．丁 |
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名校
4 . 根据党中央规划的“精准发力，着力提高脱贫攻坚成效”的精准扶贫、精准脱贫路径，某农业机械上市公司为强化现代农业的基础支撑，不断投入资金对产品进行研发，从而提升农机装备的应用水平.通过对该公司近几年的年报公布的研发费用x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据进行统计，得到如下表：
根据数据，可建立y关于x的两个回归模型：模型①：
；模型②：
．
(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数的大小（保留三位有效数字）；
(2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.
附：相关指数
，
.
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
年份编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 2 | 3 | 4 | 6 | 8 | 10 | 13 |
| 15 | 22 | 27 | 40 | 48 | 54 | 60 |
；模型②：．(1)根据表格中的数据，分别求出模型①，②的相关指数
的大小（保留三位有效数字）；(2)根据（1）选择拟合精度更高、更可靠的模型，若2022年该公司计划投入研发费用17亿元，预测可为该公司带来多少直接收益.
附：相关指数
，.回归模型 | 模型① | 模型② |
| 79.13 | 18.86 |
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2022-05-10更新
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393次组卷
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4卷引用：河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
河南名校联盟2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）内蒙古赤峰二中2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 全章题型大总结 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）
5 . 为研究男体育特长生的身高与体重之间的关系，从某校的男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：
(1)根据最小二乘法的思想与公式求得身高与体重的线性回归方程为
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.
(2)通过残差分析，对于残差绝对值最大的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为58kg.请重新根据最小二乘法的思想与公式，求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程.
参考公式：
，
，
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
身高x（ ） | 178 | 173 | 158 | 167 | 160 | 173 | 166 | 169 |
体重y（ ） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
.利用已经求得的线性回归方程，完善下列残差表，并求解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值（保留两位有效数字）.| 编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 体重y（） | 66 | 61 | 50 | 58 | 53 | 66 | 57 | 57 |
残差 | -0.5 | -1.5 | -0.5 | 0.3 | 0.9 |
参考公式：
，，，.参考数据：，，，，.
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6 . 通过对两个具有线性相关关系的变量x和y，利用两组不同的统计数据建立了模型：①
；②
.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用
、
，
、
分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是( )
；②.对这两个模型进行了残差分析发现：第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若用、，、分别表示模型①与模型②的相关指数与残差平方和，则结论正确的是( )A． ， | B．， |
C． ， | D．， |
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2022-05-05更新
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339次组卷
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5卷引用：河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题
河南省商丘市商丘名校2021-2022学年高二下学期期中联考数学文科试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（三）数学（文）试题（已下线）模块二 专题1统计案例中决策分析问题（北师大高二）（已下线）8.1 成对数据的统计相关性（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（提升版）
名校
7 . 下列有关线性回归分析的六个命题：
①在回归直线方程
中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量
平均减少0.5个单位
②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③当相关性系数
时，两个变量正相关
④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑥甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好
其中真命题的个数为（ ）
①在回归直线方程
中，当解释变量x增加1个单位时，预报变量平均减少0.5个单位②回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线
③当相关性系数
时，两个变量正相关④如果两个变量的相关性越强，则相关性系数r就越接近于1
⑤残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高
⑥甲、乙两个模型的相关指数
分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好其中真命题的个数为（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2022-04-21更新
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676次组卷
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4卷引用：河南省郑州市十校2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
8 . 有一组统计数据
和
，根据数据建立了如下的两个模型：①
，②
.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若
分别是相关指数和残差平方和，则下列结论正确的是________ .①＞，②＜，③＜，④＞.
和，根据数据建立了如下的两个模型：①，②.通过残差分析发现第①个线性模型比第②个线性模型拟合效果好.若分别是相关指数和残差平方和，则下列结论正确的是＞，②＜，③＜，④＞.
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2022-04-01更新
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507次组卷
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6卷引用：河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
河南省开封市五县部分校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题宁夏六盘山高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）第01讲 线性回归分析-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）广东省江门市2021-2022学年高二下学期期末调研(二)数学试题（已下线）第02讲 8.2 一元线性回归模型及其应用（知识清单+6类热点题型精讲+强化分层精练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.2 一元线性回归模型及其应用——课后作业（基础版）
9 . 下列说法不正确的是（ ）
| A．回归分析中，的值越大，说明残差平方和越小 |
B．若一组观测 、 、 满足 ，若 恒为 ，则 |
| C．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 |
| D．画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号 |
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2021-08-31更新
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501次组卷
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6卷引用：河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题
河南省洛阳市2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题新疆皮山县高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题河南省济源市2021-2022学年高二下学期期末教学质量调研模拟试题（四）数学（文）试题（已下线）4.3.1一元线性回归模型-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)湖南省常德市2023届高三二模数学试题专题21计数原理与概率与统计（单选题）
名校
10 . 有一散点图如图所示，在5个数据中去掉
后，下列说法错误的是（ ）
数据中去掉后，下列说法错误的是（ ）| A．残差平方和变小 | B．相关系数r变小 |
| C．决定系数变小 | D．解释变量x与响应变量y的相关性变弱 |
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2022-04-14更新
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1450次组卷
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23卷引用：河南省“领军考试”2020-2021学年高二期中考试文科数学试题
河南省“领军考试”2020-2021学年高二期中考试文科数学试题河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（文）试题（已下线）江西省萍乡市2020—2021学年度第二学期期中考试数学（文）试题（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学（理科）试题河北省衡水中学2019-2020学年高三下学期七调数学（理）试题（已下线）专题35 变量间的相关关系、统计案例-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第二中学2020届高三下学期第二次高考适应性考试数学（文）试题宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学（文）试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2020届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）专题05 统计——2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题03 统计-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题05 统计——2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅰ专版）（已下线）专题03 统计-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学（文科）三模试题（已下线）考点56 变量间相关关系、统计案例-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过江苏省星海2020-2021学年高二下学期5月第二次月考数学试题广东省惠州市2022届高三上学期第三次调研数学试题江苏省南京市宁海中学2022届高三下学期二模数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 综合检测（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用）（6月4日）广东省中山市中山纪念中学2022-2023学年高三第二次模拟考试数学试题
