卡方的计算练习题及答案-2021年陕西高中数学-组卷网

2021·陕西渭南·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 2021年春晚首次采用“云”传播、“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，春晚还将现场观众互动和“云观众”融入现场，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围．“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，统计结果如下表所示：

了解情况	了解	不了解
人数	140	60

(1)请根据所提供的数据，完成下面的列联表，并判断能否有99%的把握认为是否了解“云课堂”倡议与性别有关；

	男	女	合计
了解	80
不了解		40
合计

(2)用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取3人，记“3名男性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为

，“3名女性中至少有1人了解云课堂倡议”的概率为

，试求出

与

．
附：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-26更新 | 145次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期三模文科数学试题

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20-21高二下·陕西汉中·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的社区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者最担心接种疫苗后会有副作用.其实任何一种疫苗都有一定的副作用，接种新型冠状病毒疫苗后也是有一定副作用的，这跟个人的体质有关系，有的人会出现副作用，而有的人不会出现副作用.在接种新冠疫苗的副作用中，有发热、疲乏、头痛等表现.为了了解接种某种疫苗后是否会出现疲乏症状的副作用，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到的统计数据如下表：

	无疲乏症状	有疲乏症状	总计
未接种疫苗	100	20	120
接种疫苗
总计	160		200

(1)求列联表中的

，

的值，并判断能否有85%的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；
(2)从接种疫苗的

人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中随机抽取3人做进一步调查.设抽取的3人中无疲乏症状的人数为

，求

的分布列和数学期望.
附

，其中

.

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-03-25更新 | 150次组卷 | 1卷引用：陕西省汉中市宁强县天津高级中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表：

城市	哈尔滨	乌鲁木齐	昆明	贵阳	杭州	长春	兰州	银川	西宁	沈阳
海拔（米）	146	654	1891	1071	7	237	1517	1112	2261	42
平均寿命	78.21	75.8	79.41	77.96	82.95	75.96	76.25	74.68	74.62	80.1
城市	呼和浩特	福州	郑州	西安	石家庄	太原	合肥	长沙	拉萨	成都
海拔（米）	1063	88	109	397	82	786	24	81	3958	506
平均寿命	70.5	79.03	79.3	79.88	78.12	78.94	79.06	79.46	70.32	81.52

(1)完成下面的列联表；

	平均寿命超过78.5岁	平均寿命不超过78.5岁	合计
海拔不低于500米
海拔低于500米
合计

(2)通过计算判断是否有

的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”．
参考公式：

，其中

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-03-21更新 | 46次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题

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20-21高二下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 下表是20个省会城市的海拔高度（米）与当地人的平均寿命（岁）之间的对应表；

城市	哈尔滨	乌鲁木齐	昆明	贵阳	杭州	长春	兰州	银川	西宁	沈阳
海拔（米）	146	654	1891	1071	7	237	1517	1112	2261	42
平均寿命	78.21	75.8	79.41	77.96	82.95	75.96	76.25	74.68	74.62	80.1
城市	呼和浩特	福州	郑州	西安	石家庄	太原	合肥	长沙	拉萨	成都
海拔（米）	1063	88	109	397	82	786	24	81	3958	506
平均寿命	70.5	79.03	79.3	79.88	78.12	78.94	79.06	79.46	70.32	81.52

(1)完成下面的列联表．并通过计算判断是否有95%的把握认为“平均寿命超过78.5岁与海拔低于500米有关”；

	平均寿命超过78.5岁	平均寿命不超过78.5岁	合计
海拔不低于500米
海拔低于500米
合计

(2)现在要从海拔高度低于500米的城市中随机抽取三个城市进行老龄化问题的研究．记

表示“抽到的平均寿命超过78.5岁的城市的个数”，求

的分布列和数学期望．
参考公式：

，其中

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

2023-03-19更新 | 107次组卷 | 2卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)

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2021·陕西渭南·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算完善列联表卡方的计算计算古典概型问题的概率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，统计数据如下表：

平均每天锻炼的时间/分钟
人数	20	36	44	50	40	10

将学生平均每天体育锻炼时间在

的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的

列联表：

	锻炼不达标	锻炼达标	总计
男
女		20	110
总计

并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？
(2)在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出5人，进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中，随机选出2人做重点发言，求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附：

，其中

.

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

2023-03-19更新 | 190次组卷 | 1卷引用：陕西省渭南市蒲城县2021届高三下学期第二次对抗赛文科数学试题

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20-21高二下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

相关系数的计算完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积

与相应的管理时间

的关系如下表：

土地使用面积（单位：亩）	1	2	3	4	5
管理时间（单位：月）	8	11	14	24	23

并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表：

	愿意参与管理	不愿意参与管理
男性村民	140	60
女性村民	40

(1)根据所给数据知，可用线性回归模型拟合

与

的关系，请用相关系数

加以说明；（

值精确到0.01）
(2)完成下面的列联表，并判断是否有

的把握认为参与管理的意愿与该村村民的性别有关.

	愿意参与管理	不愿意参与管理	合计
男性村民	140	60
女性村民	40
合计

参考公式：

，其中

.
参考数据：

.
临界值表：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

2023-03-15更新 | 429次组卷 | 5卷引用：陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第三次测试文科数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

7 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体内或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段时间称为潜伏期，因此面对新冠肺炎疫情我们应该注意做好良好的防护措施和隔离措施．某研究团队统计了某地区10000名新冠肺炎患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期（天）
人数	600	1900	3000	2500	1600	250	150

(1)新冠肺炎的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与年龄的关系，通过分层抽样（按潜伏期

天和潜伏期

天分层）抽取200人进行研究，完成下面的

列联表：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			150
60岁以下	30
总计			200

(2)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为潜伏期与患者年龄有关？
附：

，

．

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-03-13更新 | 109次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第二次月考文科数学试题

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20-21高二下·陕西渭南·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量完善列联表卡方的计算

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 某高校为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，用分层抽样的方法，收集300名学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时），其中女生90名.

(1)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：

，估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；
(2)在样本数据中，有60名女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有

的把握认为“该校学生的平均体育运动时间与性别有关”.
附：参考公式及临界值表：

.

2023-02-09更新 | 450次组卷 | 3卷引用：陕西省渭南市临渭区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题

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20-21高二下·陕西榆林·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 当前，“日行万步”正式成为健康生活的代名词，某地一研究团队统计了该地区1000位居民的日行步数.为研究日行步数与居民年龄的关系，采用分层抽样的方法从这1000位居民中抽取200人进行调查，得到如下列联表.

	日行步数不超过8千步	日行步数超过8千步	总计
40岁以上			100
40岁以下（含40岁）	50
总计		110	200

(1)请将上面的列联表补充完整：
(2)根据列联表判断是否有95%的把握认为日行步数与居民年龄有关.
附:

，其中

	0.05	0.025	0.010
k₀	3.841	5.024	6.635

2022-04-15更新 | 141次组卷 | 1卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题

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20-21高二下·陕西榆林·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

10 . 为了加快恢复疫情过后的经济，各地旅游景点相继推出各种优惠政策，刺激旅游消费.去年8月份，某景区一纪念品超市随机调查了180名游客到该超市购买纪念品的情况，整理数据，得到下表：

消费金额（元）
人数	20	30	40	30	40	20

(1)补全下面的列联表；

	消费金额不少于元	消费金额少于元	总计
年龄不小于岁
年龄小于岁
总计

(2)通过计算判断能否有

的把握认为购买纪念品的消费金额与年龄有关.
附：

，其中

.

2022-04-14更新 | 112次组卷 | 1卷引用：陕西省榆林市第十中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题

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