解题方法
1 . 现从某市市民中随机抽取300人对是否使用互联网购物进行调查，得到下列
的列联表：
根据表中数据，我们得到的统计学的结论是：有__________ 的把握认为“使用互联网购物与年龄有关”.
附：
其中
，
的列联表：年轻人 | 非年轻人 | 总计 | |
经常使用互联网购物 | 165 | 225 | |
不常使用互联网购物 | |||
合计 | 90 | 300 |
附：
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.272 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
，
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2 . 2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分
比
战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共
位学生，调查数据的列联表如下所示:
（1）请将列联表补充完整;
（2）请根据表中数据判断，能否有的
把握认为是否持反对意见与性别有关;
附参考公式及数据:，其中.
比战胜李世石.许多人认为这场比赛是人类智慧的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此在某大学进行了调查，参加调查的共位学生，调查数据的列联表如下所示:| 持反对意见 | 赞同 | 总计 | |
| 男 |  | ||
| 女 |  | ||
| 总计 |  | |
（2）请根据表中数据判断，能否有的
把握认为是否持反对意见与性别有关;附参考公式及数据:
，其中. |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  | |  |
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解题方法
3 . 随着新高考改革的不断深入，高中学生生涯规划越来越受到社会的关注，下表为某高中为了调查学生成绩与选修生涯规划课程的关系，随机抽取40名学生的统计数据如下表：
参考公式：
，其中
（1）请将题目中表格补充完整；
（2）根据联表，依据
的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由．
| 成绩优秀 | 成绩不够优秀 | 合计 | |
| 选修生涯规划课 |  |  | 20 |
| 不选修生涯规划课 |  | 16 | |
| 合计 | 24 | 40 |
，其中 |  |  |  | |
 | |  | | |
（2）根据
联表，依据的独立性检验，能否认为“学生成绩优秀与选修生涯规划课”有关联，请说明理由．
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4 . 《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法.为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某大学为此举行了《中华人民共和国民法典》知识竞赛，该校某专业的100名大一学生参加了学校举行的测试，若把分数不低于90分的成绩称为优秀，整理得如下列联表：
参考数据：
参考公式：
（1）依据
的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；
（2）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
列联表：| 性别 | 竞赛成绩 | 合计 | |
| 优秀 | 不优秀 | ||
| 男 | 5 | 60 | 65 |
| 女 | 7 | 28 | 35 |
| 合计 | 12 | 88 | 100 |
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（1）依据
的独立性检验，能否认为该校此专业大一学生的性别与测试成绩有关联；（2）若从获优秀的学生中随机抽取3人进行座谈，记X为抽到男生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.
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