1 . 为了研究学生每天整理数学错题情况，将一周有4天及以上整理数学错题视为“经常整理”，少于4天视为“不经常整理”，某课题组在某市中学生中随机抽取了100人调查，其中数学成绩优秀的40人，数学成绩不优秀的60人，调查结果显示，数学成绩优秀的有表示自己不经常整理，数学成绩不优秀的有32人不经常整理，为了分析数学成绩优秀与是否经常整理数学错题有关，构建了列联表：

	不经常整理数学错题	经常整理数学错题	总计
数学成绩优秀
数学成绩不优秀
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断能否有的把握认为经常整理数学错题与数学成绩优秀有关；
(2)从数学成绩优秀学生中是否经常整理数学错题为标准采取分层抽样方式抽出10人，再从这10人中随机抽出2人，若所选2人中不经常整理数学错题人数为，求分布列及期望.
附：.

3 . “村”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事——榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”．“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐．为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽取了200名进行调查，得到满意率为80%．
(1)根据所给数据，完成2×2列联表；

性别	满意度		合计
	满意	不满意
男性		20
女性	40
合计

(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？
附，．

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

4 . 2022年2月4日—2月20日北京冬奥会如期举行，各国媒体争相报道运动会盛况，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看冬奥新闻.某机构将每天关注冬奥时间在1小时以上的人称为“冬奥迷”，否则称为“非冬奥迷”，通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了200人进行抽样分析，得到下表（单位：人）：

	非冬奥迷	冬奥迷	合计
50岁及以下	40	60	100
50岁以上	80	20	100
合计	120	80	200

(1)根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“非冬奥迷”还是“冬奥迷”与年龄有关？
(2)现从抽取的50岁及以下的人中，按“非冬奥迷”与“冬奥迷”这两种类型进行分层抽样抽取5人，然后，将从这5人中随机选出2人，其中“冬奥迷”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 安顺市教育局为深入贯彻党的教育方针，全面落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，从2022年起，安顺市中小学积极推进劳动教育课程改革，某高中积极响应教育局安排，先后开发开设了具有安顺特色的烹饪、手工、园艺、职业体验、非物质文化遗产等劳动实践类校本课程，为调研学生对新开设劳动课程的满意度并不断改进劳动教育，该校从2022年1月到10月每两个月从全校3000名学生中随机抽取150名学生进行问卷调查，统计数据如下表：

月份	2	4	6	8	10
满意人数	80	95	100	105	120

(1)由表中看出，满意人数与月份之间存在很强的线性正相关关系，请用相关系数加以证明（一般认为时有很强的线性相关关系）；并求关于的经验回归方程，请用该方程预测12月份该校全体学生中对劳动课程的满意人数；
(2)10月份时，该校为进一步深化劳动教育改革，了解不同性别的学生对劳动课程是否满意，经调研得如下统计表：

	满意	不满意	合计
男生	65	10	75
女生	55	20	75
合计	120	30	150

请根据的独立性检验，能否认为该校的学生性别与对劳动课程是否满意有关联?
参考公式：，；

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

，其中，，．

6 . 模式识别与智能系统是20世纪60年代以来在信号处理、人工智能、控制论、计算机技术等学科基础上发展起来的新型学科某研究性小组设计了A，B两种不同的软件用于自动识别音乐的类别．记这两个软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为，．为测试A，B两种软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将100首音乐随机分配给A，B两个软件识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果：
方案二：对同一首歌，A，B软件分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过，
若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，A软件占；在错误识别的音乐数中，B软件占．
(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并通过独立性检验分析，是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A软件
B软件
合计			100

(2)利用（1）中列联表的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7 . 黔东南州某高中举行党史知识竞赛，对全校参赛的1000名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照分成5组，绘制了如图所示的频率分布直方图：
   
(1)求出的值并计算这1000名学生的平均得分；
(2)若成绩不低于80分的为“优良”，①请补充完善下面列联表，②依据的独立性检验，能否认为这次党史知识竞赛男女生的优良率存在差异？

性别	党史知识竞赛成绩		合计
	非“优良”	“优良”
男			500
女	280
合计

参考公式：，其中.
参考数据：

	0.1	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

8 . 2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下，

	收看	未收看
男生	600	200
女生	200	200

(1)根据以上数据说明，依据小概率值的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？
(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记为人选的2人中女生的人数，求随机变量的分布列及数学期望．
参考公式和数据：，．

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某电视台栏目组设罜了水上挑战项目向全市高中学生开放.现在全市高中生中随机抽取了60名男生和40名女生共100人进行调查，统计出愿意接受挑战和不愿意接受挑战的男女生比例情况，具体数据如图表：
(1)根据条件完成下列2×2列联表；

	愿意	不愿意	总计
男生
女生
总计

   
(2)判断是否在犯错误的概率不超过的情况下愿意接受挑战与性别有关；
参考公式与数据：

	0.1	0.05	0.025	0.01
	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 为迎接2022年8月8日至8月18日在六盘水市举行的贵州省第十一届运动会，普及体育知识，某校开展了主题为“清凉六盘水•火热十一运”体育知识竞赛活动.现从参加体育知识竞赛活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为比赛成绩是否优秀与性别有关？

	优秀	非优秀	总计
男生		40
女生			50
总计			100

附：，（其中）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828