1 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕，本次亚运会共设40个大项，61个分项，482个小项．为调查学生对亚运会项目的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经过计算可得.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求的值，并判断有多大的把握认为该校学生对亚运会项目的了解情况与性别有关；
(2)①为弄清学生不了解亚运会项目的原因，采用分层抽样的方法从抽取的不了解亚运会项目的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，“至少抽到一名女生”的概率；
②将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中对亚运会项目了解的人数为，求随机变量的数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

附：.

2 . 在对某小学的学生进行性别与吃零食的调查中，得到下表数据:

	吃零食	不吃零食	合计
男学生	24	31	55
女学生	8	26	34
合计	32	57	89

根据上述数据分析可得出的结论是（     ）

A．认为男女学生与吃零食与否有关系

B．认为男女学生与吃零食与否没有关系

C．性别不同决定了吃零食与否

D．以上都是错误的

3 . 两个分类变量X和Y，值域分别为和，其样本频数分别是，，.若X与Y有关系的可信程度不小于，则c等于（　　）

A．3

B．7

C．5

D．6

4 . 根据下面的2×2列联表得到如下判断，则正确的选项是（　　）

	嗜酒	不嗜酒	总计
患肝病	700	60	760
未患肝病	200	32	232
总计	900	92	992

A．至少有99.9%的把握认为“患肝病与嗜酒有关”

B．至少有99%的把握认为“患肝病与嗜酒无关”

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒有关”

D．在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“患肝病与嗜酒无关”

5 . 在新冠肺炎疫情肆虐之初，作为重要防控物资之一的口罩是医务人员和人民群众抗击疫情的武器与保障，为了打赢疫情防控阻击战，我国企业依靠自身强大的科研能力，果断转产自行研制新型全自动高速口罩生产机，“争分夺秒、保质保量”成为口罩生产线上的重要标语.

(1)在试产初期，某新型全自动高速口罩生产流水线有四道工序，前三道工序完成成品口罩的生产且互不影响，第四道是检测工序，包括红外线自动检测与人工抽检.已知批次I的成品口罩生产中，前三道工序
的次品率分别为，，.求批次I成品口罩的次品率.
(2)已知某批次成品口罩的次品率为，设100个成品口罩中恰有1个不合格品的概率为，记的最大值点为，改进生产线后批次J的口罩的次品率.某医院获得批次I，J的口罩捐赠并分发给该院医务人员使用.经统计，正常佩戴使用这两个批次的口罩期间，该院医务人员核酸检测情况如下面条形图所示，求，并判断是否有99.9%的把握认为口罩质量与感染新冠肺炎病毒的风险有关？
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

6 . 随着我国老龄化进程不断加快，养老将会是未来每个人要面对的问题，而如何养老则是我国逐渐进入老龄化社会后，整个社会需要回答的问题．为了调查某地区老年人是否愿意参加养老机构，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如下：

是否愿意参加	男	女
不愿意	50	50
愿意	150	250

(1)估计该地区男性老年人中，愿意参加养老机构的男性老年人的概率；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该地区的老年人是否愿意参加养老机构与性别有关？请解释所得结论的实际含义．
附：．

	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 假设有两个变量X和Y，它们的取值分别为，和，，其列联表为

			总计
	a	b
	c	d
总计

以下各组数据中，对于同一样本能说明X和Y有关系的可能性最大的一组是（       ）
参考公式：，．

A．，，，	B．，，，
C．，，，	D．，，，

9 . 某中学通过随机询问的方式调查该校100名高中生爱好打篮球的情况，得到如下列联表．根据小概率值的独立性检验，则下列结论正确的是（       ）
（其中，，）

打篮球	性别
	男	女
爱好	40	20
不爱好	10	30

A．爱好打篮球和性别有关

B．爱好打篮球和性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

C．爱好打篮球和性别无关

D．爱好打篮球和性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001

10 . 某工厂为了提高生产效率，对生产设备进行了技术改造，为了对比技术改造后的效果，采集了技术改造前后各次连续正常运行的时间长度（单位：天）数据，整理如下：
改造前：；
改造后：.
(1)完成下面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，分析判断技术改造前后的连续正常运行时间是否有差异？

技术改造	设备连续正常运行天数		合计
	超过	不超过
改造前
改造后
合计

(2)工厂的生产设备的运行需要进行维护，工厂对生产设备的生产维护费用包括正常维护费和保障维护费两种，对生产设备设定维护周期为天（即从开工运行到第天，）进行维护，生产设备在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互独立.在一个维护周期内，若生产设备能连续运行，则只产生一次正常维护费，而不会产生保障维护费；若生产设备不能连续运行，则除产生一次正常维护费外，还产生保障维护费，经测算，正常维护费为万元/次，保障维护费第一次为万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加万元.现制定生产设备一个生产周期（以天计）内的维护方案：，.以生产设备在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及均值.（其中）