1 . 某研究部门为了研究气温变化与患流感人数多少之间的关系，在某地随机对50人进行了问卷调查得到如下列表：(附)

	高于	不高于	合计
患流感	20		25
不患流感		15
合计			50

（1）对上述列联表进行填空，并判断是否有99%的把握认为患流感与温度有关，说明你的理由；
（2）为了了解患流感与年龄的关系，已知某地患有流感的老年､中年､青年的人数分别为108人，72人，36人.按分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，再从6人中随机抽取2人进行调查结果对比，求这2人中至少一人是中年人的概率.

	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.701	3.841	5.024	6.635

2 . 2020年11月某市进行了高中各年级学生的“国家体质健康测试”.现有1500名(男生1200名，女生300名)学生的测试成绩，根据性别按分层抽样的方法抽取100名学生进行分析，得到如下统计图表：
男生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	2	10	18	46	x

女生测试情况：

抽样情况	免试(病残等)	合格	合格	良好	优秀
人数	1	3	11	y	2

（1）现从抽取的100名且测试成绩为优秀的学生中随机挑选两名学生，求选出的这两名学生恰好是一男一女的概率；
（2）若测试成绩为良好或优秀的学生为“体育达人”，其他成绩的学生(含病残等免试学生)为“非体育达人”.根据以上统计数据填写下面的列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否为体育达人与性别有关？”

	男性	女性	总计
体育达人
非体育达人
总计

临界值表：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

附：

3 . 为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天值（从气象部门获取）构成60组成对数据，其中为当天参加户外健身运动的人数，为当天的值，并制作了如下散点图：
连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

（1）环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为，试分析y与x的线性相关关系？
（2）环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线与将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于？
附：

	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

4 . 某班班主任对本班55名学生参加体育类社团与文艺类社团的情况进行了调查，统计结果如下：

	体育类社团	文艺类社团
男同学	12	18
女同学	15	10

（1）根据上表说明，是否有85%的把握认为参加社团的类别与性别有关？
（2）从男同学中，根据参加社团的类别按分层抽样的方法选取5人，再从这5人中随机选取2人作为代表参加学校组织的视频会议，求选取的2人中参加体育类社团、文艺类社团的同学各1名的概率．
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

5 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；

态度 性别	满意	不满意	合计
男生
女生		10
合计			100

附：随机变量.

	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

6 . 某企业销售部门为了解员工的销售能力，按性别利用分层抽样的方法从该部门现有员工中（其中男生占比为45%）随机抽取名进行问卷调查，并将得分分为1，2，3，4，5五个档次，各档次中参与问卷调查的员工人数如条形图所示.已知第5档的员工人数占总人数的.

（1）若将某员工得分所在的档次作为该员工销售的能力基数（记能力基数为能力基数高，其他均为能力基数不高），在能力基数为5的员工中，女生与男生的比例为，以抽取的名员工为研究对象，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为能力基数高低与性别有关；

	男生	女生	合计
能力基数高
能力基数不高
合计

（2）为提高员工认知并调动员工自主学习的积极性，部门组织员工参加各种形式的培训讲座.已知每位员工的销售能力指数、能力基数以及参加培训的次数满足函数关系式，如果员工甲的能力基数为4，员工乙的能力基数为2，则在甲不参加培训的情况下，乙至少参加多少次培训，其销售能力指数超过甲？
参考数据及参考公式：，，

	0.15	0.10	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

7 . 随着新冠肺炎疫情的爆发和蔓延，国家加强了传染病学的研究.在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期.一研究团队统计了某地区1000名患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期 （单位：天）
人数	80	200	320	250	100	30	20

（1）求这1000名患者的潜伏期的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，以潜伏期为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100人，得到如下列联表：

	潜伏期天	潜伏期天	总计
60岁以上（含60岁）			50
60岁以下	35
			100

请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有95%的把握认为传染病潜伏期与患者年龄有关；
（3）在条件（2）得到的100人样本中，从潜伏期超过10天的人中，随机选取3人进行抽血化验，问恰好有一人潜伏期超过12天的概率？
附：
，其中.

8 . 近年来我国在科技方面进步显著，高铁、支付宝、共享单车和网购被网友们称为我国新时代的四大发明，而手机在生活中已成为不可或缺的工具.目前，5G手机在中国迅速推进，在2019年10月31日举办的2019年中国国际信息通信展览会上，工信部宣布：5G商用正式启动.为了了解某高校毕业生对5G手机的关注度，随机从该校大四学生毕业生中抽取了100名学生作为样本进行调查，调查结果显示样本中有40名女生，下图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示感兴趣的部分）

	感兴趣	不感兴趣	合计
男
女
合计

（1）①根据等高条形图直观判断两个分类变量“性别”与“是否感兴趣”之间是否有关？
②完成上面的列联表，并计算回答是否有的把握认为“对5G手机是否感兴趣与性别有关”？
③如果再从这100名学生中抽取部分学生进行进一步地深入交谈了解，你认为选用什么样的抽样方法比较合适？请说明你的理由.
（2）若将频率视为概率，现再从该校大四学生中随机抽取5名学生记被抽取的5名学生中对5G手机感兴趣的人数为随机变量，求的分布列、数学期望与方差.
附：

	0.150	0.100	0.050	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879

，其中.

9 . 华为手机的“麒麟970”芯片在华为处理器排行榜中最高主频2.4GHz，同时它的线程结构也做了很大的改善，整个性能及效率至少提升了50%，科研人员曾就是否需采用西门子制程这一工艺标准进行了反复比较，在一次实验中，工作人员对生产出的50片芯片进行研究，结果发现使用了该工艺的30片芯片有28片线程结构有很大的改善，没有使用该工艺的20片芯片中有12片线程结构有很大的改善.
（1）用列联表判断：这次实验是否有99.5%的把握认为“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善与使用西门子制程这一工艺标准有关？
（2）在“麒麟970”芯片的线程结构有很大的改善后，接下来的生产制作还需对芯片的晶圆依次进行金属溅镀，涂布光阻，蚀刻技术，光阻去除这四个环节的精密操作，进而得到多晶的晶圆，生产出来的多晶的晶圆经过严格的质检，确定合格后才能进入下一个流程.如果生产出来的多晶的晶圆在质检中不合格，那么必须依次对前四个环节进行技术检测并对所有的出错环节进行修复才能成为合格品.在实验的初期，由于技术的不成熟，生产制作的多晶的晶圆很难达到理想状态，研究人员根据以往的数据与经验得知在实验生产多晶的晶圆的过程中，前三个环节每个环节生产正常的概率为，每个环节出错需要修复的费用均为200元，第四环节生产正常的概率为，此环节出错需要修复的费用为100元，问：一次试验生产出来的多晶的晶圆要成为合格品大约还需要消耗多少元费用？（假设质检与检测过程不产生费用）
参考公式：，.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01	0.005	0.001
	2.072	2.076	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

10 . 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄登记分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.

（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表：

	年轻人	非年轻人	合计
经常使用共享单车用户			120
不常使用共享单车用户			80
合计	160	40	200

（2）请根据（1）中的列联表独立性检验，判断有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？
参考数据：独立性检验界值表

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，K²＝，n＝a+b+c+d）