1 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

2 . 随着手机的日益普及，学生使用手机对学校管理和学生发展带来诸多不利影响.为保护学生视力，让学生在学校专心学习，防止沉迷网络和游戏，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了相关的规定某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”，对我校80名学生调查得到部分统计数据如下表，记为事件：“学习成绩优秀且不使用手机”；为事件：“学习成绩不优秀且不使用手机”，且已知事件的频率是事件的频率的2倍.

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数		12
学习成绩不优秀人数		26
合计

（1）求表中，的值，并补全表中所缺数据；
（2）运用独立性检验思想，判断是否有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响？
参考数据：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

3 . 2022年2月4日，北京冬奥会盛大开幕，这是让全国人民普遍关注的体育盛事，因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看相关比赛．某机构将每天收看相关比赛的时间在2小时以上的人称为“冰雪运动爱好者”，否则称为“非冰雪运动爱好者”，该机构通过调查，并从参与调查的人群中随机抽取了100人进行分析，得到下表（单位：人）：

	冰雪运动爱好者	非冰雪运动爱好者	合计
女性	20		50
男性		15
合计			100

(1)将上表中的数据填写完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为性别与是否为“冰雪运动爱好者”有关？
(2)将频率视为概率，现从参与调查的女性人群中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次，记被抽取的3人中“冰雪运动爱好者”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列、数学期望和方差．
附：，其中．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

4 . 常言说“病从口入”，其实手才是罪魁祸首，它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一，保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”，精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”，每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度，随机抽取100名学生进行网上测试，满分10分，具体得分情况的频数分布表如下：

得分	4	5	6	7	8	9	10
女生	2	9	14	13	11	5	4
男生	3	5	7	11	10	4	2

(1)现以7分为界限，将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类，得分低于7分的学生为“未能掌握”，得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表，并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关，且犯错误的概率不大于0.05？

	未能掌握	基本掌握	合计
女生
男生
合计

(2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中，按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学，在10人中随机抽取3人，记抽到女生的人数为X，求X的分布列与期望.
附：，.
临界值表：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 在十余年的学习生活中，部分学生养成了上课转笔的习惯．某研究小组为研究转笔与学习成绩好差的关系，从全市若干所学校中随机抽取100名学生进行调查，其中有上课转笔习惯的有45人．经调查，得到这100名学生近期考试的分数的频率分布直方图．记分数在600分以上的为优秀，其余为合格．

(1)请完成下列2×2列联表．并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的条件下，认为成绩是否优秀与上课是否转笔有关．

	上课转笔	上课不转笔	合计
优秀		25
合格	40
合计			100

(2)现采取分层抽样的方法，从这100人中抽取10人，再从这10人中随机抽取5人进行进一步调查，记抽到5人中合格的人数为X，求X的分布列和数学期望．
(3)若将频率视作概率，从全市所有在校学生中随机抽取20人进行调查，记20人中上课转笔的人数为k的概率为 ，当取最大值时，求k的值．
附：，其中．

6 . 某学校对男女学生是否喜欢名著阅读进行了调查，调查男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得

	男生	女生	合计
喜欢
不喜欢
合计

附：.
(1)完成表格并求出值；
(2)①为弄清学生不喜欢名著阅读的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不喜欢名著阅读的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，求“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对名著阅读喜欢的人数为，求的数学期望.

7 . 疫苗是为预防、控制传染病的发生、流行，用于人体预防接种的预防性生物制品，其前期研发过程中，一般都会进行动物保护测试，为了考察某种疫苗预防效果，在进行动物试验时，得到如下统计数据：

	未发病	发病	总计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
总计	50	50	100

附表及公式：
，．

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

现从试验动物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率为，则下列判断错误的是（       ）

A．注射疫苗发病的动物数为10

B．从该试验未注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为

C．能在犯错概率不超过0．001的前提下，认为疫苗有效

D．该疫苗的有效率为75%

8 . 2022年国际篮联女篮世界杯在澳大利亚悉尼落下帷幕，中国女篮团结一心、顽强拼搏获得亚军. 这届世界杯，中国女篮为国人留下了许多精彩瞬间和美好回忆，尤其是半决赛绝杀东道主澳大利亚堪称经典一幕. 为了了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某体育台随机抽取100名观众进行统计，得到如下2×2列联表.

	男	女	合计
喜爱	30		40
不喜爱		40	60
合计	50		100

(1)将2×2列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜爱篮球运动与性别有关？
(2)从观众中任选一人，A表示事件“选中的观众为男性”，B表示事件“不喜欢篮球运动”. 与的比值是性别对运动热爱程度的一项度量指标，记该指标为R.
①证明：；
②利用男观众的数据统计，给出，的估计值，并求出R的估计值.
附：，其中.

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

9 . 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生､大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司140名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”，下表是该运动品牌公司140名员工2021年1月-5月获得“运动达人”称号的统计数据：

月份	1	2	3	4	5
“运动达人”员工数	120	105	100	95	80

(1)由表中看出，可用线性回归模型拟合“运动达人”员工数与月份之间的关系，求关于的回归直线方程，并预测该运动品牌公司6月份获得“运动达人”称号的员工数；
(2)为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：

	运动达人	参与者	合计
男员工	60		80
女员工		20	60
合计	100	40	140

请补充上表中的数据（直接写出，的值），并根据上表判断是否有95%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？
参考公式：，，（其中）.

	0.10	0.05	0.025	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635

10 . 某观影平台为了解观众对最近上映的某部影片的评价情况（评价结果仅有“好评”、“差评”），从平台所有参与评价的观众中随机抽取216人进行调查，部分数据如下表所示（单位：人）：

	好评	差评	合计
男性		68	108
女性	60
合计			216

（1）请将列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为“对该部影片的评价与性别有关”？
（2）若将频率视为概率，从观影平台的所有给出“好评”的观众中随机抽取3人，用随机变量X表示被抽到的男性观众的人数，求X的分布列；
（3）在抽出的216人中，从给出“好评”的观众中利用分层抽样的方法抽取10人，从给出“差评”的观众中抽取人．现从这人中，随机抽出2人，用随机变量Y表示被抽到的给出“好评”的女性观众的人数．若随机变量Y的数学期望不小于1，求m的最大值．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828