1 . 为研究某一社区居民在20：00—22：00时间段内的男性与女性的休闲方式是否有差异，随机调查该社区80人，得到下面的列联表：

	男	女	总计
看书	50	10	60
看电视	10	10	20
总计	60	20	80

(1)从该80人中任取2人，求取出的2人休闲方式都是看书且男、女各一名的概率．
(2)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否据此推断该社区居民在20：00—22：00时间段内男性与女性的休闲方式有差异？
附表：

α	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
xα	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，现用简单随机抽样的方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

	男	女
需要	45	35
不需要	155	265

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）判断是否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

4 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度，厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了地区的100天日落和夜晚天气，得到如下列联表．

单位：天

日落云里走	夜晚天气
	下雨	未下雨
出现	25	5
未出现	25	45

临界值表：

	0.05	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小波对地区天气的判断不正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．未出现“日落云里走”，夜晚下雨的概率约为

C．在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“日落云里走”是否出现与夜晚天气有关

D．若出现“日落云里走”，则有99.9%的把握认为夜晚一定会下雨

5 . 下表是一个列联表，则表中，的值分别为（       ）

			总计
		21
		25	33
总计			100

A．46，54

B．54，46

C．52，54

D．50，52

6 . 某县为了营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少10人，表示政策无效的20人中有5人是女士.
（1）根据上述数据，完成下面列联表；

	政策有效	政策无效	总计
女士
男士
合计			100

（2）判断是否有99.5%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.
参考公式：()

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表.

	通过人数	未通过人数	总计
甲校
乙校	30
总计		60

（1）完成上面列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；
（2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自乙校的概率.
参考公式：，.
参考数据：

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 如表是一个2×2列联表,则表中，的值分别为（       ）

			合计
		21	73
	22	25	47
合计		46	120

A．94，72	B．52，50
C．52，74	D．74，52

9 . 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数PM2.5浓度，制定了空气质量标准：

空气污染指数	(0，50]	(50，100]	(100，150]	(150，200]	(200，300]	(300，＋∞)
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行(尾号是字母的，前13个视为单号，后13个视为双号).王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05.

(1)求频率分布直方图中m的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量等级为良与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数	11	27	11	7	3	1

根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写2×2列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关.

	空气质量优、良	空气质量污染	总计
限行前
限行后
总计

参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

10 . 某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使用寿命为十年.如图所示，两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换（每个滤芯是否需要更换相互独立），三级滤芯无需更换，若客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个80元，二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个200元，二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:

二级滤芯更换频数分布表：

二级滤芯更换的个数	5	6
频数	60	40

以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.

（1）求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率；
（2）记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数，求的分布列及数学期望；
（3）记，分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若，且，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据，试确定，的值.