1 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的2×2列联表
(2)判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关，说明你的理由.
参考公式：
，
.
(1)完成下面的2×2列联表
| 去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
| 东小组 | |||
| 西小组 | |||
| 合计 |
参考公式：
，. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2 . 已知甲社区有120人计划去四川旅游，他们每人将从峨眉山与青城山中选择一个去旅游，将这120人分为东、西两小组，两组的人数相等，已知东小组中去峨眉山的人数是去青城山人数的两倍，西小组中去峨眉山的人数比去青城山的人数少10.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；
(2)在东小组的游客中，以他们去青城山旅游的频率为乙社区游客去青城山旅游的概率，从乙社区任选3名游客，记这3名游客中去青城山旅游的人数为X，求
及X的数学期望.
参考公式：，.
(1)完成下面的
列联表，并判断是否有99%的把握认为游客的选择与所在的小组有关；去峨眉山旅游 | 去青城山旅游 | 合计 | |
东小组 | |||
西小组 | |||
合计 |
及X的数学期望.参考公式：
，.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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3 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为
，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为
，求的分布列和数学期望．
其中
，．
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | 100 | 300 | 400 |
女 | 50 | 100 | 150 |
合计 | 150 | 400 | 550 |
(1)通过计算判断，有没有90%的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)“投壶”是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏，也是一种礼仪．该校文化艺术类课外活动中，设置了一项“投壶”活动．已知甲、乙两人参加投壶活动，投中1只得1分，未投中不得分，据以往数据，甲每只投中的概率为
，乙每只投中的概率为，若甲、乙两人各投2只，记两人所得分数之和为，求的分布列和数学期望．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，．
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2024-04-21更新
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666次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三第二次诊断性考试数学（理）试题四川省乐山市2024届高三第二次调查研究考试数学(理科)试题（已下线）8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第三练 能力提升拔高
解题方法
4 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动，为了解学生对这两类活动的参与情况，统计了如下数据：
(1)通过计算判断，有没有
的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？
(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取
名，求所抽取的名同学中至少有
名女生的概率.
附表及公式：
其中，.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
|
|
合计 |
|
|
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的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系？(2)为收集学生对课外活动建议，在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了
名同学.若在这名同学中随机抽取名，求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.附表及公式：
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，.
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2024-04-07更新
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713次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2024届高三下学期二诊数学（文）试题
5 . 某工厂注重生产工艺创新,设计并试运行了甲、乙两条生产线.现对这两条生产线生产的产品进行评估,在这两条生产线所生产的产品中,随机抽取了300件进行测评,并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
其中
.
良 | 优 | 合计 | |
| 甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
| 乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
(1)通过计算判断,是否有
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析,在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品.若在这6件产品中随机抽取2件,求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率.
附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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2024-01-04更新
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622次组卷
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6卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（文）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（文）试题四川省广安市2024届高三一模数学（文）试题四川省资阳市2024届高三二模数学（文）试题（已下线）模块一 专题4 《概率和分布》单元检测篇 B提升卷四川省眉山市2024届高三一模数学（文）试题
名校
6 . 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：
(1)通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？
(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望．
附表及公式：
其中
．
良 | 优 | 合计 | |
甲生产线 | 40 | 80 | 120 |
乙生产线 | 80 | 100 | 180 |
合计 | 120 | 180 | 300 |
的把握认为产品质量与生产线有关系？(2)现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数
的分布列和数学期望．附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
．
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2024-01-03更新
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1147次组卷
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9卷引用：四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题
四川省雅安市2024届高三一模数学（理）试题四川省遂宁市2024届高三一模数学（理）试题福建省福州市长乐第一中学2024届高三上学期1月考试数学试题四川省资阳市2024届高三二模数学（理）试题四川省广安市2024届高三一模数学（理）试题四川省眉山市2024届高三一模数学（理）试题（已下线）黄金卷08（已下线）专题8-2分布列综合归类-1（已下线）第四套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）
名校
解题方法
7 . “一带一路”是促进各国共同发展，实现共同繁荣的合作共赢之路.为了了解我国与某国在“一带一路”合作中两国的贸易量情况，随机抽查了100天进口贸易量与出口贸易量（单位：亿人民币/天）得下表：
(1)估计事件“我国与该国贸易中，一天的进口贸易量与出口贸易量均不超过100亿人民币”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的列联表：
(3)根据（2）中的列联表，判断是否有99%的把握认为“我国与该国贸易中一天的进口贸易量与出口贸易量”有关？
附：
.
进口 出口 |  |  |  |
| 32 | 18 | 4 |
| 6 | 8 | 12 |
| 3 | 7 | 10 |
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：进口 出口 |  | |
| ||
|
附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-10-30更新
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409次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2024届高三零诊考试数学（理）试题
解题方法
8 . 2023年7月28日，第三十一届世界大学生夏季运动会在成都隆重开幕．为庆祝大运会的到来，有
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；
(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中．
共10位跳水爱好者自发组建了跳水训练营，并邀请教练甲帮助训练．教练训练前对10位跳水员测试打分，得分情况如图中虚线所示；集训后再进行测试，10位跳水员得分情况如图中实线所示，规定满分为10分，记得分在8分以上的为“优秀”．| 优秀人数 | 非优秀人数 | 合计 | |
| 训练前 | |||
| 训练后 | |||
| 合计 |
(1)将上面的列联表补充完整，并根据小概率值
的独立性检验，判断跳水员的优秀情况与训练是否有关?并说明原因；(2)现决定从训练后成绩最好的5人中任选2人为亚运游泳场馆的志愿者，求所选2人中至少有1人训练前成绩已为优秀的概率．
附：
，其中． | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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9 . 某企业生产的产品按质量分为一等品和二等品，该企业计划对现有生产设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取200件产品作为样本，产品的质量情况统计如下表：
(1)判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为该企业生产的这种产品的质量与设备改造有关；
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值
.
一等品 | 二等品 | 合计 | |
设备改造前 | 120 | 80 | 200 |
设备改造后 | 150 | 50 | 200 |
合计 | 270 | 130 | 400 |
(2)按照分层抽样的方法，从设备改造前的产品中取得了5件产品，其中有3件一等品和2件二等品.现从这5件产品中任选3件，记所选的一等品件数为X，求X的分布列及均值
.
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名校
解题方法
10 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：，
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
， |  |  |  |
|  |  |  |
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2023-08-07更新
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130次组卷
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18卷引用：四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题
四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（文）试题（已下线）8.3.2 独立性检验（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题（已下线）6.3 统计案例（精讲）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题
