解题方法
1 . 某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查,统计数据如下表:
将学生平均每天体育锻炼时间在的学生评价为“锻炼达标”.
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表:
并通过计算判断,是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关?
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中,随机选出2人做重点发言,求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附:,其中.
平均每天锻炼的时间/分钟 | ||||||
人数 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的列联表:
锻炼不达标 | 锻炼达标 | 总计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
总计 |
(2)在“锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽出5人,进行体育锻炼体会交流.从参加交流的5人中,随机选出2人做重点发言,求这2位重点发言人恰好一男一女的概率.
附:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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解题方法
2 . 随着人民物质生活条件的不断改善,越来越多的人意识到身体健康的重要性,特别是年轻的父母们更是对自家孩子的身体素质要求更高,以便将来有一个健康的身体参加祖国的“强国建设”.近几年,我市陆续开设了多家针对青少年身体素质训练的体育俱乐部,报名训练的青少年络绎不绝.为了检查这些俱乐部的训练效果,某管理部门随机抽取了A、两家俱乐部,并对他们各自学员进行身体素质测试,得到如下结果
参考数据:
(,其中)
(1)分别计算A、两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.
(2)能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.
(3)将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流,求两个俱乐部分别抽取的学员人数.
测试成绩 俱乐部 | 优秀 | 良好 |
60 | 40 | |
40 | 10 |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(1)分别计算A、两家俱乐部学员测试成绩的优秀率.
(2)能否有97.5%的把握认为两家俱乐部的训练效果有差异.
(3)将优秀学员按俱乐部分层抽样抽取15名学员进行“训练经验”交流,求两个俱乐部分别抽取的学员人数.
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3 . 近几年中国健身行业市场规模不断增长,某调查机构为了了解中国健身行业消费者去健身房消费是否存在年龄上的差异,从年龄在内的中国健身行业消费者随机抽取200人,经统计这200人中年龄在的消费者110人,有意愿去健身房消费的110人,年龄在的消费者有意愿去健身房消费的80人
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
现采用分层抽样的方式从这4组中抽取10人,并从这10人中随机选取3人,记这3人中来自一线城市的人数为X,求X的分布列与期望
附:
参考公式:,
(1)是否有99%的把握认为年龄在内的消费者更喜欢去健身房消费?
(2)统计这200名消费者所在城市区域,得如下表格
城市区域 | 一线城市 | 二线城市 | 三线城市 | 其他 |
百分比 | 40% | 40% | 10% | 10% |
附:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 随着手机的发展,“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查,随机抽取了50人,他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表:
(1)若以“年龄45岁为分界点”,由以上统计数据完成下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
(2)若从年龄在和的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查,并给予其中2人“红包”奖励,求2人中至少有1人年龄在的概率.
参考公式:,
参考数据:
年龄(单位:岁) | ||||||
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成的人数 | |||
不赞成的人数 | |||
合计 |
参考公式:,
参考数据:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
5 . 某校随机抽出30名女教师和20名男教师参加学校组织的“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利75周年”知识竞赛(满分100分),成绩统计如表:
女教师成绩分布表
男教师成绩分布表
(1)试估计所有老师成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若分数为80分及以上为优秀,低于80分为非优秀,请完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关?
附,其中n=a+b+c+d.
女教师成绩分布表
成绩分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 5 | 2 | 3 | m | 8 |
成绩分组 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频数 | 1 | 3 | 10 | n | 2 |
(2)若分数为80分及以上为优秀,低于80分为非优秀,请完成下面2×2列联表,并判断是否有99%的把握认为这次竞赛成绩优秀与性别有关?
女教师 | 男教师 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-11-12更新
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183次组卷
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4卷引用:河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试(二)数学(文科)试题
名校
6 . 由于生活方式的改变,颈椎病不再是老年人的专属,越来越多的年轻人患上了颈椎病.现在的通讯设备发达,常常可以看到一群人在走路时、在吃饭时、在乘车时低着头玩手机,长期下来,就很容易使颈椎损伤,患上颈椎病.手机和颈椎病可以说是形影不离.
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表,规定:日使用手机时间超过小时为频繁使用手机,已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人.
(1)求表中,的值,并补全表中所缺数据;
(2)运用独立性检验思想,判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响?
附:,其中.
某研究型学习小组调查研究“长期使用智能手机对颈椎病的影响”对名手机党调查得到部分统计数据如下表,规定:日使用手机时间超过小时为频繁使用手机,已知频繁使用手机的人数比非频繁使用手机的人数少人.
非频繁使用手机 | 频繁使用手机 | 合计 | |
颈椎病人数 | |||
非颈椎病人数 | |||
合计 |
(2)运用独立性检验思想,判断是否有的把握认为频繁使用手机对颈椎病有影响?
附:,其中.
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2021-10-16更新
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475次组卷
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3卷引用:河南省郸城县第一高级中学2021-2022学年高三第一次模拟考试文科数学试题
名校
7 . 医学统计表明,疾病在老年人中发病率较高.已知某地区老年人的男女比例为3:2,为了解疾病在该地区老年人中发病情况,按分层抽样抽取100名老人作为样本,对这100位老人是否患有疾病进行统计,得条形图如下所示.
(1)完成下列2×2列联表,并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关?
(2)在这100个样本中,将未患疾病老年人按年龄段,,,,分成5组,得频率分布直方图如图二所示.求未患病老年人的中位数(精确到小数点后一位).
附:,其中.
(1)完成下列2×2列联表,并判断有没有90%的把握认为患疾病与性别有关?
男性 | 女性 | 合计 | |
患有疾病 | |||
未患疾病 | |||
合计 |
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-09-09更新
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1127次组卷
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8卷引用:四川省成都市第七中学2021届高三三诊模拟考试数学(文科)试题
四川省成都市第七中学2021届高三三诊模拟考试数学(文科)试题安徽省六校教育研究会2021-2022学年高三上学期第一次素质测试文科数学试题安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题(已下线)专题04 独立性检验-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)考向50 抽样方法与总体分布的估计(已下线)2020年高考全国3数学文高考真题变式题16-20题(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)押全国卷(文科)第18题 概率与统计-备战2022年高考数学(文)临考题号押题(全国卷)
名校
8 . 中国探月工程自2004年批准立项以来,聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标,创造了许多项中国首次.2020年12月17日凌晨,嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球,首次实现了我国地外天体无人采样返回.为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度,从该校高三学生中随机抽取了100名学生进行调查,调查样本中有40名女生.如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图(阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分).
(1)完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关?
(2)若将频率视为概率,现从该中学高三女生中随机抽取2人.记被抽取的2名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
附:,其中.
(1)完成下面的列联表,并判断是否有95%的把握认为对“嫦娥五号”的关注程度与性别有关?
关注 | 没关注 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:,其中.
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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2021-08-17更新
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890次组卷
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9卷引用:安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(理)试题
安徽省淮南市2020-2021学年高三一模数学(理)试题安徽省淮南市2021届高三下学期一模理科数学试题陕西省渭南市富平县2021届高三下学期二模理科数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试理科数学试题江西省铅山一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题重庆市西南大学附属中学2020-2021学年高二下学期第三次月考数学试题(已下线)8.6 分布列(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题17 概率统计(解答题)-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国甲卷)黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 2020年是脱贫攻坚的收官之年,为了响应国务院扶贫办确定的“精准扶贫”政策,某单位决定定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户,为了做到精准帮扶,工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查,并把调查结果转化为各户的贫困指标x.将指标x按照[0,0.2),[0.2,0.4),[0.4,0.6),[0.6,0.8),分成五组,得到如图所示的频率分布直方图.规定:
若0≤x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”否则认定该户为“相对贫困户”已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%
(1)根据频率分布直方图求这100户村民贫困指标x的平均值及甲、乙两村“绝对贫困户”的总户数;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关
附:,其中.
若0≤x<0.6,则认定该户为“绝对贫困户”否则认定该户为“相对贫困户”已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%
(1)根据频率分布直方图求这100户村民贫困指标x的平均值及甲、乙两村“绝对贫困户”的总户数;(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)
(2)完成下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关
甲村 | 乙村 | 总计 | |
绝对贫困户 | |||
相对贫困户 | |||
总计 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
10 . 文明交通,安全出行,是一座城市文明的重要标志.驾驶非机动车走机动车道(简称:不依规行驶)是一大交通顽疾,某市加大整治力度,不依规行驶现象明显减少,下表是2021年1月——5月不依规行驶的次数统计:
(1)求关于的经验回归方程,并预测6月份不依规行驶的次数(精确到个位);
(2)交警随机抽查了非机动车司机50人,得到如下2×2列联表:
依据的独立性检验,能否认为依规行驶与年龄有关联?
附:①对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
②临界值表:
计算公式:其中
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
违章人数 | 51 | 40 | 35 | 28 | 21 |
(2)交警随机抽查了非机动车司机50人,得到如下2×2列联表:
不依规行驶 | 依规行驶 | 合计 | |
老年人 | 22 | 8 | 30 |
青年人 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 30 | 20 | 50 |
附:①对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:.
②临界值表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-07-20更新
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356次组卷
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2卷引用:山东省六校(泰安一中、菏泽一中、章丘四中、东营一中、济宁一中、聊城一中、胜利一中)2020-2021学年高二5月“山东学情”联考数学试题(A)