卡方的计算练习题及答案-2021年四川高中数学-组卷网

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 学校为了解高二学生每天自主学习中国古典文学的时间，随机抽取了高二男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过3小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文迷”，调查结果如下表：

	古文迷	非古文迷	合计
男生	26	24	50
女生	30	20	50
合计	56	44	100

(1)根据上表数据判断能否有60%的把握认为“古文迷”与性别有关？
(2)现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行理科学习时间的调查，求所抽取的5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数；
参考公式：

，其中

．
参考数据：

	0.500	0.400	0.250	0.050	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.321	3.841	5.024	6.635

2023-03-01更新 | 140次组卷 | 1卷引用：四川省成都市成都外国语学校2020-2021学年高二下学期期中数学文科试题

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20-21高二下·四川凉山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某校准备施行“禁止智能手机进校园”有关规定，为进一步了解同学们对此项规定的支持程度，学校在全校随机抽取了130名同学进行调查，其中男生比女生多10人，表示反对规定的30人中有10人是女生．
(1)完成下列表格，并判断是否有99%的把握认为“规定是否被支持与性别有关”；

	支持规定	反对规定	合计
男生
女生		10
合计		30	130

(2)从被调查的“反对规定”的同学中，采取分层抽样方法抽取6名同学，再从这6名同学中任意抽取2名，求抽取的2人中有女生的概率．
参考公式：

.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.842	5.024	6.635	7.879	10.828

2022-03-31更新 | 137次组卷 | 2卷引用：四川省凉山彝族自治州西昌市2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题

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21-22高三上·四川南充·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 南充某校高三年级从文科班和理科班的学生中随机抽取了100名同学参加学校举办的“平安伴我行”安全知识竞赛，将他们的比赛成绩分为6组：

､

，得到如图所示的频率分布直方图.

	优秀	非优秀	合计
文科生		30
理科生			55
合计			100

(1)求a的值；
(2)在抽取的100名学生中，规定：比赛成绩不低于80分为“优秀”，比赛成绩低于80分为“非优秀”，请将下面的

列联表补充完整，并判断是否有95%的把握认为“比赛成绩是否优秀与文理科别有关”？
参考公式及数据：

，

.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2022-03-19更新 | 325次组卷 | 3卷引用：四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（文）试题

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2017·安徽马鞍山·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：

	喜欢游泳	不喜欢游泳	合计
男生		10
女生	20
合计

已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为

．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：

，

2023-08-07更新 | 131次组卷 | 18卷引用：四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过

km/h的有40人，不超过100km/h的有15人．在45名女性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有20人，不超过100km/h的有25人．
（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关．

	平均车速超过100km/h人数	平均车速不超过100km/h人数	合计
男性驾驶员人数
女性驾驶员人数
合计

（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为

，若每次抽取的结果是相互独立的，求

的分布列和数学期望．
参考公式与数据：

，其中

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-10-24更新 | 554次组卷 | 5卷引用：四川省内江市第六中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学（理科）试题

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2021·四川成都·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算由频率分布直方图估计中位数完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数计算卡方进行独立性检验

6 . 医学统计表明，

疾病在老年人中发病率较高．已知某地区老年人的男女比例为3：2，为了解

疾病在该地区老年人中发病情况，按分层抽样抽取100名老人作为样本，对这100位老人是否患有

疾病进行统计，得条形图如下所示．

（1）完成下列2×2列联表，并判断有没有90%的把握认为患

疾病与性别有关？

	男性	女性	合计
患有疾病
未患疾病
合计

（2）在这100个样本中，将未患

疾病老年人按年龄段

，

分成5组，得频率分布直方图如图二所示．求未患病老年人的中位数（精确到小数点后一位）．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-09-09更新 | 1127次组卷 | 8卷引用：四川省成都市第七中学2021届高三三诊模拟考试数学（文科）试题

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20-21高二下·四川资阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算写出简单离散型随机变量分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．
（1）将下面

的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？

	一般	良好	合计
男		20
女	20		60
合计

（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机抽取3个赠送其产品的“体验月卡”，记所抽取的3个顾客中女顾客的人数为

，求

的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

．

2021-08-02更新 | 146次组卷 | 1卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测理科数学试题

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20-21高二下·四川眉山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

8 . 春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问200名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动，得到如下的列联表：

	能做到‘光盘’	不能做到‘光盘’	总计
男顾客		20
女顾客		30
总计	150	50	200

	0.10	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024

附：

在被调查的男顾客中选取1人，取到“能做到‘光盘’”的人的概率为

.
（1）求列联表中

，

的值；
（2）能否有97.5%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”？
（3）在能做到“光盘”的市民中，按男顾客和女顾客的比例抽取5人，然后从这5人中选取2人，求这2人至少有1人为女顾客的概率.

2021-08-02更新 | 119次组卷 | 1卷引用：四川省眉山市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测（文）数学试题

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20-21高二下·四川资阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

9 . 某公司为改进生产方式，提升产品品质，现随机抽取了100名顾客体验产品，顾客体验结束后对产品体验效果进行评分（满分100分），记体验评分低于85分为“一般”，不低于85分为“良好”．
（1）将下面

的列联表补充完整；通过计算判断，有没有90%的把握认为顾客体验评分为“良好”与性别有关？

	一般	良好	合计
男		20
女	20		60
合计

（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“良好”的顾客中按照性别用分层抽样的方法抽取了6个顾客．若从这6个顾客中随机选择2个赠送其产品的“体验月卡”，求所抽取的2个顾客中恰好有1个男顾客的概率．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

．

2021-08-02更新 | 52次组卷 | 1卷引用：四川省资阳市2020-2021学年高二下学期期末质量检测文科数学试题

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20-21高二下·四川内江·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . “直播带货”是指通过一些互联网平台，使用直播技术进行商品线上展示、咨询答疑、导购销售的新型服务方式.某高校学生会调查了该校100名学生2020年在直播平台购物的情况，这100名学生中有男生60名，女生40名.男生中在直播平台购物的人数占男生总数的

，女生中在直播平台购物的人数占女生总数的

.
（1）填写

列联表，并判断能否有99%的把握认为校学生的性别与2020年在直播平台购物有关?

	男生	女生	合计
2020年在直播平台购物
2020年未在直播平台购物
合计

（2）若按照分层抽样的方法从所有男生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，求恰有2人在直播平台购物的概率?
参考附表：

	0.10	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

参考公式：

，

.

2021-08-01更新 | 67次组卷 | 1卷引用：四川省内江市资中县第二中学2020-2021学年高二下学期6月月考月考数学（文）试题

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