2 . 千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”，“日落云里走，雨在半夜后”，……小明同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，观察了A地区的100天日落和夜晚天气，得到如下2×2列联表：

日落云里走	夜晚天气
	下雨	不下雨
出现	25	5
不出现	25	45

临界值表

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

并计算得到，下列小明对A地区天气判断正确的是（       ）

A．夜晚下雨的概率约为

B．在未出现“日落云里走”的条件下，夜晚下雨的概率约为

C．样本中出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率是不出现“日落云里走”且夜晚下雨的频率的2.5倍

D．认为“‘日落云里走’是否出现”与“当晚是否下雨”有关，此推断犯错误的概率不大于0.001

3 . 为研究某种疫苗的效果，对200名志愿者进行了试验，得到如下数据.

	未感染病毒	感染病毒	合计
接种	80	20	100
未接种	60	40	100
合计	140	60	200

(1)根据200名志愿者的数据，问：能否有99%的把握认为疫苗有效？
(2)现从接种的100名志愿者中按分层抽样方法取出15人，再从这15人中随机抽取3人，求至少有1人感染的概率.
参考公式：，其中.
参考数据：

（）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.01
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

4 . 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到.依据的独立性检验，结论为（       ）

A．变量与不独立

B．变量与不独立，这个结论犯错误的概率不超过

C．变量与独立

D．变量与独立，这个结论犯错误的概率不超过

5 . 2021年11月7日，在《英雄联盟》S11的总决赛中，中国电子竞技俱乐部EDG完成逆转，斩获冠军，掀起了新一波电子竞技在中国的热潮．为了调查A地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感
男性	200	50
女性	100

(1)判断是否有的把握认为地25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度有关？
(2)若按照性别进行分层抽样，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取6人，再从这6人中任取2人，求至少有1人是女生的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 下列四个表述中，正确的是（       ）

A．将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；

B．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；

C．具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；

D．在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大.

8 . 从某地区高中二年级学生中随机抽取质量监测数学得分在120分以下和120分以上（含120分）的学生各250名作为样本（全体高二学生均参加监测），分别测出他们的注意力集中水平得分，统计如下表.

数学得分 注意力集中水平得分	120分以下	120分以上（含120分）
500分以上（含500分）	100	180
500分以下	150	70

(1)若将学生在质量监测中数学得分在120分以上（含120分）定义为数学成绩优秀，将学生注意力集中水平得分在500分以上（含500分）称为注意力集中水平高；试问：能否有99%以上的把握认为数学成绩优秀与注意力集中水平高有关？
(2)若将上述样本的频率视为概率，现从该地区所有高二学生中随机抽取100人，设抽取到的数学得分在120分以上（含120分）且注意力集中水平得分在500分以上（含500分）的人数为随机变量，求的数学期望.

	0.025	0.010	0.005	0.001
	5.024	6.635	7.879	10.828

（，其中）

9 . 2022年2月1日是春节，百节年为首，春节是中华民族最隆重的传统佳节，它不仅集中体现了中华民族的思想信仰、理想愿望、生活娱乐和文化心理，而且还是祈福攮灾、饮食和娛乐活动的狂欢式展示．为调查某地从外地工作回来过年的市民（以下称为“返赣人员”）人数情况，现对某一区域的居民进行抽样调查，并按年龄（单位：岁）分成五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中年龄在内的人数为10．

(1)请根据样本数据补充完成列联表，并判断是否有99.9%的把握认为是否是从外地回来过年与性别相关；

	返赣人员	本地人员	合计
男		15
女	10		40
合计

(2)据了解，该地区今年返赣人员占．现从该社区居民中随机抽取3人进行调查，记X为这3人中今年是返赣人员的人数，求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中．参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

10 . 在某医院，因为患心脏病而住院的600名男性病人中，有200人秃顶，而另外750名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有150人秃顶.
(1)填写下列秃顶与患心脏病列联表∶

	患心脏病	患其他病	总计
秃顶
不秃顶
总计

据表中数据估计秃顶病患中患心脏病的概率和不秃顶病患中患心脏病的概率，并用两个估计概率判断秃顶与患心脏病是否有关.
(2)能够以的把握认为秃顶与患心脏病有关吗？请说明理由.
注∶.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828