1 . 根据分类变量x与y的观察数据，计算得到，依据下表给出的独立性检验中的小概率值和相应的临界值，作出下列判断，正确的是（       ）

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
k	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

A．有95%的把握认为变量x与y独立

B．有95%的把握认为变量x与y不独立

C．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

D．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过10%

2 . 为了答谢全国人民的真情关爱，湖北省举办“与爱同行，惠游湖北”活动．从2020年8月8日开始，全省近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放，活动将一直持续到年底．在“十一”黄金周期间，武汉黄鹤楼景区迎来了大批游客，同时也带动了当地旅游经济的发展．某机构随机调查了黄金周期间的180名游客的旅游消费情况，整理数据，得到如下表格：

消费金额（元）
购买人数	50	40	40	30	20

(1)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费不少于300元的概率（保留两位小数）；
(2)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费金额的平均值（保留两位小数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关？

	不少于300元	少于300元	总计
年龄大于等于50		50
年龄小于50	16
总计

附：，．

	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生､女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（    ）
附：，附表：

	0.05	0.01
	3.841	6.635

A．7

B．8

C．9

D．10

4 . 为落实“节能减排”的国家政策，某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方图：
   
参考公式：
，.
参考数据：

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

(1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表：

	超过2500小时	不超过2500小时	合计
A型
B型
合计

根据上面的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关？
(2)用比例分配的分层随机抽样的方法从不超过2500小时的A型和B型设备中抽取8台，再从这8台设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和均值；
(3)已知用频率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备(更换设备时间忽略不计)，A型和B型设备每台的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价为0.75元/度．只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由．

5 . 2022年3月，“两会”在北京召开，会议吸引了全球的目光，对我国以后的社会经济发展有深刻的历史意义，某媒体为调查本市市民对“两会”的了解情况，进行了一次“两会”知识问卷调查（每位市民只能参加一次），随机抽取年龄在岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示，其分组区间为，，，，，，把年龄落在区间和内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”．

(1)若“青少年人”中有15人在关注“两会”，根据已知条件完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断关注“两会”是否与年龄有关；
(2)由（1）中结果，采用比例分配的分层随机抽样的方法从“青少年人”关注“两会”和不关注“两会”的人中抽取6人，再从这6人中选3人进行专访，设这3人中关注“两会”的人数为X，求X的分布列和均值.

年龄	是否关注		合计
	关注	不关注
青少年人	15
中老年人
合计	50	50	100

附：，.

α	0.05	0.01	0.001
xα	3.841	6.635	10.828

6 . 2022年，举世瞩目的冬奥会在北京举行，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”有着可爱的外表和丰富的寓意，自亮相以来就好评不断，深受各国人民的喜爱．某市一媒体就本市小学生是否喜爱这两种吉祥物对他们进行了一次抽样调查，列联表如下（单位：人）：

性别	是否喜爱		合计
	喜爱	不喜爱
男生	30	20	50
女生	40	10	50
合计	70	30	100

(1)根据小概率值的独立性检验，能否推断是否喜爱吉祥物与性别有关？
(2)现从样本的男生中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，记抽取的3人中有X人喜爱吉祥物，求X的分布列和均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635

8 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40
注射疫苗	60
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
(1)求列联表中的数据，，，的值；
(2)能否根据小概率的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：，.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的（）台汽车车主，统计得到以下列联表，经过计算可得．

	喜欢	不喜欢	总计
男性	10n		12n
女性		3n
总计	15n

(1)完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:
(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 某市某部门为了了解全市中学生的视力情况，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了该市120名中学生，已知该市中学生男女人数比例为，他们的视力情况统计结果如表所示：

性别	视力情况		合计
	近视	不近视
男生	30
女生		40
合计			120

(1)请把表格补充完整，并根据小概率值的独立性检验，判断近视是否与性别有关；
(2)如果用这120名中学生中男生和女生近视的频率分别代替该市中学生中男生和女生近视的概率，且每名同学是否近视相互独立．现从该市中学生中任选4人，设随机变量X表示4人中近视的人数，求X的分布列及均值．
附：，其中.

α	0.1	0.05	0.01
xα	2.706	3.841	6.635