1 . 给出以下四个说法：
①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；
③在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；
④对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与有关系”的把握程度越大．
其中正确的说法是（       ）

A．①④

B．②④

C．①③

D．②③

2 . 巴西世界杯足球赛正在如火如荼进行．某人为了了解我校学生“通过电视收看世界杯”是否与性别有关，从全校学生中随机抽取名学生进行了问卷调查，得到了如下列联表：

	男生	女生	合计
收看
不收看
合计

已知在这名同学中随机抽取人，抽到“通过电视收看世界杯”的学生的概率是．
（1）请将上面的列联表补充完整，并据此资料分析“通过电视收看世界杯”与性别是否有关？
（2）若从这名同学中的男同学中随机抽取人参加一活动，记“通过电视收看世界杯”人数为，求的分布列和均值．
附：参考公式：，．

3 . 9月22日秋分，在第三个“中国农民丰收节”到来之际，全国处处五谷丰登、瓜果飘香，广大农民共庆丰年、分享喜悦.四川某地也是“小小花椒树 种出致富路”! 但花椒树一般需要3年长成，为更好提高花椒等级，该地某村组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查，随机收集了该村150户种植户的统计数据，以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.

学习时长 花椒等级	一等	非一等
三年	90	10
不足三年	30	20

（Ⅰ）根据以上数据，是否有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级具有相关性？
（Ⅱ）若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况，则从该县中任取3户花椒种植户，记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为，求的分布列及数学期望.
参考公式：，其中．临界值表：

4 . 给出下列命题，其中正确命题为（       ）

A．若回归直线的斜率估计值为，样本点中心为，则回归直线的方程为

B．随机变量，若，，则

C．随机变量服从正态分布，，则

D．对于独立性检验，随机变量的观测值值越小，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大

5 . 2020年，全球爆发了新冠肺炎疫情，为了预防疫情蔓延，某校推迟2020年的春季线下开学，并采取了“停课不停学”的线上授课措施.为了解学生对线上课程的满意程度，随机抽取了该校的100名学生(男生与女生的人数之比为3：2)对线上课程进行评价打分，若评分不低于80分视为满意.其得分情况的频率分布直方图如图所示，若根据频率分布直方图得到的评分不低于70分的频率为0.85.

（1）估计100名学生对线上课程评分的平均值；(每组数据用该组的区间中点值为代表)
（2）结合频率分布直方图，请完成以下列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教学是否满意与性别有关”；

态度 性别	满意	不满意	合计
男生
女生		10
合计			100

6 . 2019年，重庆市实施高考改革方案，采用“3+1+2”的方式进行选科.其中，“1”为物理、历史科目中选择一科.现对高二某班的50名同学进行了统计分析，从而得到下表（单位：人）

	物理	历史	总计
男	22		32
女		10
总计			50

（1）完成上面的2×2列联表.
（2）根据列联表判断能否有90%的把握认为物理科目的选择与性别有关？

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表：

	32	18	4
	6	8	12
	3	7	10

（1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率；
（2）根据所给数据，完成下面的列联表：（3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？
附：，

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

8 . 为了判断英语词汇量与阅读水平是否相互独立，某语言培训机构随机抽取了100位英语学习者进行调查，经过计算的观测值为7，根据这一数据分析，下列说法正确的是（       ）
附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

A．有99%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平无关

B．有99.5%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

C．有99.9%以上的把握认为英语词汇量与阅读水平有关

D．在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为英语词汇量与阅读水平有关

9 . 有关独立性检验的四个命题，其中不正确的是（　　）

A．两个变量的2×2列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明两个变量有关系成的可能性就越大

B．对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的可信程度越小

C．从独立性检验可知：有95%把握认为秃顶与患心脏病有关，我们说某人秃顶，那么他有95%可能患有心脏病

D．从独立性检验可知：有99%把握认为吸烟与患肺癌有关，是指在犯错误的概率不超过1%前提下认为吸烟与患肺癌有关

10 . 近年，国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，每门科目满分均为分.另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物门科目中自选门参加考试（选），每门科目满分均为分.为了应对新高考，某高中从高一年级名学生（其中男生人，女生人）中，采用分层抽样的方法从中抽取名学生进行调查，其中，女生抽取人.
（1）求的值；
（2）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的名学生进行问卷调查（假定每名学生在“物理”和“地理”这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），下表是根据调查结果得到的一个不完整的列联表，请将下面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；

	选择“物理”	选择“地理”	总计
男生
女生
总计

（3）在抽取到的名女生中，按（2）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出名女生，再从这名女生中抽取人，设这人中选择“物理”的人数为，求的分布列及期望.附：，

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828