1 . 如图是某企业2016年至2022年的污水净化量（单位：吨）的折线图.
注：年份代码1~7分别对应年份2016~2022.
   
(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y和t的关系，请建立y关于t的回归方程，并预测2025年该企业的污水净化量；
(2)请用相关指数说明回归方程预报的效果.
参考数据：；
参考公式：线性回归方程；
相关指数：

2 . 某县依托种植特色农产品，推进产业园区建设，致富一方百姓．已知该县近年人均可支配收入如下表所示，记年为，年为，…以此类推．

年份
年份代号
人均可支配收入（万元）

(1)使用两种模型：①；②的相关指数分别约为，，请选择一个拟合效果更好的模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的模型，试建立关于的回归方程．（保留位小数）
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．
参考数据：，令，．

3 . 某企业为改进生产，现 某产品及成本相关数据进行统计．现收集了该产品的成本费y（单位：万元/吨）及同批次产品生产数量x（单位：吨）的20组数据．现分别用两种模型①，②进行拟合，据收集到的数据，计算得到如下值：

14.5		0.08	665	0.04	-450	4

表中，．
若用刻画回归效果，得到模型①、②的值分别为，．
(1)利用和比较模型①、②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；
(2)根据（1）中所选择的模型，求y关于x的回归方程；并求同批次产品生产数量为25（吨）时y的预报值．
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．

4 . 【阅读材料】
2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富身体状态良好，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，标志着空间站关键技术验证阶段任务圆满完成，中国空间站即将进入建造阶段．某公司负责生产的A型材料是神舟十三号的重要零件，该材料应用前景十分广泛，该公司为了将A型材料更好地投入商用，拟对A型材料进行应用改造，根据市场调研与模拟，得到应用改造投入x（亿元）与产品的直接收益y（亿元）的数据统计如下：

序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
x	2	3	4	6	8	10	13	21	22	23	24	25
y	15	22	27	40	48	54	60	68.5	68	67.5	66	65

当时，建立了y与x的两个回归模型：
模型①：；模型②：；
当时，确定y与x满足的线性回归直线方程为．
根据以上阅读材料，解答以下问题：
(1)根据下列表格中的数据，比较当时模型①，②的相关指数的大小，并选择拟合效果更好的模型．

回归模型	模型①	模型②
回归方程
	79.13	20.2

附：相关指数的计算公式为：，
(2)当应用改造的投入为20亿元时，以回归直线方程为预测依据，计算公司的收益约为多少．
附：①若最小二乘法求得回归直线方程为，则；
②
③当时，，．

5 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间对应数据的散点图，如图所示．

(1)请从相关系数（精确到）的角度分析，能否用线性回归模型拟合与的关系（若，则线性相关程度很强，可用线性回归模型拟合）；
(2)建立关于的线性回归方程，并用其估计当该种液体肥料每亩使用量为千克时，该蔬菜基地西红柿亩产量的增加量约为多少百千克？
参考公式：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，相关系数，参考数据：

6 . 为了研究一种昆虫的产卵数y和温度x是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并做出了散点图，
   
发现样本点并没有分布在某个带状区域内，两个变量并不呈现线性相关关系，现分别用模型①与模型；②作为产卵数y和温度x的回归方程来建立两个变量之间的关系.

温度x/℃	20		22	24		26	28		30	32
产卵数y/个	6		10	21		24	64		113	322
	400		484	576		676	784		900	1024
	1.79		2.30	3.04		3.18	4.16		4.73	5.77
26		692			80			3.57
1157.54		0.43			0.32			0.00012

其中，，，.
附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
（1）根据表中数据，模型①、②的相关指数计算分别为，，请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好.
（2）根据（1）中的判断，在拟合效果更好的模型下求y关于x的回归方程；并估计温度为30℃时的产卵数.（，，，与估计值均精确到小数点后两位）
（参考数据：，，）

7 . 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；
（2）现采用分层抽样的方法从购房面积位于的位市民中随机抽取人，再从这人中随机抽取人，求这人的购房面积恰好有一人在的概率；
（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：

	0.000591	0.000164
	0.006050

请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）
【参考数据】，，，，，，
【参考公式】

8 . 某市房管局为了了解该市市民年月至年月期间买二手房情况，首先随机抽样其中名购房者，并对其购房面积（单位：平方米，）进行了一次调查统计，制成了如图所示的频率分布直方图，接着调查了该市年月至年月期间当月在售二手房均价（单位：万元/平方米），制成了如图所示的散点图（图中月份代码分别对应年月至年月）.

（1）试估计该市市民的购房面积的中位数；
（2）从该市年月至年月期间所有购买二手房中的市民中任取人，用频率估计概率，记这人购房面积不低于平方米的人数为，求的数学期望；
（3）根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为和，并得到一些统计量的值如下表所示：请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测出年月份的二手房购房均价（精确到）
【参考数据】，，，，，，.
【参考公式】.