1 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：
，
准点班次数 | 未准点班次数 | |
A | 240 | 20 |
B | 210 | 30 |
(2)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：
，
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2022-06-09更新
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20912次组卷
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41卷引用：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题2022年高考全国甲卷数学（文）真题（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题9-12题海南省琼海市嘉积中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）福建省华安县第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第二学段考试（期末）数学（文）试题（已下线）专题14 概率统计解答题-1湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第03讲 成对数据的统计分析 (精讲）（已下线）第09讲 高考中的概率与统计 (精讲）-2（已下线）2022年全国高考甲卷数学（文）试题变式题17-20题（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-4（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-1（已下线）考向38统计与统计案例（重点）-3（已下线）第02讲 概率（练）（已下线）专题9 2022年高考“概率与统计”专题命题分析（已下线）专题10 概率与统计的综合运用（精讲精练）-1（已下线）专题11-1 直方图、回归方程（线性与非线性）-2（已下线）专题7 第2讲 统计、统计案例宁夏银川市景博中学2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （单元测）（已下线）专题十 计数原理与概率统计-2（已下线）专题25 统计类（解答题）+概率（几何概型）-3全国甲乙卷真题5年分类汇编《概率统计》解答题全国甲乙卷3年真题分类汇编《概率统计》解答题陕西省商洛市洛南中学2022-2023学年高二下学期6月月考文科数学试题（已下线）拓展一：近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）新疆克孜勒苏柯尔克孜自治州第二中学2022-2023学年高二下学期期末监测数学试题（已下线）专题09 计数原理与概率统计-1新疆乌鲁木齐市第六十一中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题西藏林芝市第二高级中学2024届高三上学期第二次月考数学（理）试题（已下线）考点17 列联表与独立性检验 2024届高考数学考点总动员四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题专题17列联表与独立性检验（已下线）专题08 统计案例分析（分层练）（三大题型+8道精选真题）（已下线）专题11 统计与概率（分层练）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三课 知识扩展延伸（已下线）9.2 成对数据的分析（高考真题素材之十年高考）（已下线）专题25 概率统计解答题（文科）
名校
2 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断，是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
．
良 | 优 | 合计 | |
甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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2024-01-03更新
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1170次组卷
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9卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）黄金卷08（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
3 . 考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：
(1)完成此表；
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
②卡方值计算公式：
.其中
.
| 成绩 性别 | 合格 | 不合格 | 合计 |
| 男性 | 45 | 10 | |
| 女性 | 30 | ||
| 合计 | 105 |
(2)根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.
参考公式：①相关性检验的临界值表：
 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 |
 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.其中.
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2023-01-09更新
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1080次组卷
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10卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题
四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（文）试题四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期期中教学质量测试数学（理）试题河北省唐山市开滦第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第八章 成对数据的统计分析 （练基础）陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考文科数学试题河南省南阳市华龙高级中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川大学附属中学新城分校2023届高三高考热身（二）文科数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）陕西省汉中市汉台中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学试题
名校
4 . 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的
列联表中，由列联表中的数据计算得
.参照附表，下列结论正确的是（ ）
附表：
列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ）附表：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.02 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
| A．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” |
| B．在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” |
| C．有99％以上的把握认为“药物有效” |
| D．有99％以上的把握认为“药物无效” |
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2022-03-01更新
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1938次组卷
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10卷引用：四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题
四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（理）试题四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题河南省名校联盟2021-2022学年高三上学期1月联合考试数学（文科）试题河南省新蔡县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月半月考数学（文科）试题9.2独立性检验（备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题52：列联表独立性检验-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第4章 统计（已下线）8.5 统计案例（精练）陕西省延安市第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题云南省楚雄天人中学2022-2023学年高二下学期5月学习效果监测数学试题
解题方法
5 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取
名，求所抽取的名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式：
其中
，.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
|
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.附表及公式：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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，.
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2024-04-07更新
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736次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题
6 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断,是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
其中
.
良 | 优 | 合计 | |
| 甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
| 乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
(1)通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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2024-01-04更新
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625次组卷
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6卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题
7 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为
，求的分布列和数学期望．
其中，．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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2024-04-21更新
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697次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
名校
8 . 电视传媒公司为了解某地区观众对某体育节目的收视情况，随机抽取了
名观众进行调查，其中女性有
名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．
(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
(2)将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取名观众，抽取
次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望
和方差
．
附：.
名观众进行调查，其中女性有名，下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于
分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 |
|
| |
合计 |
名观众，抽取次，记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：
.
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2021-12-21更新
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1561次组卷
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25卷引用：四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题
四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题2016-2017学年河北冀州市中学高二理上月考三数学试卷黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（文）试题黑龙江省大庆实验中学2017届高三仿真模拟数学（理）试题河北省鸡泽一中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题河北省邯郸市鸡泽县第一中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】河南省郑州市第一中学2019届高三上学期入学摸底测试数学（理）试题【全国校级联考】河北省衡水中学滁州分校2017-2018学年高二6月调研考试数学（理）试题【全国百强校】河北省武邑中学2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题宁夏吴忠市吴忠中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题2020届陕西省西安市西安电子科技大学附中高三上学期一模数学(理)试题陕西省渭南市大荔县2018-2019学年高二下学期转段考试数学(理)试题湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(理)试题广东省深圳市高级中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题四川省仁寿第二中学2020-2021学年高三9月月考数学（理）试题新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学2021届高三上学期第二次摸底考试数学（理）试题宁夏海原第一中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题陕西省西安市重点高中2021-2022学年高三上学期第一次考试理科数学试题甘肃省天水市第一中学2021-2022学年高三上学期第一次考试 数学（理科）试题（已下线）8.6 分布列（精讲）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理科)试题（已下线）专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)（已下线）第四章 概率与统计章末检测（能力篇）-2021-2022学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第二册)吉林省长春市第十七中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
附：
.
进口 出口 |  |  |  |
| 32 | 18 | 4 |
| 6 | 8 | 12 |
| 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：进口 出口 |  | |
| ||
|
附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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416次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（理）试题
解题方法
10 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕．为庆祝大运会的到来，有
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中．
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 训练前 | |||
| 训练后 | |||
| 合计 |
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中． | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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