解题方法
1 . 近年来，短视频作为以视频为载体的聚合平台，社交属性愈发突出，在用户生活中覆盖面越来越广泛，针对短视频的碎片化缺陷，将短视频剪接成长视频势必成为一种新的技能．某机构在网上随机对1000人进行了一次市场调研，以决策是否开发将短视频剪接成长视频的APP，得到如下数据：
其中的数据为统计的人数，已知被调研的青年人数为400．
(1)求
的值；
(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？
参考公式：
，其中
．
临界值表：
青年人 | 中年人 | 老年人 | |
对短视频剪接成长视频的APP有需求 |
| 200 |
|
对短视频剪接成长视频的APP无需求 |
| 150 |
|
(1)求
的值；(2)根据小概率值
的独立性检验，分析对短视频剪接成长视频的APP的需求，青年人与中老年人是否有差异？参考公式：
，其中．临界值表：
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2024-03-10更新
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1024次组卷
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8卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题河南省TOP二十名校2024届高三下学期质检一数学试题（已下线）第二套 艺体生新高考全真模拟 （一模重组卷）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）【一题多变】 分类变量 独立检验（已下线）9.2 独立性检验（五大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）河南省百师联盟2023-2024学年高二4月联考数学试题（已下线）模块四专题1重组综合练（河南）高二
23-24高二上·上海·课后作业
2 . 下表是
两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表：
根据表中的数据回答：两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？
两所中学的学生对报考某类大学的意愿的列联表：愿意报考某类大学 | 不愿意报考某类大学 | 总计 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
总计 |
|
|
|
中学
中学
两所中学的学生对报考某类大学的态度是否有显著差异？
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名校
解题方法
3 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和
浓度（单位：
），得下表：
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且浓度不超过150”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：
并依据小概率值
的独立性检验，能否推断该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？
附：
，
浓度（单位：），得下表：| PM2.5浓度 |
| ||
 |  |  | |
 | 32 | 18 | 4 |
 | 6 | 8 | 12 |
 | 3 | 7 | 10 |
浓度不超过150”的概率；(2)根据所给数据，完成下面的
列联表：| PM2.5浓度 |
| |
 | | |
 | ||
| ||
的独立性检验，能否推断该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关？附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
4 . 某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，推出了不同定价的流量包，经过一个月的统计，获取了容量为
万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于
岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．
表1
表2
(1)试根据这些数据建立购买总人数关于定价的经验回归方程，并估计定价为
元/月的流量包的购买人数；
(2)若把
元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据
的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：
，
，
.
万人的样本．同时为了进一步了解年龄因素是否对流量包价格有影响，统计了小于岁和大于等于岁两个年龄段人群的购买人数，收集数据整理如表所示．表1
定价 | 20 | 30 | 50 | 60 |
| 10 | 15 | 7 | 8 |
| 20 | 12 | 6 | 2 |
购买总人数 | 30 | 27 | 13 | 10 |
岁（万人）
岁（万人）年龄段 | 流量包 | 合计 | |
|
| ||
| |||
| |||
合计 | |||
元
元元/月的流量包的购买人数；(2)若把
元/月以下（不包括元）的流量包称为低价流量包，元/月以上（包括元）的流量包称为高价流量包，根据以上数据完成列联表，依据的独立性检验，判断年龄段和流量包价格是否有关联．附：，，. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 随着北京2022冬奥会的举行，全民对冰雪项目的热情被进一步点燃．为调查某城市居民对冰雪运动的了解情况，随机抽取了该市120名市民进行统计，得到如下列联表：
已知从参与调查的男性市民中随机选取1名，抽到了解冰雪运动的概率为
．
(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
列联表：男 | 女 | 合计 | |
了解冰雪运动 | m | p | 70 |
不了解冰雪运动 | n | q | 50 |
合计 | 60 | 60 | 120 |
．(1)直接写出m，n，p，q的值；
(2)能否根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为该市居民了解冰雪运动与性别有关？请说明理由．
附：
．
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-11-30更新
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279次组卷
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6卷引用：山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题
山东省济南市历城第二中学2022届高三下学期高考冲刺卷（四）数学试题（已下线）6.3 统计案例（精讲）（已下线）考向43 统计与统计案例（九大经典题型）-3江苏省连云港市赣榆智贤中学2023-2024学年高三上学期9月模拟考试数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） A卷素养养成卷（已下线）8.3 列联表与独立性检验（分层练习，6大题型）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）
解题方法
6 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛（满分100分），若分数为80分及以上的为优秀，50~80分之间的为非优秀，统计并得到如下列联表：
(1)男､女教师中成绩为优秀的频率分别是多少？
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：
，其中．
女教师 | 男教师 | 总计 | |
优秀 | 20 | 6 | 26 |
非优秀 | 10 | 14 | 24 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
(2)判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩是否优秀与性别有关？
附：
，其中．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-04-24更新
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804次组卷
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3卷引用：甘肃省酒泉市2023届高三三模文科数学试题
解题方法
7 . 某研究所将某一型号的疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下表：
现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率
.
(1)求2×2列联表中的数据x、y、A、B的值；
(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防R病毒有效？
附表：
| 未感染R病毒 | 感染R病毒 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | 20 | x | A |
| 注射疫苗 | 30 | y | B |
| 合计 | 50 | 50 | 100 |
.(1)求2×2列联表中的数据x、y、A、B的值；
(2)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗对预防R病毒有效？
附表：
 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
8 . 人工智能教育是将人工智能与传统教育相融合，借助人工智能和大数据技术打造一个智能化教育生态，通过线上和线下结合的学习方式，让学生享受到个性化教育．为了解某公司人工智能教育发展状况，通过中国互联网数据平台得到该公司2017年一2021年人工智能教育市场规模统计表，如表所示，用
表示年份代码
年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用
表示市场规模（单位：百万元）．
(1)已知与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；
(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
完成列联表，并判断是否有
的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？
附1：线性回归方程：
，其中
，
；
附2：
，．
表示年份代码年用1表示，2018年用2表示，依次类推），用表示市场规模（单位：百万元）．
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 45 | 56 | 64 | 68 | 72 |
与具有较强的线性相关关系，求关于的线性回归方程；(2)该公司为了了解社会人员对人工智能教育的满意程度，调研了200名参加过人工智能教育的人员，得到数据如表：
满意 | 不满意 | 总计 | |
男 | 90 | 110 | |
女 | 30 | ||
总计 | 150 |
列联表，并判断是否有的把握认为社会人员的满意程度与性别有关？附1：线性回归方程：
，其中，；附2：
，．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-11-25更新
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726次组卷
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4卷引用：河北省衡水金卷先享题2022-2023学年高三上学期理科模拟数学试题（二）
名校
解题方法
9 . 随机调查了上海的两家物业公司：万科物业和绿地物业，为了深入了解这两家物业公司在市场上的声誉情况，随机调查了万科物业和绿地物业在上海的多个小区居民，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家物业公司在上海获得好评的概率；
(2)能否有
的把握认为这两家物业公司是否获得好评与物业公司有关？
附：
.
| 获得好评 | 未获得好评 | |
| 万科物业 | 480 | 20 |
| 绿地物业 | 360 | 140 |
(2)能否有
的把握认为这两家物业公司是否获得好评与物业公司有关？附：
. |  |  |  |  |
|  |  |  |  |
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2022-11-13更新
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194次组卷
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2卷引用：北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期11月月考数学（文）（2）试题
解题方法
10 . 某种常见疾病可分为Ⅰ，Ⅱ两种类型．为了了解该疾病类型与地域、初次患该疾病的年龄（以下简称初次患病年龄）的关系，在甲、乙两个地区共随机抽取100名患者调查其疾病类型及初次患病年龄，得到表中数据：
记初次患病年龄在
的患者为低龄患者，初次患病年龄在
的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：
(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
表2
(2)记（1）中与该疾病的类型有关联的可能性更大的变量为
．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？
| 初次患病年龄（单位：岁） | 甲地Ⅰ型患者（单位：人） | 甲地Ⅱ型患者（单位：人） | 乙地Ⅰ型患者（单位：人） | 乙地Ⅱ型患者（单位：人） |
 | 8 | 1 | 5 | 1 |
 | 4 | 3 | 3 | 1 |
 | 3 | 5 | 2 | 4 |
 | 3 | 8 | 4 | 4 |
 | 3 | 9 | 2 | 6 |
 | 2 | 11 | 1 | 7 |
的患者为低龄患者，初次患病年龄在的患者为高龄患者．根据表中数据，解决以下问题：(1)将以下两个列联表补充完整，并判断地域、初次患病年龄这两个变量中哪个变量与该疾病的类型有关联的可能性更大．（直接写出结论，不必说明理由）
表1
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 甲地 | |||
| 乙地 | |||
| 总计 | 100 |
| Ⅰ型患者 | Ⅱ型患者 | 总计 | |
| 低龄 | |||
| 高龄 | |||
| 总计 | 100 |
．问：是否有99%的把握认为该疾病的类型与X有关？ | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
您最近半年使用：0次
