解题方法
1 . 为了解高中生性别与数学成绩之间的关系,某教研机构随机抽取了50名高中生,通过问卷调查,得到以下数据:
由以上数据,计算得到,根据临界值表:
以下说法正确的是( )
女生 | 男生 | |
数学成绩优异 | 20 | 7 |
数学成绩一般 | 10 | 13 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.没有95%的把握认为性别与数学成绩有关 |
B.在犯错误的概率不超过0.05的前提下,认为性别与数学成绩有关 |
C.在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为性别与数学成绩无关 |
D.若表格中的所有数据都扩大为原来的10倍,在相同条件下,结论不会发生变化 |
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名校
解题方法
2 . 为了检测新冠疫苗的效果,需要进行动物试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内,一段时间后测量小白鼠的某项指标值,按分组,每组分别有10只,20只,40只,100只,30只.试验发现小白鼠体内没有产生抗体的共有40只,其中该项指标值小于60的有20只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)完成如图所示列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关;
(2)用频率估计概率,以动物试验中小白鼠注射疫苗后产生抗体的频率作为注射疫苗后产生抗体的概率.记只小白鼠注射疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示,当且仅当时,取最大值,求参加接种试验的小白鼠数量.
参考公式:(其中为样本容量)参考数据:
(1)完成如图所示列联表,并根据列联表及的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关;
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
参考公式:(其中为样本容量)参考数据:
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2022-06-28更新
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340次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市九校2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
3 . 某国有芯片制造企业使用新技术对某款芯片进行试生产.在试产初期,该款芯片的I批次生产有四道工序,前三道工序的生产互不影响,第四道是检测评估工序,包括智能自动检测与人工抽检.已知该款芯片在生产中,前三道工序的次品率分别为.
(1)①求批次芯片的次品率;
②第四道工序中智能自动检测为 次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.
(2)已知某批次芯片的次品率为,设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为,记的极大值点为,改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有28人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有57人.求,并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:.
(1)①求批次芯片的次品率;
②第四道工序中智能自动检测为 次品的芯片会被自动淘汰,合格的芯片进入流水线并由工人进行抽查检验.已知批次的芯片智能自动检测显示合格率为,求工人在流水线进行人工抽检时,抽检一个芯片恰为合格品的概率.
(2)已知某批次芯片的次品率为,设100个芯片中恰有1个不合格品的概率为,记的极大值点为,改进生产工艺后批次的芯片的次品率.某手机生产厂商获得批次与批次的芯片,并在某款新型手机上使用.现对使用这款手机的用户回访,对开机速度进行满意度调查.据统计,回访的100名用户中,安装批次有40部,其中对开机速度满意的有28人;安装批次有60部,其中对开机速度满意的有57人.求,并判断是否有的把握认为芯片质量与用户对开机速度满意度有关?
附:.
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名校
解题方法
4 . 2020年“双11”当天各大线上网站的消费额统计都创下新高,体现了中国在“新冠”疫情之后经济复苏的良好态势.某网站为了调查线上购物时“高消费用户”是否与性别有一定关系,随机调查200个“双11”当天在该网站消费的用户,得到了如下不完整的列联表;定义“双11”当天消费不高于10000元的用户为“非高消费用户”,消费10000元以上的用户为“高消费用户”.
附:,
(1)将列联表填充完整,依据小概率值的独立性检验,能否认为线上购物时“高消费用户”与性别有关?
(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人,再随机抽4人,记高消费用户人数为X,求X的分布列和数学期望.
高消费用户 | 非高消费用户 | 总计 | |
男性用户 | 20 | ||
女性用户 | 40 | ||
总计 | 80 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)若采用分层抽样的方法从随机调查的200个用户中抽出10个人,再随机抽4人,记高消费用户人数为X,求X的分布列和数学期望.
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2022-06-01更新
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374次组卷
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2卷引用:浙江省杭州市第四中学下沙校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 某汽车总公司计划在市的区开设某种品牌的汽车专卖分店.为了确定在该区开设分店的个数,该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格.记表示在各区开设分店的个数,表示这个分店的年收入之和.
(1)该公司经过初步判断,可用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;
(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据,第一分店每天的顾客平均为30人,其中5人会购买该种品牌的汽车,第二分店每天的顾客平均为80人,其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验,试问两个店的顾客下单率有无差异?
参考公式:,.
(个) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(百万元) | 3 | 4 | 6 |
(2)如果总公司最终决定在A区选择两个合适的地段各开设一个分店,根据市场调查得到如下统计数据,第一分店每天的顾客平均为30人,其中5人会购买该种品牌的汽车,第二分店每天的顾客平均为80人,其中20人会购买这种汽车.依据小概率值的独立性检验,试问两个店的顾客下单率有无差异?
参考公式:,.
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2022-05-29更新
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339次组卷
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4卷引用:浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
浙江省北斗星盟2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省遂宁市2021-2022学年高二下学期期末数学文科试题(已下线)模块三 专题2 大题分类练(独立性检验)(北师大高二)
6 . 2021年秋季,国家教育部在全国中小学全面开展“双减”,实施“”服务模式.为响应这一政策,某校开设了“篮球”、“围棋”、“文学社”、“皮影戏”四门课后延时服务课程,供五年级200名学生选择学习.经过一个学期的学习后,学校对课后延时服务的效果进行调研,随机抽选了50名男生和50名女生,通过调研后得到以下结果:
(1)试依据小概率值的独立性检验,分析学生对课后延时服务的兴趣是否与性别有关.
(2)若用频率估计概率,从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人,再从中选出3人进行深入调研,用表示选取的女生兴趣一般的人数,求的分布列与数学期望.
附:,其中
兴趣较大 | 兴趣一般 | |
男生 | 35 | 15 |
女生 | 30 | 20 |
(2)若用频率估计概率,从该校五年级的接受调研的女生中按分层抽样的方式任选5人,再从中选出3人进行深入调研,用表示选取的女生兴趣一般的人数,求的分布列与数学期望.
附:,其中
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解题方法
7 . 某淘宝商家想通过软件广告推荐功能吸引潜在客户.为使广告能够精准投放达到利益最大化,随机抽取了200名在本店一季度消费过的客户数据,现统计如下:
按照年龄分为年轻人(<30岁)和非年轻人(30岁及以上),若一季度内购买超过三次及以上就记为优质客户,其中非年轻人占比,通过数据可以得到结论( )
附:.
按照年龄分为年轻人(<30岁)和非年轻人(30岁及以上),若一季度内购买超过三次及以上就记为优质客户,其中非年轻人占比,通过数据可以得到结论( )
附:.
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
A.为了增加优质客户的比例,应向30岁以下人群投放广告 |
B.有99.9%的把握认为是否为优质客户与年龄有关 |
C.已知一位顾客是年轻人,则他是优质客户的概率是 |
D.已知一位顾客仅购买一次,则他是非年轻人的概率是 |
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名校
8 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车,被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力.在当今提倡全球环保的前提下,新能源汽车越来越受到消费者的青睐,新能源汽车产业也必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.某车企随机调查了今年3月份购买本车企生产的汽车的100位车主,经统计其购车种类与性别情况如下表:
(1)根据表中数据,在犯错误的概率不超过2.5%的前提下,是否可以认为购车种类与性别有关;
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
单位:人
购置新能源汽车 | 购置传统燃油汽车 | 总计 | |
男性 | 50 | 10 | 60 |
女性 | 25 | 15 | 40 |
总计 | 75 | 25 | 100 |
(2)用样本估计总体,用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率,从该车企今年3月份售出的汽车中,随机抽取3辆汽车,设被抽取的3辆汽车中属于传统燃油汽车的辆数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-08更新
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1415次组卷
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6卷引用:浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题
名校
解题方法
9 . 某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的2×2列联表:
附:
(1)求该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且浓度不超过150μg/m3的概率估计值
(2)计算(精确到小数点后三位),并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关
PM2.5 | ||
64 | 16 | |
10 | 10 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)计算(精确到小数点后三位),并判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关
您最近一年使用:0次
10 . 某中学为了解中学生的课外阅读时间,决定在该中学抽取20名学生,对他们的课外阅读A类(不参加课外阅读),B类(参加课外阅读,但平均每周参加课外阅读的时间不超过3小时),C类(参加课外阅读,且平均每周参加课外阅读的时间超过3小时).调查结果如下表:
(1)根据表中的统计数据,完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为“参加课外阅读与否”与性别有关;
(2)从抽出女生中再随机抽取3人进一步了解情况,记X为抽取的这3名女生中B类人数和C类人数差的绝对值,求随机变量X的分布列和均值(数学期望).
附:,其中
A类 | B类 | C类 | |
男生 | 3 | 5 | 4 |
女生 | 1 | 3 | 4 |
男生 | 女生 | 总计 | |
不参加课外阅读 | |||
参加课外阅读 | |||
总计 |
附:,其中
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.897 | 10.828 |
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