2024·全国·模拟预测
1 . 为了普及现代化教学手段,很多学校都安装了电子白板,提高了教学效率,但是也有人认为这样会造成学生近视.为了进行调查研究,某城市的一家研究机构从经常使用电子白板的学校甲和使用传统黑板的学校乙中各抽取了100名学生进行调查,得到如下数据:
(1)依据的独立性检验,能否有99%的把握认为学生近视与电子白板的使用有关系?
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生近视,求他来自甲学校的概率.
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本,用来估计全市学生的近视情况.某校篮球社团有12人,设其中近视的人数为,试求出的数学期望,并简单阐述此做法是否合理.
附:,其中.
教学工具 | 近视情况 | |
不近视 | 近视 | |
电子白板 | 20 | 80 |
传统黑板 | 30 | 70 |
(2)从这200人中随机选择1人,已知选到的学生近视,求他来自甲学校的概率.
(3)该机构将这200人的调查数据作为一个样本,用来估计全市学生的近视情况.某校篮球社团有12人,设其中近视的人数为,试求出的数学期望,并简单阐述此做法是否合理.
附:,其中.
0.010 | 0.005 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 某疾病预防中心随机调查了339名50岁以上的公民,研究吸烟习惯与慢性气管炎患病的关系,调查数据如下表:
假设:患慢性气管炎与吸烟没有关系,即它们相互独立.通过计算统计量,得,根据分布概率表:,,,.给出下列3个命题,其中正确的个数是( )
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于;
②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
不吸烟者 | 吸烟者 | 总计 | |
不患慢性气管炎者 | 121 | 162 | 283 |
患慢性气管炎者 | 13 | 43 | 56 |
总计 | 134 | 205 | 339 |
①“患慢性气管炎与吸烟没有关系”成立的可能性小于;
②有的把握认为患慢性气管炎与吸烟有关;
③分布概率表中的、等小概率值在统计上称为显著性水平,小概率事件一般认为不太可能发生.
A.个 | B.个 | C.个 | D.个 |
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解题方法
3 . 为了考察某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下图所示列联表:
取显著性水平,若本次考察结果支持“药物对疾病预防有显著效果”,则()的最小值为___________ .
(参考公式:;参考值:)
药物 | 疾病 | 合计 | |
未患病 | 患病 | ||
服用 | 50 | ||
未服用 | 50 | ||
合计 | 80 | 20 | 100 |
(参考公式:;参考值:)
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解题方法
4 . 某校在课外活动期间设置了文化艺术类活动和体育锻炼类活动,为了解学生对这两类活动的参与情况,统计了如下数据:
(1)通过计算判断,有没有的把握认为该校学生所选择课外活动的类别与性别有关系?
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名,求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式:
其中,.
文化艺术类 | 体育锻炼类 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)为收集学生对课外活动建议,在参加文化艺术类活动的学生中按性别用分层抽样的方法抽取了名同学.若在这名同学中随机抽取名,求所抽取的名同学中至少有名女生的概率.
附表及公式:
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2024-04-07更新
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700次组卷
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4卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
5 . 民航招飞是指普通高校飞行技术专业(本科)通过高考招收飞行学员,据统计某校高三在校学生有1000人,其中男学生600人,女学生400人,男女各有100名学生有报名意向.
(1)完成给出的列联表,并分别估计男、女学生有报名意向的概率;
(2)判断是否有的把握认为该校高三学生是否有报名意向与性别有关.
附:,其中:,
(1)完成给出的列联表,并分别估计男、女学生有报名意向的概率;
有报名意向 | 没有报名意向 | 合计 | |
男学生 | |||
女学生 | |||
合计 |
附:,其中:,
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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解题方法
6 . 某校为了解高一新生对数学是否感兴趣,从400名女生和600名男生中通过分层抽样的方式随机抽取100名学生进行问卷调查,将调查的结果得到如下等高堆积条形图和列联表,则( )
参考数据:本题中
性别 | 数学兴趣 | 合计 | |
感兴趣 | 不感兴趣 | ||
女生 | |||
男生 | |||
合计 | 100 |
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A.表中 |
B.可以估计该校高一新生中对数学不感兴趣的女生人数比男生多 |
C.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣有差异 |
D.根据小概率值的独立性检验,可以认为性别与对数学的兴趣没有差异 |
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解题方法
7 . 为了解高二学生是否喜爱物理学科与性别的关联性,某学校随机抽取了200名学生进行统计.得到如图所示的列联表,则下列说法正确的是( )
性别 | 物理学科 | |
喜爱 | 不喜爱 | |
男 | 60 | 40 |
女 | 20 | 80 |
A.喜爱物理学科的学生中,男生的频率为 | ||||||||||||
B.女生中喜爱物理学科的频率为 | ||||||||||||
C.依据小概率值的独立性检验,可以推断学生是否喜爱物理学科与性别有关 | ||||||||||||
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为学生是否喜爱物理学科与性别无关 参考公式:,其中. 附表:
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名校
8 . 2023年12月25日,由科技日报社主办,部分两院院士和媒体人共同评选出的2023年国内十大科技新闻揭晓.某高校一学生社团随机调查了本校100名学生对这十大科技的了解情况,按照性别和了解情况分组,得到如下列联表:
(1)判断是否有95%的把握认为对这十大科技的了解存在性别差异;
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
不太了解 | 比较了解 | 合计 | |
男生 | 20 | 40 | 60 |
女生 | 20 | 20 | 40 |
合计 | 40 | 60 | 100 |
(2)若把这100名学生按照性别进行分层随机抽样,从中抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,则这2人中至少有1人为女生的概率.
附:
①,其中;
②当时有95%的把握认为两变量有关联.
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2024-03-06更新
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356次组卷
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2卷引用:四川省绵阳南山中学2024届高三下学期4月绵阳三诊热身考试文科数学试题
解题方法
9 . 某养老院有110名老人,经过一年的跟踪调查,过去的一年中他们是否患过某流行疾病和性别的相关数据如下表所示:
下列说法正确的有( )
参考公式:,其中.
附表:
性别 | 是否患过某流行疾病 | 合计 | |
患过该疾病 | 未患过该疾病 | ||
男 | b | ||
女 | c | ||
合计 | 80 | 110 |
参考公式:,其中.
附表:
0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
A. |
B. |
C.根据小概率值的独立性检验,认为是否患过该流行疾病与性别有关联 |
D.根据小概率值的独立性检验,没有充分的证据推断是否患过该流行疾病与性别有关联 |
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名校
10 . 根据分类变量与的成对样本数据,计算得到.依据的独立性检验,结论为( )
A.变量与独立 |
B.变量与独立,这个结论犯错误的概率不超过 |
C.变量与不独立 |
D.变量与不独立,这个结论犯错误的概率不超过 |
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2024-03-03更新
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1108次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷
广东省广州市天河区2024届高三毕业班综合测试(二)数学试卷(已下线)热点8-2 概率与统计综合(10题型+满分技巧+限时检测)山东省菏泽市第一中学八一路校区2024届高三下学期2月月考数学试题内蒙古自治区呼和浩特市剑桥中学2023-2024学年高二下学期第一次(3月)月考数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表+8.3.2独立性检验 第一练 练好课本试题