列联表分析练习题及答案-四川高中数学-组卷网

2022·河北·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

1 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用

表示年份代码

年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用

表示市场规模（单位：百万元）．

	1	2	3	4	5
	45	56	64	68	72

(1)已知

与

具有较强的线性相关关系，求

关于

的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：

	满意	不满意	总计
男	90		110
女		30
总计	150

完成

列联表，并判断是否有

的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
附1：线性回归方程：

，其中

，

；
附2：

，

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-11-25更新 | 732次组卷 | 4卷引用：四川省达州市外国语学校2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题

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2022·安徽马鞍山·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表列联表分析计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 为增强学生体质，充分展示当代青少年积极健康向上的精神风貌，某学校在校内新开设羽毛球课和健美操课，且每名同学只选一课．为了研究选课是否与性别有关系，现随机抽取了高一年级200名学生选课情况（其中男生120人，女生80人）．
(1)完成下面的

列联表，判断是否有

的把握认为选课与性别有关，并说明理由．

	羽毛球课	健美操课	合计
男
女		48
合计	112

(2)从上述120名男生中按选羽毛球课和选健美操课进行分层抽样，抽取6人，求从这6人中任取2人，至少有1人选择了羽毛球课的概率．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

（参考公式：

，其中

2022-02-03更新 | 663次组卷 | 4卷引用：四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题

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20-21高二下·四川宜宾·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表列联表分析离散型随机变量的方差与标准差

3 . 高铁、网购、移动支付、共享单车被誉为中国“新四大发明”，为人们的生活带来许多便利，某市为了了解移动支付的使用情况，随机抽取了该市100名手机用户最近三周的使用情况进行调查，得到如下数据：

平均每周使用移动支付次数	0	1	2	3	4	5及以上
50岁及以下人数	2	3	4	6	5	40
50岁以上人数	6	5	3	2	4	20

（1）若将平均每周使用移动支付次数为5及以上用户称为“移动支付达人”，完成下面

列联表，并判断在犯错误概率不超过0.1的前提下，能否认为“移动支付达人”与年龄有关？

	非“移动支付达人”	“移动支付达人	合计
50岁及以下人数
50岁以上人数
合计

（2）视频率为概率，在该市所有手机用户中，随机抽取3名用户，设其中“移动支付达人”的人数为X，求X的期望和方差.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-07-29更新 | 150次组卷 | 1卷引用：四川省宜宾市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题

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20-21高三·云南昆明·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表列联表分析几何概型-面积型

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验面积比解决几何概型问题

4 . 某次数学测验后，数学老师统计了本班学生对选做题（第22，23题）的选做情况，得到如下表数据（单位：人）：

	第22题（坐标系与参数方程）	第23题（不等式选讲）	合计
男同学		8	30
女同学	8		20
合计		20

（1）请完成题中的

列联表，并根据表中的数据判断，是否有超过

的把握认为选做“坐标系与参数方程”或“不等式选讲”与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲同学发现自己解答一道“坐标系与参数方程”题所用的时间为区间

内一个随机值（单位：分钟），解答一道“不等式选讲”题所用的时间为区间

内一个随机值（单位：分钟），试求甲同学在考试中选做“坐标系与参数方程”比选做“不等式选讲”所用时间更长的概率.
附：

，其中

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-03更新 | 566次组卷 | 3卷引用：四川省乐山市2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题

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20-21高二下·江西上饶·开学考试

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

列联表分析计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某县为了在全县营造“浪费可耻､节约为荣”的氛围，制定施行“光盘行动”有关政策，为进一步了解此项政策对市民的影响程度，县政府在全县随机抽取了100名市民进行调查，其中男士比女士少20人，表示政策无效的25人中有10人是女士.
（1）判断是否有

的把握认为“政策是否有效与性别有关”；
（2）从被调查的市民中，采取分层抽样方法抽取5名市民，再从这5名市民中任意抽取2名，对政策的有效性进行调研分析，求抽取的2人中有男士的概率.
参考公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-02-28更新 | 262次组卷 | 3卷引用：四川省绵阳市江油中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学（理）试题

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2019·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

列联表分析

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：

	满意	不满意
男顾客	40	10
女顾客	30	20

（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？

附：．

P（K²≥k）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2019-06-09更新 | 25131次组卷 | 72卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题

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10-11高二下·海南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

列联表分析卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
附：

.

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-10-29更新 | 246次组卷 | 13卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2019-2020学年高二下学期第四学月考试数学（文）试题

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18-19高三·贵州贵阳·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

列联表分析独立性检验的基本思想超几何分布

名校

8 . 为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）

分数	[80，90）	[90，100）	[100，110）	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150]
甲班频数	1	1	4	5	4	3	2
乙班频数	0	1	1	2	6	6	4

（1）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优秀
成绩不优秀
总计

（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取3人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为X，求X的分布列和期望．
参考公式：

，其中

．
临界值表

P（）	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2019-01-08更新 | 2524次组卷 | 8卷引用：四川省遂宁市2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题

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16-17高二下·四川资阳·期末

解答题 | 适中(0.65) |

列联表分析独立性检验的基本思想独立性检验解决实际问题

9 . 当今信息时代，众多高中生也配上了手机．某校为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，随机抽取高三年级50名理科生的一次数学周练成绩，并制成下面的

列联表：

	及格	不及格	合计
很少使用手机	20	6	26
经常使用手机	10	14	24
合计	30	20	50

（1）判断是否有的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？

（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为，且，若，则此二人适合结为学习上互帮互助的“学习师徒”，记为两人中解出此题的人数，若的数学期望，问两人是否适合结为“学习师徒”？

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

参考公式及数据：，其中.

2017-08-09更新 | 295次组卷 | 1卷引用：四川省资阳市2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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2017·广西桂林·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表列联表分析卡方的计算独立性检验的基本思想写出简单离散型随机变量分布列离散型随机变量的方差与标准差

名校

10 . 几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．
为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：

年龄