解题方法
1 . 甲､乙两所学校高三年级分别有1200人，1000人，为了了解这两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩（都在
内），并作出了频数分布统计表如下：
(1)计算
的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数；
(2)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？
附：
，其中
.
内），并作出了频数分布统计表如下：| 甲校 | 分组 |  |  |  |  | ||||||
| 频数 | 3 | 4 | 8 | 15 | |||||||
| 分组 |  |  |  |  | |||||||
| 频数 | 15 |  | 3 | 2 | |||||||
| 乙校 | 分组 | | | | | ||||||
| 频数 | 1 | 2 | 8 | 9 | |||||||
| 分组 | | | | | |||||||
| 频数 | 10 | 10 |  | 3 | |||||||
| 甲校 | 乙校 | 总计 | |||||||||
| 优秀 | |||||||||||
| 非优秀 | |||||||||||
| 总计 | |||||||||||
的值并估计乙校抽取的学生数学成绩的平均数；(2)若规定考试成绩在
内为优秀，根据以上统计数据完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，判断这两所学校的数学成绩是否有差异？附：
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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名校
2 . 近期世界地震、洪水、森林大火等自然灾害频繁出现，紧急避险知识越来越引起人们的重视．某校为考察学生对紧急避险知识的掌握情况，从全校学生中选取200名学生进行紧急避险知识测试，其中男生110名，女生90名．所有学生的测试成绩都在区间
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图．
(1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？
参考公式与数据：
范围内，由测试成绩数据作出如图所示的频率分布直方图． (1)若从频率分布直方图中估计出样本的平均数与中位数相等，求图中m的值；
(2)规定测试成绩不低于80分为优秀，已知共有45名男生成绩优秀，完成下面的列联表，并根据小概率值
的独立性检验，能否推断男生和女生的测试成绩优秀率有差异？| 性别 | 测试成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 男生 | 45 | ||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2023-09-05更新
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1026次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
3 . 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间
，
，
内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．
附：
，．
(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占
，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有
的把握认为成绩“优秀”与性别有关．
，，内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．附：
，．
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占
，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的列联表补充完整，并判断能否有的把握认为成绩“优秀”与性别有关．成绩“优秀” | 成绩“非优秀” | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
总计 |
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名校
解题方法
4 . 民族要复兴，乡村要振兴，合作社助力乡村产业振兴，农民专业合作社已成为新型农业经营主体和现代农业建设的中坚力量，为实施乡村振兴战略作出了巨大的贡献．已知某主要从事手工编织品的农民专业合作社共有100名编织工人，该农民专业合作社为了鼓励工人，决定对“编织巧手”进行奖励，为研究“编织巧手”是否与年龄有关，现从所有编织工人中抽取40周岁以上（含40周岁）的工人24名，40周岁以下的工人16名，得到的数据如表所示．
(1)请完成答题卡上的列联表，并判断能否有
的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；
(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：
，其中．
参考数据：
“编织巧手” | 非“编织巧手” | 总计 | |
年龄 | 19 | ||
年龄 | 10 | ||
总计 | 40 |
40岁
40岁列联表，并判断能否有的把握认为是否是“编织巧手”与年龄有关；(2)为进一步提高编织效率，培养更多的“编织巧手”，该农民专业合作社决定从上表中的非“编织巧手”的工人中采用分层抽样的方法抽取6人参加技能培训，再从这6人中随机抽取2人分享心得，求这2人中恰有1人的年龄在40周岁以下的概率．
参考公式：
，其中．参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-20更新
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501次组卷
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14卷引用：湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题
湖南省部分学校2023届高三下学期5月联数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题辽宁省大连市第八中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省驻马店市2023届高三二模理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）理科数学试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第二学程考试数学试题云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）高二下学期期末押题卷02-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修）贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题河南省创新发展联盟2023届高三仿真模拟预测理科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题四川省绵阳市三台中学校2024届高三下学期第一次仿真测试理科数学试题
名校
5 . 党的十八大以来，习近平总书记多次对职业病防治工作作出重要指示，并在全国卫生与健康大会上强调，推进职业病危害源头治理．东部沿海某蚕桑种植场现共有工作人员110人，其中有22人从事采桑工作，另外88人没有从事采桑工作．
(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：
①请完成上表；
②依据小概率值
的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？
(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作
，求的分布列和期望．
附：
，其中，
(1)为了解职工患皮炎是否与采桑有关，现采用分层随机抽样的办法从全体工作人员中抽取25人进行调查，得到以下数据：
| 采桑 | 不采桑 | 合计 | |
| 患皮炎 | 4 | ||
| 未患皮炎 | 18 | ||
| 合计 | 25 |
②依据小概率值
的独立性检验，分析患皮炎是否与采桑有关？(2)为了进一步了解职工职业病的情况，需要在上表患皮炎的工作人员中抽取4人做进一步调查，将其中采桑的人数记作
，求的分布列和期望．附：
，其中， | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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2023-04-13更新
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795次组卷
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2卷引用：河北省唐山市开滦第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
6 . 为了检测甲、乙两名工人生产的产品是否合格，一共抽取了40件产品进行测量，其中甲产品20件，乙产品20件，分别称量产品的重量（单位：克），记重量不低于66克的产品为“合格”，作出茎叶图如图：
(1)分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；
(2)根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有
的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？
附：
(1)分别估计甲、乙两名工人生产的产品重量不低于80克的概率；
(2)根据茎叶图填写下面的列联表，并判断能否有
的把握认为产品是否合格与生产的工人有关？甲 | 乙 | 合计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 |
| 0.15 | 0.10 | 0.05 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 |
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2023-03-14更新
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465次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（理）试题贵州省六校联盟2023届高三下学期适应性考试（三）数学（文）试题（已下线）9.2独立性检验(1)（已下线）第9章：统计 章末检测试卷-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)
7 . 人们曾经相信，艺术家将是最后被AⅠ所取代的职业，但技术的进步已经将这一信念敲出了裂痕，这可能是AⅠ第一次引起人类的恐慌，由noval AⅠ，DALL－E2等软件创作出来的给画作品风格各异，乍看之下，已与人类绘画作品无异，AⅠ会取代人类画师吗？某机构随机对60人进行了一次调查，统计发现认为会取代的有42人，30岁以下认为不会取代的有12人，占30岁以下调查人数的
．
(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：
(2)依据小概率值
的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因．
参考公式：，其中．
．(1)根据以上数据完成如下2×2列联表：
年龄 | 理解情况 | 总计 | |
会取代 | 不会取代 | ||
30岁以下 | 12 | ||
30岁及以上 | |||
总计 | 42 | 60 | |
的独立性检验，能否认为年龄与理解情况有关？并说明原因． | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中．
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名校
8 . 教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定，某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记
为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；
为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.
(1)求表中
、
的值，并补全表中所缺数据，运用独立性检验思想，判断是否有
的把握认为中学生使用手机对学习有影响?
(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率，从该校随机抽取3位同学，不使用手机且成绩优秀的人数期望为？
参考数据：，其中.
为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.(1)求表中
、的值，并补全表中所缺数据，运用独立性检验思想，判断是否有的把握认为中学生使用手机对学习有影响?(2)以这80个同学中不使用手机且成绩优秀人数的频率作为相应概率，从该校随机抽取3位同学，不使用手机且成绩优秀的人数期望为？
| 不使用手机 | 使用手机 | 合计 | |
| 学习成绩优秀人数 | | 12 | |
| 学习成绩不优秀人数 | | 26 | |
| 合计 |
，其中. | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
9 . 为推行“新课堂”教学法，某老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于
分为“成绩优良”．
附：
，
(1)由以上统计数据填写下面列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？
(2)从甲、乙两班
个样本中，成绩在
分以下（不含分）的学生中任意选取
人，记为所抽取的人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望．
名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，若成绩大于分为“成绩优良”．甲班 | 乙班 | ||||||||||||
6 | 9 | 2 | 6 | 7 | 9 | 9 | |||||||
9 | 5 | 1 | 0 | 8 | 0 | 1 | 5 | 6 | |||||
9 | 9 | 4 | 4 | 2 | 7 | 3 | 4 | 5 | 7 | 7 | 7 | 8 | |
8 | 8 | 5 | 1 | 1 | 0 | 6 | 0 | 7 | |||||
4 | 3 | 3 | 2 | 5 | 2 | 5 | |||||||
，
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？甲班 | 乙班 | 总计 | |
成绩优良 | |||
成绩不优良 | |||
总计 |
个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，记为所抽取的人中来自乙班的人数，求的分布列及数学期望．
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名校
解题方法
10 . 2021年1至4月，教育部先后印发五个专门通知，对中小学生手机、睡眠、读物、作业、体质管理作出规定．“五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康、解决群众急难愁盼问题的重要举措．为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业，因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表：
(1)求x、y、z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关；
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：
男生 | 女生 | 合计 | |
90分钟以上 | 80 | x | 180 |
90分钟以下 | y | z | 220 |
合计 | 160 | 240 | 400 |
(2)学校从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，甲老师再从这9人中选取3人进行访谈，求甲老师选取的3人中男生人数大于女生人数的概率．
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-09-07更新
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261次组卷
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7卷引用：江苏省扬州、盐城、南通部分学校2022届高三上学期10月第一次大联考数学试题
