1 . 为了调查90后上班族每个月的休假天数，研究人员随机抽取了1000名90后上班族作出调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求
的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以上（含6天）的概率；
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为休假天数与月薪有关．
(1)求
的值以及这1000名90后上班族每个月休假天数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）(2)以频率估计概率，若从所有90后上班族中随机抽取4人，求至少2人休假天数在6天以上（含6天）的概率；
(3)为研究90后上班族休假天数与月薪的关系，从上述1000名被调查者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为休假天数与月薪有关．
月休假不超过6天 | 月休假超过6天 | 合计 | |
月薪超过5000 | 90 | ||
月薪不超过5000 | 140 | ||
合计 | 300 |
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名校
2 . 学习强国APP是中宣部主管的一个网络学习平台，内容丰富，免费学习且无广告干扰，深受广大干部群众喜爱．某县教育局为了解本县教师在学习强国APP上的学习情况，随机抽取了30名男教师与30名女教师，统计这些教师在某一天的学习积分．得到如下茎叶图，把得分不低于30分的教师称为学习活跃教师，否则称为学习不活跃教师．
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；
(2)由茎叶图完成下面
列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；
(3)把这60名教师中学习活跃教师的频率作为全县教师（人数很多）学习活跃的概率，从全县教师中随机抽取100人，记学习活跃教师的人数为
，求
．
参考公式：
临界值表：
(1)指出这30名男教师学习积分的中位数；
(2)由茎叶图完成下面
列联表，并回答是否有90％的把握认为“是否是学习活跃教师与性别有关”；| 男教师 | 女教师 | 合计 | |
| 活跃 | |||
| 不活跃 | |||
| 合计 |
，求．参考公式：
临界值表：
 |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |
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2021-11-13更新
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491次组卷
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3卷引用：江西省赣抚吉名校2022届高三8月联合考试数学（理）试题
名校
解题方法
3 . 2020年2月，全国掀起了“停课不停学”的热潮，各地教师通过网络直播､微课推送等多种方式来指导学生线上学习.为了调查学生对网络课程的热爱程度，研究人员随机调查了相同数量的男､女学生，发现有80%的男生喜欢网络课程，有40%的女生不喜欢网络课程，且有99%的把握但没有99.9%的把握认为是否喜欢网络课程与性别有关，则被调查的男､女学生总数量可能为（ ）
附：
，其中
.
附：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
| A．130 | B．190 | C．240 | D．250 |
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2022-03-02更新
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1780次组卷
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28卷引用：江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题
江西省南昌市第二中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）专题8.3第八章 《成对数据的统计分析》综合测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题08 统计案例与概率-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第七章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第八章素养检测（已下线）1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（重点练）-2020-2021学年高二数学（文）十分钟同步课堂专练（人教A版选修1-2）（已下线）第02讲 独立性检验-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）河南省濮阳市2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第四中学2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（理）试题河南省濮阳市2020届高三第二次模拟考试数学（理科）试题河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）数学（理科）河南省安阳市2020届高三第三次模拟考试数学文科河南省十所名校2019—2020学年高三毕业班阶段性测试（六）文科数学（已下线）第09练 变量间的相关关系与统计案例-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）人教A版(2019) 选修第三册 核心素养 全册综合检测广西河池市八校2021-2022学年高二下学期第一次联考数学（文）试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第二次质量调研数学试题上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省厦门外国语学校2021-2022学年高二下学期数学期末模拟试题（2）（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）第8章 成对数据的统计分析（基础、常考）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）核心考点12成对数据的统计分析-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（六） 统计案例（已下线）第02讲 成对数据的统计分析（五大题型）（讲义）（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷单元测试B卷——第八章 成对数据的统计分析
4 . 某小区采取一系列措施，宣传垃圾分类的知识与意义.为了了解垃圾分类的效果，该小区物业随机抽取了
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是
，
岁及以下的居民的频率是
，持不满意态度的
岁及以上的居民的频率是
.
（1）完成下面的列联表，并判断能否有
的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？
（2）按“岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取
份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取
份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.
附表及参考公式：
，其中.
位居民进行问卷调查，每位居民对小区采取的措施给出“满意”或“不满意”的评价.在这份问卷中，持满意态度的频率是，岁及以下的居民的频率是，持不满意态度的岁及以上的居民的频率是.（1）完成下面的
列联表，并判断能否有的把握认为“岁及以上”和“岁及以下”的居民对该小区采取的措施的评价有差异？| 满意 | 不满意 | 总计 | |
| 岁及以上的居民 | |||
| 岁及以下的居民 | |||
| 总计 | |
岁及以上”和“岁及以下”的年龄段采取分层抽样的方法从中随机抽取份调查问卷，再从这份调查问卷中随机抽取份进行电话家访求电话家访的两位居民的年龄都在岁及以下的概率.附表及参考公式：
 | | | |  | |
| | | |  | |
，其中.
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2021-10-15更新
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204次组卷
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4卷引用：江西省上饶市横峰中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 为了调查某地区义务教育阶段的学生在周末上网的情况，随机对男女各200名学生进行了不记名的问卷调查得到了如下的统计表：
（1）若用表1的数据来分析判断：某义务教育阶段学校共有女生600人，试估计其中上网时间不高于60分钟的人数；
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式
，其中.
表1：男、女生上网时间与频数分布表
上网时间（分钟） |
|
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|
|
|
男生人数 | 10 | 50 | 60 | 50 | 30 |
女生人数 | 20 | 40 | 80 | 40 | 20 |
（2）完成答题卡上的2×2列联表，并回答能否有97.5%的把握认为“学生周末上网时间与性别有关？”
附：公式
，其中.
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
6 . 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（
天）内
天的空气中
指数的检测数据，统计结果如下：
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为
（单位：元），指数为
．当在区间
内时对企业没有造成经济损失；当在区间
时对企业造成的经济损失成直线模型（当指数为
时造成的经济损失为
元，当指数为
时，造成的经济损失为
元）；当指数大于
时造成的经济损失为
元．
（1）试写出
的表达式；
（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过
元的概率；
（3）若本次抽取的样本数据有
天是在供暖季，其中有
天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有
的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
附：
，其中．
天）内天的空气中指数的检测数据，统计结果如下：
|
|
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空气质量 | 优 | 良 | 轻微污染 | 轻度污染 | 中度污染 | 中度重污染 | 重度污染 |
天数 |
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|
|
（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间时对企业造成的经济损失成直线模型（当指数为时造成的经济损失为元，当指数为时，造成的经济损失为元）；当指数大于时造成的经济损失为元．（1）试写出
的表达式；（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失
大于元且不超过元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有
天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染 | 重度污染 | 合计 | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合计 |
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，其中．
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7 . 某校计划面向高二年级文科学生开设社会科学类和自然退坡在校本选修课程，某文科班有50名学生，对该班选课情况进行统计可知：女生占班级人数的60%，选社会科学类的人数占班级人数的70%，男生有10人选自然科学类.
（1）根据题意完成以下2×2列联表：
（2）判断是否有99%的把握认为科类的选择与性别有关？
附：
（1）根据题意完成以下2×2列联表：
| 选择自然科学类 | 选择社会科学类 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 |
附：
 |  |  |  | | |
| | | | | |
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解题方法
8 . 根据世卫组织新冠肺炎疫情在线平台的数据，截至2021年6月18日，新冠肺炎全球确诊数已经超过17710万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期内就具备了传染性．某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：
（1）求1000名患者潜伏期的样本平均数
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．
附表及公式：
潜伏期(单位：天) | [0,2] | (2,4] | (4,6] | (6,8] | (8,10] | (10,12] | (12,14] | (14,16] |
人数 | 30 | 60 | 130 | 280 | 260 | 160 | 60 | 20 |
（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”．为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取400人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关．
| 短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
| 60岁及以上 | 100 | ||
| 60岁以下 | 150 | ||
| 合计 | 400 |
 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
9 . 随着智能手机的普及，短视频APP风靡全球.某校兴趣小组通过问卷调查研究了校内50名同学平时刷短视频APP的情况
（1）完成上述联表，并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关；
（2）若经常使用短视频APP的男生中，有四人喜欢刷“抖音”，两人喜欢刷“快手”，求从这六人中任意挑选两人，恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式：
（1）完成上述
联表，并分析是否有95%把握认为该校学生中性别与刷短视频时长有关；（2）若经常使用短视频APP的男生中，有四人喜欢刷“抖音”，两人喜欢刷“快手”，求从这六人中任意挑选两人，恰好一人喜欢刷“抖音”一人喜欢刷“快手”的概率.
参考公式：
| 0.10 | 0.05 | 0.05 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解题方法
10 . 2020双11后，某网购评价系统中选出300次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.7，对服务的好评率为0.8.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
关于商品和服务评价的2×2列联表：
（2）请估计每一次成功交易，对商品和服务全为好评的概率.
附临界值表：
的观测值：
（其中）.
（1）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
关于商品和服务评价的2×2列联表：
对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
对商品好评 | 30 | ||
对商品不满意 | 60 | ||
合计 | 300 |
附临界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的观测值：（其中）.
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