2 . 电子邮件是一种用电子手段提供信息交换的通信方式，是互联网应用最广的服务.我们在使用电子邮件时发现一个有趣的现象：中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人邮箱名称里含有数字的比较少.为了研究邮箱名称里含有数字是否与国籍有关，随机调取了40个邮箱名称，得到如下2×2列联表：

	中国人	外国人	总计
邮箱名称里有数字	15	5	20
邮箱名称里无数字	5	15	20
总计	20	20	40

（1）根据小概率值的独立性检验，分析“邮箱名称里含有数字与国籍”是否有关？
（2）用样本估计总体，将频率视为概率.在中国人邮箱名称里和外国人邮箱名称里各随机抽取6个邮箱名称，记“6个中国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，“6个外国人邮箱名称里恰有3个含有数字”的概率为，试比较与的大小.
参考公式和数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 习近平总书记曾提出，“没有全民健康，就没有全面小康”．为响应总书记的号召某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动．运动分为徒手运动和器械运动两大类．该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如表所示：（单位：人）

性别	器械类	徒手类	合计
男性	590
女性		240
合计	900

（1）请将题中表格补充完整，依据的独立性检验，能否认为是否选择器械类与性别有关联？
（2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动．竞赛包括三个项目，一个是器械类两个是徒手类，规定参与者必需三个项目都参加．据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立．用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望．
（参考数据：，，）
参考公式：．

	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 新冠疫情发生后，某生物疫苗研究所加紫对新冠疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	合计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
合计	50	50	100

现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为.
（1）求列联表中的的值；
（2）并依据小概率值的独立性检验，分析注射此种疫苗对预防新型冠状病毒是否有效？
附

8 . 从某学校获取了容量为的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理，其中有四个数据记为，得到如下列联表；

数学成绩	语文成绩		合计
	不优秀	优秀
不优秀
优秀
合计

（1）求的值；
（2）依据的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
附：，．
下表给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值．

10 . 盲盒里面通常装的是动漫、影视作品的周边，或者设计师单独设计出来的玩偶．由于盒子上没有标注，购买者只有打开才会知道自己买到了什么，因此这种惊喜吸引了众多年轻人，形成了“盲盒经济”．某款盲盒内可能装有某一套玩偶的、、三种样式，且每个盲盒只装一个．
（1）某销售网点为调查该款盲盒的受欢迎程度，随机发放了200份问卷，并全部收回．经统计，有30%的人购买了该款盲盒，在这些购买者当中，女生占；而在未购买者当中，男生女生各占50%．请根据以上信息填写下表，并判断是否有95%的把握认为购买该款盲盒与性别有关？

	女生	男生	总计
购买
未购买
总计

附：，其中．
参考数据：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（2）该销售网点已经售卖该款盲盒6周，并记录了销售情况，如下表：

周数	1	2	3	4	5	6
盒数	16	______	23	25	26	30

由于电脑故障，第二周数据现已丢失，该销售网点负责人决定用第4、5、6周的数据求线性回归方程，再用第1，3周数据进行检验．
①请用4，5，6周的数据求出关于的线性回归方程；
（注：，）
②若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2盒，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问①中所得的线性回归方程是否可靠？