1 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用
表示在事件
条件下事件
发生的优势，称为似然比，当
时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计
的值，并判断事件条件下发生是否有优势．
附：
，
| 主播的学历层次 | 直播带货评级 | 合计 | |
优秀 | 良好 | ||
本科及以上 | 60 | 40 | 100 |
专科及以下 | 30 | 70 | 100 |
合计 | 90 | 110 | 200 |
的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取3人参加主播培训，求这3人中，主播带货优秀的人数
的概率分布和数学期望；(3)统计学中常用
表示在事件条件下事件发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件条件下发生有优势．现从这200人中任选1人，表示“选到的主播带货良好”，表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件条件下发生是否有优势．附：
， | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
2 . 甲、乙两城之间的长途客车均由A和两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
(1)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：，
两家公司运营.为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：| 准点班次数 | 未准点班次数 | |
| 240 | 20 |
| 210 | 30 |
(2)根据小概率值
的独立性检验，能否认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？附：
， | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
解题方法
3 . 2017年3月27日，一则“清华大学要求从2017级学生开始，游泳达到一定标准才能毕业”的消息在体育界和教育界引起了巨大反响．游泳作为一项重要的求生技能和运动项目受到很多人的喜爱．其实，已有不少高校将游泳列为必修内容．某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为
．
(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
，
喜欢游泳 | 不喜欢游泳 | 合计 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合计 |
．(1)请将上述列联表补充完整；
(2)判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?
附：
， |  |  |  |
 |  |  |  |
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2023-08-07更新
|
131次组卷
|
18卷引用：广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东深圳市龙岗区德琳学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省梅州市大埔县田家炳实验中学2021-2022学年高二下学期第二次段考（5月）数学试题（已下线）8.3.2 独立性检验（练习）-2020-2021学年下学期高二数学同步精品课堂(新教材人教A版选择性必修第三册)四川省雅安中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题黑龙江省大庆市东风中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山西省大同市2021-2022学年高二下学期期中数学试题广西钦州市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题黑龙江省大庆市大庆中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题黑龙江省鸡西市鸡冠区鸡西实验中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题河南省洛阳格致学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试卷新疆阿克苏市实验中学2022-2023学年高二下学期第三次月考数学试题安徽省马鞍山市2017届高三第三次模拟数学（文）试题贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学（理）试题（已下线）专题31 统计与统计模型（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）6.3 统计案例（精讲）广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（文）试题广西桂林市联盟校2023届高三上学期9月入学统一检测数学（理）试题
解题方法
4 . 某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中优秀的人数是30人．
(1)请完成下面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；
(3)从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人，则甲、乙两个文科班各抽到了多少人？
参考公式与临界值表
(1)请完成下面的列联表；
(2)根据列联表的数据，若按
的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)从甲、乙两个文科班“非优秀”的人数中按班级分层抽取8人，则甲、乙两个文科班各抽到了多少人？
参考公式与临界值表
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |||
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |||
优秀 | 非优秀 | 合计 | ||||||
甲班 | 10 | |||||||
乙班 | 30 | |||||||
合计 | 110 | |||||||
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名校
解题方法
5 . 为了考察某种疫苗的预防效果，先选取某种动物进行实验，试验时得到如下统计数据：
现从实验动物中任取一只，若该动物“注射疫苗”的概率为0.5，则下列判断正确的是（ ）
| 未发病 | 发病 | 总计 | ||||
| 未注射疫苗 | ||||||
| 注射疫苗 | 40 | |||||
| 总计 | 70 | 100 | ||||
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 | |
| A．未注射疫苗发病的动物数为30只 |
B．从该实验注射疫苗的动物中任取一只，发病的概率为 |
| C．在犯错概率不超过0.05的前提下，认为未发病与注射疫苗有关 |
D．注射疫苗可使实验动物的发病率下降约 |
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解题方法
6 . 2022年11月21日，我国迄今水下考古发现的体量最大的木质沉船长江口二号古船，在长江口横沙水域成功整体打捞出水，上海市文物局会同交通运输部上海打捞局，集成先进的打捞工艺、技术路线、设备制造，最终研究并形成了世界首创的“弧形梁非接触文物整体迁移技术”来打捞这艘古船．这是全新的打捞解决方案，创造性地融合了核电弧形梁加工工艺、隧道盾构掘进工艺、沉管隧道对接工艺，并运用液压同步提升技术，综合监控系统等先进的高新技术．这些技术也是首次应用于文物保护和考古领域．近年来，随着科学技术的发展，越来越多的古迹具备了发掘的条件，然而相关考古专业人才却严重不足．某调查机构为了解高三学生在志愿填报时，对考古专业的态度，在某中学高三年级随机抽取20名学生进行了调查，调查结果如表所示，依据小概率值
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？
附：
．
的独立性检验判断是否可以认为该校学生填报志愿时“是否填报考古专业”与性别有关联？男生 | 女生 | 总计 | |
不填报 | 5 | 7 | 12 |
填报 | 7 | 1 | 8 |
总计 | 12 | 8 | 20 |
． | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
7 . 为了提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素对本校学生体育锻炼的喜好是否有影响，为此对学生是否喜欢体育锻炼的情况进行调查，得到下表：
在本次调查中，男生人数占总人数的
，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.
(1)求
的值；
(2)能否有
的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？
| 体育锻炼 | 性别 | 合计 | |
| 男生 | 女生 | ||
| 喜欢 | 280 |  |  |
| 不喜欢 |  | 120 |  |
| 合计 | |  |  |
，女生喜欢体育锻炼的人数占女生人数的.(1)求
的值；(2)能否有
的把握认为学生的性别与喜欢体育锻炼有关？ | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2023-07-14更新
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182次组卷
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8卷引用：广东省清远市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
8 . 某企业有甲、乙两条生产线，为了解生产产品质量情况，采用简单随机抽样的方法从两条生产线共抽取200件产品，测量产品尺寸（单位：
）得到如下统计数据，其中尺寸位于
的产品为一等品，其它产品为非一等品．
(1)为考察生产线（甲、乙）对产品质量（一等品、非一等品）的影响，请完成下列
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为产品质量与生产线有关联？
(2)用样本频率估计概率，从甲、乙两条生产线分别随机抽取2件产品，每次抽取产品互不影响，用表示这4件产品中一等品的数量，求的分布列．
附：①，其中．
②临界值表
）得到如下统计数据，其中尺寸位于的产品为一等品，其它产品为非一等品．尺寸 生产线 |
|
|
|
|
|
|
|
甲 | 2 | 7 | 26 | 32 | 22 | 9 | 2 |
乙 | 2 | 9 | 25 | 30 | 20 | 10 | 4 |
列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断能否认为产品质量与生产线有关联？生产线 | 产品质量 | 合计 | |
一等品 | 非一等品 | ||
甲 | |||
乙 | |||
合计 | |||
表示这4件产品中一等品的数量，求的分布列．附：①
，其中．②临界值表
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-08更新
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313次组卷
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2卷引用：广东省东莞市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
9 . ChatGPT作为一个基于大型语言模型的聊天机器人，最近成为全球关注的焦点.ChatGPT是一个超强的AI，它能像人类一样聊天交流，甚至能完成撰写邮件、文案、写论文、答辩、编程等任务.专家预言，随着人工智能技术的发展，越来越多的职业可能会被ChatGPT或其他类似的人工智能工具所取代.某地区为了了解ChatGPT的普及情况，统计了该地区从2023年1月至5月使用ChatGPT的用户人数y（万人），详见下表：
(1)根据表中数据信息及模型①
与模型②
，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；
(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
根据小概率
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.
附参考数据：
，
；，.
x（月份） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y（万人） | 3.6 | 6.4 | 11.7 | 18.8 | 27.5 |
与模型②，判断哪一个模型更适合描述变量x和y的变化规律（无需说明理由），并求出y关于x的经验回归方程；(2)为了进一步了解人们对适应人工智能所将带来的职业结构变化的自信程度（分为“基本适应”和“不适应”）是否跟年龄有关，某部门从该地区随机抽取300人进行调查，调查数据如下表：
基本适应 | 不适应 | |
年龄小于30岁 | 100 | 50 |
年龄不小于30岁 | 75 | 75 |
的独立性检验，分析该地区对职业结构变化的自信程度是否与年龄有关.附参考数据：
，；，.
|
|
|
|
|
| ||
15 | 55 | 979 | 68 | 264 | 1122 | ||
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 | |
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10 . 体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想．为推动落实全民健身国家战略，某学校以锻炼身体为目的，每天下午组织足球训练活动．
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查，得到如下列联表：
依据小概率值的
独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？
(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：
若传球3次，记B队员控球次数为，求的分布列及均值．
附：，．
附表：
(1)为了解喜爱足球运动是否与性别有关，从该校随机抽取了男学生和女学生各100名观众进行调查，得到如下列联表：
喜爱足球运动 | 不喜爱足球运动 | |
男学生 | 60 | 40 |
女学生 | 20 | 80 |
的独立性检验，能否认为喜爱足球运动与性别有关？(2)在某次足球训练课上，球首先由A队员控制，此后足球仅在A，B，C三名队员之间传递，假设每名队员控球时传给其他队员的概率如表所示：
控球队员 | A | B | C | |||
接球队员 | B | C | A | C | A | B |
概率 |
|
|
|
|
|
|
，求的分布列及均值．附：
，．附表：
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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