独立性检验练习题及答案-重庆高中数学高考模拟-组卷网

22-23高三下·浙江·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程独立性检验解决实际问题指定区间的概率总体百分位数的估计

名校

解题方法

利用正态分布对称性求概率或参数值

1 . 下列结论中，正确的有（）

A．数据4，1，6，2，9，5，8的第60百分位数为5

B．若随机变量

，则

C．已知经验回归方程为

，且

，则

D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到

，依据小概率值

的

独立性检验

，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001

2023-02-09更新 | 1571次组卷 | 8卷引用：重庆市开州中学2024届高三下学期高考模拟考试（二）数学试题

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2023·重庆·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 驾照考试新规定自2022年8月1日开始实施，其中科目一的考试通过率低成为热点话题，某驾校需对其教学内容和教学方式进行适当调整以帮助学员适应新规定下的考试，为此驾校工作人员欲从该驾校的学员中收集相关数据进行分析和统计，该驾校工作人员从2022年7月份该校首次参加科目一考试的新学员和8月份该校首次参加科目一考试的新学员中分别随机抽取了25人，对他们首次参加科目一考试的成绩进行统计，按成绩“合格”和“不合格”绘制成

列联表如下：

	合格	不合格	合计
2022年7月	20
2022年8月		15
合计

附：

.

	0.1	0.05	0.01	0.005
k	2.706	3.841	6.635	7.789

(1)完成题中的

列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为“驾考新规的实施”对该驾校学员首次参加科目一考试的合格率有影响？
(2)若用样本中各月科目一考试的合格率作为该地区当月科目一考试通过的概率，已知该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员人数之比为2∶1，现从该地区在2022年7月和8月首次参加科目一考试的学员中随机抽取两名学员进行学情调查，设抽到的两名学员中有X人首次参加科目一考试不合格，求X的分布列与数学期望.

2023-01-09更新 | 898次组卷 | 2卷引用：重庆市2023届高三第一次联合诊断【康德卷】数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算条件概率构造法求数列通项

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用条件概率公式求解条件概率

3 . 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，为此随机抽查了男女生各100名，得到如下数据：

性别	锻炼
性别	不经常	经常
女生	40	60
男生	20	80

(1)依据

的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；
(2)从这200人中随机选择1人，已知选到的学生经常参加体育锻炼，求他是男生的概率；
(3)为了提高学生体育锻炼的积极性，集团设置了“学习女排精神，塑造健康体魄”的主题活动，在该活动的某次排球训练课上，甲乙丙三人相互做传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人.求第

次传球后球在甲手中的概率.
附：

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

2022-12-07更新 | 4194次组卷 | 15卷引用：重庆市十八中两江实验中学校2023届高三上学期第一次全真模拟数学试题

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2022·河北石家庄·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表独立性检验解决实际问题独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 2021年9月3日，教育部召开第五场金秋新闻发布会，会上发布了第八次全国学生体质与健康调研结果.根据调研结果数据显示，我国大中小学的健康情况有了明显改善，学生总体身高水平也有所增加.但同时在超重和肥胖率上，中小学生却有一定程度上升，大学生整体身体素质也有所下滑.某市为调研本市学生体质情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，得到体质测试样本的统计数据（单位：人）如下：

	优秀	良好	及格	不及格
男生	100	200	780	120
女生	120	200	520	120

(1)根据所给数据，完成下面

列联表，并据此判断：能否依据小概率值

的独立性检验下认为该市学生体质测试是否达标与性别有关.（注：体质测试成绩为优秀、良好或及格则体质达标，否则不达标）

	达标	不达标	合计
男生
女生
合计

(2)体质测试成绩为优秀或良好则称体质测试成绩为优良，以样本数据中男、女生体质测试成绩优良的频率视为该市男、女生体质测试成绩优良的概率，在该市学生中随机选取2名男生，2名女生，设所选4人中体质测试成绩优良人数为

，求

的分布列及数学期望.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

附：

2022-11-15更新 | 423次组卷 | 6卷引用：重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（七）数学试题

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2022·重庆·模拟预测

多选题 | 较易(0.85) |

解释回归直线方程的意义独立性检验的基本思想特殊区间的概率

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

5 . 下列命题正确的是（）

A．在回归分析中，相关指数

越大，说明回归效果越好

B．已知

，若根据2×2列联表得到

的观测值为4.1，则有95%的把握认为两个分类变量有关

C．已知由一组样本数据

得到的回归直线方程为

，且

，则这组样本数据中一定有

D．若随机变量

，则不论

取何值，

为定值

2022-03-23更新 | 692次组卷 | 2卷引用：重庆市2022届高三高考模拟调研（三）数学试题

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2020·重庆沙坪坝·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算根据频率分布表解决实际问题完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 截止2020年5月15日，新冠肺炎全球确诊数已经超过440万，新冠肺炎是一个传染性很强的疾病，其病毒在潜伏期以内就具备了传染性.湖北省某医疗研究机构收集了1000名患者的病毒潜伏期的信息，将数据统计如下表所示：

潜伏期	0-2天	2-4天	4-6天	6-8天	8-10天	10-12天	12-14天
人数	40	160	300	360	60	60	20

（1）求1000名患者潜伏期的平均数

（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）潜伏期不高于平均数的患者，称为“短潜伏者”；潜伏期高于平均数的患者，称为“长潜伏者”.为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否高于平均数为标准分为两类进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取300人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关.