独立性检验练习题及答案-高中数学-较难-第3页-组卷网

2022·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

对勾函数求最值完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 在卡方独立性检验中，

，其中

为列联表中第

行

列的实际频数，

为假定独立情况下由每行､每列的总频率乘以总频数得到的理论频数，取

时，如表所示，则有：

，因此：

与课本公式

等价，故以下

列联表的

最小值为（）

1	2
3	4

		30
30	25	45

A．

B．

C．

D．

2022-04-07更新 | 1203次组卷 | 7卷引用：湖北省二十一所重点中学2022届高三下学期第三次联考数学试题

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21-22高三上·辽宁沈阳·期末

解答题-作图题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图估计平均数独立性检验解决实际问题几何概型-面积型独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数线性规划法解决几何概型问题

2 . 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元.适逢暑假，小明调查住在自己小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图.

(1)根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失；
(2)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50居民捐款情况如下表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有

以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

	经济损失4000元以下	经济损失4000元以上	合计
捐款超过500元	30
捐款低于500元		6
合计

(3)台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求连续3天内，有2天李师傅比张师傅早到小区的概率.
附：临界值表

	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828
	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001

参考公式：

，

.

2022-02-13更新 | 1781次组卷 | 4卷引用：辽宁省沈阳市第二十中学2021-2022学年高三上学期期末数学试题

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2020·山东泰安·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各

次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：

；
改造后：

.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值

的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
技术改造	超过	不超过	合计
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为

天（即从开工运行到第

天，

）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为

万元/次，保障维护费第一次为

万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加

万元.现制定生产设备一个生产周期（以

天计）内的维护方案：

，

.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.

（其中

）

2022-08-31更新 | 1620次组卷 | 14卷引用：山东省泰安市2020届高三四模数学试题

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2020·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量独立性检验解决实际问题利用对立事件的概率公式求概率二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按

，

分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.

（1）填写下面的

列联表，并根据列联表及

的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关.
单位：只

抗体	指标值		合计
抗体	小于60	不小于60	合计
有抗体
没有抗体
合计

（2）为检验疫苗二次接种的免疫抗体性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体.
（i）用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率

；
（ii）以（i）中确定的概率

作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记

个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量

.试验后统计数据显示，当

时，

取最大值，求参加人体接种试验的人数

及

.
参考公式：

(其中

为样本容量)
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.100	0.050	0.025
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

2021-09-19更新 | 3564次组卷 | 14卷引用：卓越高中千校联盟2020届高考理科数学终极押题卷

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2021·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

卡方的计算利用二项分布求分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是

队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.

阶段	比赛场数	主场场数	获胜场数	主场获胜场数
第一阶段	30	15	20	10
第二阶段	30	15	25	15

（1）根据表中信息，是否有90%的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
（2）已知

队与

队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，

队除第五场比赛获胜的概率为

外，其他场次比赛获胜的概率等于

队常规赛60场比赛获胜的频率.记

为

队在总决赛中获胜的场数.
（ⅰ）求

的分布列；
（ⅱ）求

队获得本赛季的总冠军的概率.
附：

.

（）	0.100	0.050	0.025
	2.706	3.841	5.024

2021-04-16更新 | 3824次组卷 | 10卷引用：2021届新高考同一套题信息原创卷（四）

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2021·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

用导数判断或证明已知函数的单调性独立性检验解决实际问题均值的实际应用

名校

6 . 某种疾病可分为

、

两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中女性是男性的

倍，男性患

型病的人数占男性病人的

，女性患

型病的人数占女性病人的

.
（1）若在犯错误的概率不超过

的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？
（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排

个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为

，每人每次接种花费

元，每个周期至多接种3次，第一个周期连续

次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期，否则需依次接种至第一周期结束，再进入第二周期：第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验，否则需依次接种至至试验结束：乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为

，每人每次花费

元，每个周期接种

次，每个周期必须完成

次接种，若一个周期内至少出现

次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期，假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当

，

时，从两个团队试验的平均花费考虑，试证明该公司选择乙团队进行药品研发的决策是正确的.
附：

，

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-03-23更新 | 1559次组卷 | 10卷引用：江西省六校2021届高三3月联考数学（理）试题

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2020·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

完善列联表独立性检验解决实际问题二项分布的均值二项分布的方差

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 受疫情的影响，各实体商铺的销售额受到了不同程度的冲击，某小商品批发市场的管理部门提出了“线上线下两不误，打赢销售攻坚战”的口号，鼓励小商品批发市场内的所有商户开展线上销售活动.管理部门为了调查商户每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，对小商品批发市场内的商户随机选取45家进行跟踪调查，其中每日线上销售时间不少于6小时的商户有19家，余下的商户中，每天的销售额不足3万元的占

，统计后得到如下

列联表：

	销售额不少于3万元	销售额不足3万元	合计
线上销售时间不少于6小时		4	19
线上销售时间不足6小时
合计			45

（1）请完成上面的

列联表，并判断是否所有99%的把握认为“小商品批发市场内的商户每天销售额与商户每天线上销售时间有关.”
（2）（i）按分层抽样的方法，在上述样本中从销售额不少于3万元和销售额不足3万元的两组商户上抽取9家商户，设抽到销售额不足3万元且每天线上销售时间不足6小时的人数是

，求

的分布列（概率用组合数算式表示）；
（ii）若将频率视为概率，从小商品批发市场内所有商户中每天销售额不少于3万元的商户中随机抽取20家，求这些商户中每天线上销售时间不少于6小时的商户家数的数学期望和方差.
附：

（）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，其中

.

2020-12-21更新 | 2222次组卷 | 8卷引用：普通高等学校招生国统一考试 2020-2021学年高三上学期数学（理）考向卷（一）

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19-20高二下·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

8 . 某种疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型，为了解该疾病类型与性别的关系，在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查，其中男性人数为

，女性人数为

，男性患Ⅰ型病的人数占男性病人的

，女性患Ⅰ型病的人数占女性病人的

.
（1）完成

联表若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关，求男性患者至少有多少人？

	Ⅰ型病	Ⅱ型病	合计
男
女
合计

（2）某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物，两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.每人每次接种花费

元.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为

，根据以往试验统计，甲团队平均花费为

；乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为

，每个周期必须完成3次接种，若一个周期内至少出现2次抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个接种周期.假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.若

，从两个团队试验的平均花费考虑，该公司应选择哪个团队进行药品研发？
附：

.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2020-08-15更新 | 1263次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2019-2020学年高二下学期校际联合考试数学试题

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19-20高二下·甘肃庆阳·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

根据散点图判断是否线性相关非线性回归独立性检验解决实际问题根据回归方程进行数据估计

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

9 . 近期某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：
表1：

x	1	2	3	4	5	6	7
y	6	11	21	34	66	101	196

根据以上数据，绘制了散点图．

（1）根据散点图判断，在推广期内，

与

（c，d均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；
（2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.参考数据：其中

，


62.14	1.54	2535	50.12	3.47

参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.

（3）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，据统计，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于40岁）和中年（年龄不小于40岁）两个阶段，那么使用微信的人中75%是青年人，若规定：每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中