独立性检验练习题及答案-贵州高中数学阶段练习-组卷网

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

1 . “村BA”后，贵州“村超”又火出圈!所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事一一榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”.“村超”的民族风､乡土味､欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐.
某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		20
女生	15
合计			100

附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(1)根据所给数据完成上表，依据

的独立性检验，能否有

的把握认为该中学学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范定点射门.据统计，这两名男生进球的概率均为

，这名女生进球的概率为

，每人射门一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数

的分布列和数学期望.

2023-12-02更新 | 1633次组卷 | 5卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷

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22-23高三下·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 某学校共有1000名学生参加数学知识竞赛，其中男生250人．为了了解该校学生在数学知识竞赛中的情况，采取按性别分层抽样，随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在450~950分之间．将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计该校学生分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)若样本中属于“高分选手”的男生有10人，完成下列2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为该校学生属于“高分选手”与“性别”有关？

	属于“高分选手”	不属于“高分选手”	合计
男生
女生
合计

参考公式：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-11-25更新 | 296次组卷 | 2卷引用：贵州省贵阳市五校2023届高三联合考试（四）数学（文）试题

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23-24高三上·贵州黔西·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程计算卡方进行独立性检验

3 . 某网红冰淇淋公司计划在贵阳市某区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的5个区域的数据作了初步处理后得到下列表格，记

表示在5个区域开设分店的个数，

表示这

个分店的年收入之和.

（个）	1	2	3	4	5
（千万元）	1	1.6	2	2.4	3

(1)该公司经过初步判断，可用经验回归模型拟合

与

的关系，求

关于

的经验回归方程；
(2)如果该公司最终决定在该区选择两个合适的地段各开设一个分店，根据市场调查得到如下统计数据：第一分店每天的顾客平均为300人，其中180人会购买该品牌冰淇淋，第二分店每天的顾客平均为200人，其中150人会购买该品牌冰淇淋.依据小概率值

的独立性检验，分析两个店的顾客购买率有无差异.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

参考公式：

，

.

2023-09-23更新 | 308次组卷 | 3卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题

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22-23高二下·贵州黔西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 某医疗用品生产企业对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比技术升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式.质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各200件该医疗用品，在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“

”“

”三个等级，

等级都是合格品，

等级是次品，统计结果如表所示：
（表一）

等级
频数	200	150	50

（表二）

生产线	检测结果		合计
生产线	合格品	次品	合计
甲	160
乙		10
合计

在相关政策扶持下，确保每件该医疗用品的合格品都有对口销售渠道，但按照国家对该医疗用品产品质量的要求，所有的次品必须由厂家自行销毁.
(1)请根据所提供的数据，完成上面的

列联表（表二），依据小概率值

的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级有关？
(2)在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线生产的次品比例进行分层随机抽样抽取10件该医疗用品，然后从这10件中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有

件，求

的分布列和均值；
附：

，其中

.

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-08-14更新 | 20次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州兴义市第六中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题

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22-23高二下·贵州黔西·阶段练习

解答题-作图题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表独立性检验解决实际问题

5 . 为了解小学生的体能情况，现抽取某小学六年级100名学生进行跳绳测试，观察记录学生们一分钟内的跳绳个数，将所得的数据整理后画出如图所示的频率分布直方图，跳绳个数落在区间

，

内的频数之比为4：2：1．若规定某学生一分钟内的跳绳个数大于或等于105个，则成绩优秀；否则，成绩为非优秀．
附：

，

．

	0.050	0.025	0.010	0.001
	3.841	5.024	6.635	10.828

(1)求这些学生中成绩优秀的人数；
(2)已知这100名小学生中女生占

，且成绩优秀的女生有10人，请根据以上调查结果将下面的

列联表补充完整，并判断能否有

的把握认为成绩“优秀”与性别有关．

	成绩“优秀”	成绩“非优秀”	总计
男生
女生
总计

2023-08-12更新 | 52次组卷 | 1卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·贵州黔西·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义独立性检验的基本思想指定区间的概率

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

6 . 下列说法中，正确的有（）

A．回归直线

恒过点

，且至少过一个样本点；

B．根据

列列联表中的数据计算得出

，而

，则有

的把握认为两个分类变量有关系，即有

的可能性使得“两个分类变量有关系”的推断出现错误；

C．

是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当

的值很小时可以推断两类变量不相关；

D．某项测量结果

服从正态分布

，则

．

2023-08-12更新 | 122次组卷 | 2卷引用：贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·贵州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为研究药物

是否有效，现随机抽取100只患病的小白鼠进行试验，得到如下列联表：

	发病	未发病	总计
不治疗	22		50
药物治疗		42
总计			100

(1)将

列联表填写完整（不需写出填写过程），试根据小概率值

的独立性检验，分析发病与药物治疗是否有关.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

(2)现有药物

，

各4粒，两种药物外观和气味极为相似，如果从中选4粒，能将

全部选出来，则算是试验成功一次.某人声称能够通过气味区分两种药物，他连续试验10次，成功3次，请问他是猜对的，还是确有区分能力（设各次试验相互独立）？
附：发生概率在0.01以下的事件被称为小概率事件，一般认为小概率事件在试验次数较少时不应发生.

2023-06-20更新 | 111次组卷 | 1卷引用：贵州省新高考“西南好卷"2022-2023学年高二下学期适应性月考数学试题（六）

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22-23高二下·河南新乡·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题利用互斥事件的概率公式求概率独立重复试验的概率问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数据如下表：

	喜欢专利代理方向就业	不喜欢专利代理方向就业
男研究生
女研究生

(1)用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选

人，求至少有

人喜欢专利代理方向就业的概率；
(2)根据

的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？
附临界值表及参考公式：

，

．

2023-06-03更新 | 368次组卷 | 4卷引用：贵州省威宁县第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2023·四川成都·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式．为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为

，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关．

	男生	女生	合计
了解		10n
不了解	5n
合计

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附表：

(1)求n的值．
(2)现采用分层抽样的方法在调查结果“了解中国航天事业”的学生中抽取5人，再从这5人中抽取3人进行第二次调查，以便了解学生获得中国航天事业信息的渠道，则至少有2名男生被第二次调查的概率．

2023-04-29更新 | 334次组卷 | 3卷引用：贵州省卓越发展计划2022-2023学年高二下学期6月测试数学试题

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22-23高三上·贵州黔西·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 某农业兴趣小组针对两种肥料的作用进行对比试验，经过一季的试验后，对“使用肥料A”和“使用肥料B”的220株植物的生长情况进行研究，按照植株的高度大于或等于60厘米为“高株”，60厘米以下为“矮株”统计，得到如下的

列联表：

	高株	矮株	合计
使用肥料A	20	90	110
使用肥料B	40	70	110
合计	60	160	220

(1)根据上面的

列联表判断，依据

的独立性检验，能否认为“使用哪种肥料与植株高度”有关；
(2)为了进一步研究，从这批植物高株中用分层抽样的方法抽出6株，再从这6株中抽出3株，求抽到“使用肥料A”植物的株数X的分布列和数学期望.
附：

.

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2023-08-06更新 | 283次组卷 | 6卷引用：贵州省黔西南州义龙蓝天学校2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题

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