1 . 某士特产超市为预估2021年元旦期间游客购买土特产的情况，对2020年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表．

购买金额（元）
人数	10	15	20	15	20	10

（1）根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关．

	不小于60元	小于60元	合计
男		40
女	18
合计			90

（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为P（每次抽奖互不影响，且P的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望．
参考公式及数据：
，
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

2 . 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男生	女生	合计
收看
不收看
合计

已知在这名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．
附：参考公式：，．

3 . 蚂蚁森林是支付宝推出的公益活动，用户可以通过步行、在线缴费等减排行为获得积分，参与在荒漠化地区种树，该公益活动曾获得联合国“地球卫士奖”．蚂蚁森林年月在支付宝上线，截止年月，亿蚂蚁森林用户一起累计种下超过亿颗真树，用户通过蚂蚁森林一年种植棵树，可获得当年度全民义务植树尽责证书．某高校学生会调查了该校名学生通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书的情况，已知这名学生中有男生名，男生中通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书人数占男生总数的，女生中通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书人数占女生总数的．
（1）填写下列列联表，并判断是否有的把握认为该校学生的性别与通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书有关系？

	男生	女生	合计
获得年度全民义务植树尽责证书
未获年度得全民义务植树尽责证书
合计

（2）若把这名学生通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书的频率作为该校每个学生通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书的概率，从全校所有学生中随机取出个人，记这人中通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书的人数与未通过蚂蚁森林获得年度全民义务植树尽责证书的人数之差为，求的分布列与期望．
附：，．

4 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关．

	箱产量<50 kg	箱产量≥50 kg
旧养殖法
新养殖法

附：

P(χ2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

.

5 . 2020年1月24日，中国疾控中心成功分离出中国首株新型冠状病毒毒种．6月19日，中国首个新冠mRNA疫苗获批启动临床试验，截至2020年10月20日，中国共计接种了约万名受试者．为了研究年龄与疫苗的不良反应的统计关系，现从受试者中采取分层抽样抽取名，其中大龄受试者有人，舒张压偏高或偏低的有人，年轻受试者有人，舒张压正常的有人．
（1）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否能够以的把握认为受试者的年龄与舒张压偏高或偏低有关?

	大龄受试者	年轻受试者	合计
舒张压偏高或偏低
舒张压正常
合计

（2）在上述人中，从舒张压偏高或偏低的所有受试者中采用分层抽样抽取人，若从抽出的人中任取人，求取出的人都是大龄受试者的概率．
运算公式：
对照表：

6 . 某学校为了纪念华罗庚先生(1910年1月-1985年6月)逝世3周年，特举办“华罗庚”杯数学竞赛，现从参赛选手中抽取100名学生进行研究，将他们的比赛成绩(满分为100分)分为6组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图.

	优秀	非优秀	合计
男生		40
女生			50
合计			100

（1）求a的值；
（2）在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”.请将下面的2×2列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“比赛成绩是否优秀与性别有关”？
（3）用频率估计概率，现从学校所有参赛选手中随机抽取1名学生，共抽取3次，且每次抽取的结果是相互独立的，记被抽取的3名选手中成绩恰好在上的人数为随机变量，求.
参考公式及数据：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	35
注射疫苗	65
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.
（1）直接写出x，y，z，的值（不需写出过程）；
（2）能否有的把握认为注射此种疫苗有效？
（3）现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为，求的概率分布和数学期望.
附：，

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 为调研高中生的作文水平，在某市普通高中的某次联考中，参考的文科生与理科生人数之比为，且成绩分布在的范围内，规定分数在50以上（含50）的作文获奖，按文理科用分层抽样的方法抽取400人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中构成以2为公比的等比数列.
（1）求的值；
（2）填写下面列联表，并判断是否有99%把握的认为“获奖”与“学生的文理科”有关？

	文科生	理科生	合计
获奖	6
不获奖
合计			400

（3）从获奖的学生中任选2人，求至少有一个文科生的概率.
附：，其中.

	0.15	4.10	0.05	0.025	0.00	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

9 . 近年来，我国肥胖人群的规模不断扩大，肥胖人群有很大的心血管安全隐患，目前，国际上常用身体质量指数(Bodv Mass Index，缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是BMI＝体重（单位：千克）身高（单位：），中国成人的BMI数值标准为：BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖.某单位随机调查了100名员工，测量身高、体重并计算出BMI值.
（1）根据调查结果制作了如下2×2列联表，请将2×2列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为肥胖与不经常运动有关；

	肥胖	不肥胖	合计
经常运动员工		40	60
不经常运动员工	24		40
合计			100

（2）若把上表中的频率作为概率，现随机抽取3人进行座谈，记抽取的3人中“经常运动且不肥胖”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
附：，.

P()	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879

10 . 解决留守儿童问题是全而建成小康社会的内在要求，也是党和人民的迫切希望.为调查某村留守儿童问题与家庭人均纯收入之间的关系，从该村的750户人家中随机抽取了100户调查家庭情况，得下表：

家庭人均收入 留守儿童问题
存在	22	35	3
不存在	13	12	15

（1）中共十八大将小康水平定义为“农村居民家庭人均纯收入8000元”.根据此标准，估算该村750户人家中达到小康水平得家庭数目；
（2）根据所给数据，完成下面的2×2列联表：

家庭人均纯收入 留守儿童问题
存在
不存在

（3）根据（2）中的列联表，判断是否有99.9%的把握认为留守儿童问题与家庭年均纯收入有关？
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828