名校
解题方法
1 . 热心网友们调查统计了柳州市某网红景点在2022年6月至10月的旅游收入y（单位：万元），得到以下数据：
(1)根据表中所给数据，用相关系数r加以判断，是否可用线性回归模型拟合y与x的关系？若可以，求出y关于x之间的线性回归方程；若不可以，请说明理由；
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
参考数据：
，
注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数
，
线性回归方程：
，其中
，
，
．
临界值表：
月份x | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
旅游收入y | 10 | 12 | 11 | 12 | 20 |
(2)为调查游客对该景点的评价情况，网友们随机抽查了200名游客，得到如图列联表，请填写2×2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“游客是否喜欢该网红景点与性别有关联”？
喜欢 | 不喜欢 | 总计 | |
男 | 100 | ||
女 | 60 | ||
总计 | 110 |
，注：r与
的计算结果精确到0.001．参考公式：相关系数，线性回归方程：
，其中，，．临界值表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-01-18更新
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473次组卷
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6卷引用：广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题
广西“智桂杯”2022届高三上学期大数据精准诊断性大联考数学（理）试题（已下线）专题3.1 模拟卷（1）-2022年高考数学大数据精选模拟卷（新高考地区专用）河南省信阳市普通高中2022-2023学年高三第二次教学质量检测数学（文科）试题四川省内江市威远中学校2022-2023学年高三下学期第一次月考数学（文）试题（已下线）8.3 列联表与独立性检验（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）8.3.1分类变量与列联表（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选修第三册）
解题方法
2 . 我市越来越多的市民购置新能源电动车替代传统的燃油汽车.如表是近五年我市新能源电动车的年销量与年份的统计表（其中第1年表示 2015年，第2年表示2016年，依此类推）.高二（1）班班委组织了一次本班家庭购车调查，调查对象与内容近五年购车的20个家庭及购车的类型，得到的部分数据如表2×2列联表.
（1）求新能源电动车的年销售量y关于x的线性相关系数r，并判断y与x是否线性相关？若是，预测2020年新能源电动车的年销售量；若不是，请说明理由；
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：
第x年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
年销售量y（万台） | 5 | 8 | 14 | 22 | 31 | |
| 购置传统燃油汽车 | 购置新能源电动车 | 总计 | ||||
| 车主为父亲 | 3 | |||||
| 车主为母亲 | 2 | 6 | ||||
| 总计 | 20 | |||||
（2）①完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为购车车主是否购置新能源电动车与性别有关？
②现从车主为母亲的家庭中随机抽取2个家庭，参加学校举办的“节能环保、绿色出行”知识讲座，求至少有一个家庭来自新能源电动车家庭的概率.
临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | ||
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
 |  |  |  | ||||
| 66 | 450 | 2.236 | 2.449 | ||||
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解题方法
3 . 2020年12月31日，中国生物的新冠病毒灭活疫苗上市.在疫苗研发过程中，需利用基因编辑小鼠进行动物实验.现随机抽取100只基因编辑小鼠进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：
表中a的值为____________ ；计算可知，在犯错误的概率最多不超过____________ 的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新冠病毒感染的效果”.
被新冠病毒感染 | 未被新冠病毒感染 | 总计 | |
注射疫苗 | 10 | 50 | |
未注射疫苗 | 30 | ||
总计 | a | 100 |
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名校
4 . 2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“
”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：
（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；
（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率.
附：
”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800名学生的选科情况，部分数据如下表：| 性别 科目 | 男生 | 女生 | 合计 |
| 物理 | 300 | ||
| 历史 | 150 | ||
| 合计 | 400 | 800 |
（2）该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取2人汇报数学学习心得.求这2人均为男生的概率.
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-09-03更新
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195次组卷
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5卷引用：广西玉林市2022届高三上学期教学质量监测数学（理）试题
5 . 某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示，若测试的同学中，分数段
内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人.
（1）完成
列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？
（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为
，求的分布列及数学期望
.
附表及公式
内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人.| 等级 | 不合格 | 合格 | ||
| 得分 |  |  |  |  |
| 频数 | 6 | x | 24 | y |
（1）完成
列联表，并判断：是否有90%以上的把握认为性别与安全意识有关？| 不合格 | 合格 | 总计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
，求的分布列及数学期望.附表及公式
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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名校
解题方法
6 . 某学生对某小区30位居民的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的，饮食以肉类为主）.
（1）根据茎叶图，说明这30位居民中50岁以上的人的饮食习惯；
（2）根据以上数据完成如下列联表；
（3）能否有
的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关？
独立性检验的临界值表：
参考公式：，其中
.
| 50岁以下 | 50岁以上 | |
| 1 5 3 8 6 7 8 4 5 3 2 0 | 2 3 4 5 6 7 8 9 | 0 1 5 6 7 6 2 3 7 9 6 4 5 2 8 1 5 8 |
（2）根据以上数据完成如下
列联表；| 主食蔬菜 | 主食肉类 | 总计 | |
| 50岁以下 | |||
| 50岁以上 | |||
| 总计 |
的把握认为居民的饮食习惯与年龄有关？独立性检验的临界值表：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中.
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名校
解题方法
7 . 2020年某中学的一次数学考试，试卷满分为100分，得60分成绩为及格，为了调查正确学习习惯教育培养对本次考试前两个月复习效果的影响，特对复习中参加正确学习习惯教育培养和未参加正确学习习惯教育培养的考生进行了考试成绩的统计如下表：
（1）根据上述表格完成列联表：
（2）根据列联表中的数据，通过计算分析，能否有
的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系？
注：
.
附表：
分数段 |
|
|
|
|
|
|
|
参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 23 | 47 | 30 | 21 | 14 | 31 | 14 |
未参加正确学习习惯教育培养考生人数 | 17 | 51 | 67 | 15 | 30 | 17 | 3 |
列联表：及格人数 | 不及格人数 | 总计 | |
参加正确学习习惯教育培养 | |||
未参加正确学习习惯教育培养 | |||
总计 |
的把握认为考生成绩及格与参加正确学习习惯教育培养有关系？注：
.附表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
8 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过6天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取200人，得到如下列联表，请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为潜伏期与患者年龄有关；
（2）以这1000名患者的潜伏期不超过6天的频率，代替该地区1名患者潜伏期不超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立，为了深入研究，该研究团队随机调查了该地区的3名患者，设该3名患者中潜伏期不超过6天的人数为
，求随机变量的分布列和数学期望．
附：
，其中．
潜伏期/天 |
|
|
|
|
|
|
|
人数 | 85 | 205 | 310 | 250 | 130 | 15 | 5 |
潜伏期 | 潜伏期 | 总计 | |
50岁以上（含50岁） | 65 | 100 | |
50岁以下 | |||
总计 | 200 |
，求随机变量的分布列和数学期望．附：
| 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，其中．
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2021-08-04更新
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195次组卷
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2卷引用：广西钦州市2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
解题方法
9 . 在传染病学中，通常把致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．一研究团队统计了某地区
名患者的相关信息，得到如下表格：
（1）从上述的名患者中取
人，求此患者为潜伏期超过
天的概率；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取
人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有
的把握认为潜伏期与患者年龄有关：
附：
，其中．
名患者的相关信息，得到如下表格：| 潜伏期/天 |  |  |  |  |  |  |  |
| 人数 |  |  |  |  |  |  |  |
名患者中取人，求此患者为潜伏期超过天的概率；（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期是否超过
天为标准进行分层抽样，从上述名患者中抽取人，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为潜伏期与患者年龄有关：潜伏期 天 | 潜伏期 天 | 总计 | |
 岁以上（含岁） |  |  | |
| 岁以下 | |||
| 总计 | |
 （ ） |  |  |  |
|  |  |  |
，其中．
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解题方法
10 . 当今社会，手机已经成为人们生活中不可缺少的学习､交流的工具.但中小学生由于自控力乱差，使用手机时往往容易因沉迷于聊天､游戏而严重影响学习.为了解学生使用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计的部分数据如表所示：
数据如表所示：
（1）补充完整所给的列联表；
（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？
参考公式：，其中.
参考数据：
数据如表所示：
使用手机 | 不使用手机 | 总计 | |
学习成绩优秀 | 5 | 20 | |
学习成绩一般 | |||
总计 | 30 | 50 |
（2）根据（1）的列联表，能否有99%的把握认为使用手机对学生的学习成绩有影响？
参考公式：
，其中.参考数据：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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