卡方的计算练习题及答案-2021年浙江高中数学-组卷网

2021·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

1 . 2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分

比

战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共

位学生，调查数据的

列联表如下所示:

	持反对意见	赟同	总计
男
女
总计

（1）①请将列联表补充完整;
②请根据表中数据判断，能否有的

把握认为是否持反对意见与性别有关;
（2）若表中持反对意见的

个女学生中，

个是大三学生，

个是大四学生.现从这

个学生中随机选

个学生进行进一步调查，求这

个学生是同一年级的概率.
附参考公式及数据:

，其中

.

2021-03-31更新 | 1322次组卷 | 3卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·山西临汾·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

2 . 这一年来人类与新型冠状病毒的“战争”让人们逐渐明白一个道理，人类社会组织模式的差异只是小事情，病毒在地球上存在了三四十亿年，而人类的文明史不过只有几千年而已，人类无法消灭病毒，只能与之共存，或者病毒自然消亡，在病毒面前，个体自由要服从于集体或者群体生命的价值．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期，因此我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名患者的相关信息，得到如表表格：

潜伏期（天）
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

（1）新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样从10000名患者中抽取200人进行研究，完成下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

（2）依据上述数据，将频率作为概率，且每名患者的潜伏期是否超过8天相互独立．为了深入研究，该团队在这一地区抽取了20名患者，其中潜伏期不超过8天的人数最有可能是多少？
附：

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-28更新 | 741次组卷 | 6卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算分层抽样的概率完善列联表卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越来越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响.现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康情况，得到2×2列联表如下:

	室外工作	室内工作	总计
有呼吸系统疾病	150
无呼吸系统疾病		100
总　　计	200

（1）补全2×2列联表;
（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关?
（3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随机地抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率.

2021-03-27更新 | 1405次组卷 | 6卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

4 . 某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表:

	认为作业多	认为作业不多	总数
喜欢玩电脑游戏	18	9	27
不喜欢玩电脑游戏	8	15	23
总数	26	24	50

下列叙述中，正确的是（）

A．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”

B．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”

C．有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”

D．有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”

2021-03-27更新 | 433次组卷 | 4卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 调查者通过询问72名男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:
大学生的性别和是否看营养说明之间___(填“有”或“没有”)关系.

	看营养说明	不看营养说明	总计
男大学生	28	8	36
女大学生	16	20	36
总计	44	28	72

2021-03-27更新 | 259次组卷 | 2卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二下·河南·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

完善列联表卡方的计算根据古典概型的概率求参数

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，得出以下

列联表：

	积极参加班级工作	不太主动参加班级工作	总计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性一般			25
总计			50

如果随机抽查该班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是

．
（1）求

，

的值．
（2）试运用独立性检验的思想方法分析：能否有

的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系？并说明理由．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-24更新 | 1429次组卷 | 3卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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20-21高二下·河南·阶段练习

填空题-双空题 | 容易(0.94) |

卡方的计算独立性检验的基本思想

7 . 某学生对其30名亲属的饮食习惯进行了一次调查，依据统计所得数据可得到如下的

列联表：

	喜欢吃蔬菜	喜欢吃肉类	总计
50岁以下		8
50岁以上	16	2	18
总计			30

根据以上列联表中的数据，可得

的观测值

__________，__________（填“有”或“没有”）

的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-24更新 | 400次组卷 | 6卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·内蒙古包头·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的意义及辨析相关系数的计算卡方的计算

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如下表：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	9	11	14	26	20

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

（1）求相关系数

的大小（精确到

），并判断管理时间

与土地使用面积

的线性相关程度；
（2）是否有

的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
参考公式：

，

，其中

．
临界值表：

参考数据：

．

2021-03-23更新 | 1526次组卷 | 6卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·广东汕头·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算由离散型随机变量的均值求参数

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 为确保我国如期全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标打下了坚实的基础．在产业扶贫政策的大力支持下，某玩具厂对原有的生产线进行技术升级，为了更好地对比升级前和升级后的效果，其中甲生产线继续使用旧的生产模式，乙生产线采用新的生产模式．质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线的各100件玩具，在抽取的200件玩具中，根据检测结果将它们分为“A”、“B”、“C”三个等级，

等级都是合格品，C等级是次品，统计结果如表所示：

等级	A	B	C
频数	100	75	25

（表二）

	合格品	次品	合计
甲	80
乙		5
合计

在相关政策扶持下，确保每件合格品都有对口销售渠道，但从安全起见，所有的次品必须由厂家自行销毁．
（1）请根据所提供的数据，完成上面的

列联表（表二），并判断是否有

的把握认为产品的合格率与技术升级有关？
（2）每件玩具的生产成本为20元，

等级产品的出厂单价分别为m元、40元．若甲生产线抽检的玩具中有35件为A等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件玩具比技术升级前多盈利12元，则A等级产品的出产单价为多少元？
附：

，其中

．

	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-03-22更新 | 1955次组卷 | 5卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2021·江西·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图估计平均数卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 某疫苗进行安全性临床试验.该疫苗安全性的一个重要指标是：注射疫苗后人体血液中的高铁血红蛋白（MetHb）的含量（以下简称为“

含量”）不超过1%，则为阴性，认为受试者没有出现血症.若一批受试者的

含量平均数不超过0.65%，出现血症的被测试者的比例不超过5%，同时满足这两个条件则认为该疫苗在

含量指标上是“安全的”；否则为“不安全”.现有男、女志愿者各200名接受了该疫苗注射.经数据整理，制得频率分布直方图如图.（注：在频率分布直方图中，同一组数据用该区间的中点值作代表.）

（1）请说明该疫苗在

含量指标上的安全性；
（2）按照性别分层抽样，随机抽取50名志愿者进行

含量的检测，其中女性志愿者被检测出阳性的恰好1人.请利用样本估计总体的思想，完成这400名志愿者的

列联表，并判断是否有超过95%的把握认为，注射该疫苗后，高铁血红蛋白血症与性别有关？

性别阴性阳性	男	女	合计
阳性
阴性
合计

附：

.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2021-03-22更新 | 1885次组卷 | 9卷引用：专题8.2列联表与独立性检验（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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