独立性检验解决实际问题练习题及答案-广东高中数学高二-第6页-组卷网

20-21高二下·广东肇庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验解决实际问题

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 某学校学生服务中心为了解在校学生对学校后勤工作的满意度﹐随机调查了

名学生，其中男女生比例为

并对这些学生进行了问卷调查，学生对后勤工作给出了满意或不满意的总体评价﹐得到下面的

列联表：

	满意	不满意	总计
男生
女生
总计

附：

，其中

.

则下列说法正确的是（）

A．

列联表中男生不满意的人数为

B．

列联表中女生满意的人数为

C．没有

的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异

D．有

的把握认为男生与女生对后勤工作的评价有差异

2021-08-04更新 | 221次组卷 | 2卷引用：广东省肇庆市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·广东东莞·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 为了了解员工长假的出游意愿，某单位从“70后”至“00后”的人群中按年龄段分层抽取了100名员工进行调查.调查结果如图所示，已知每个员工仅有“有出游意愿”和“无出游意愿”两种回答，且样本中“00后”与“90后”员工占比分别为10%和30%.

（1）现从“00后样本中随机抽取3人，记3人中“无出游意愿”的人数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
（2）若把“00后”和“90后”定义为青年，“80后”和“70后”定义为中年，结合样本数据完成

列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为该单位员工长假的出游意愿与年龄段有关？

	有出游意愿	无出游意愿	合计
青年
中年
合计

附：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

，其中

.

2021-08-02更新 | 348次组卷 | 2卷引用：广东省东莞市2020-2021学年高二下学期期末数学试题

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20-21高二下·山东济南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等高条形图完善列联表独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

3 . 为了研究某种疾病的治愈率，某医院对100名患者中的一部分患者采用了外科疗法，另一部分患者采用了化学疗法，并根据两种治疗方法的治愈情况绘制了等高堆积条形图，如下：

（1）根据图表完善以下关于治疗方法和治愈情况的

列联表：

疗法	疗效		合计
疗法	未治愈	治愈	合计
外科疗法
化学疗法		18
合计			100

（2）依据小概率值

的独立性检验，分析此种疾病治愈率是否与治疗方法有关．
附：

（如需计算

，结果精确到0.001）

独立性检验中常用小概率值和相应的临界值

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

2021-08-02更新 | 679次组卷 | 7卷引用：广东省潮州市湘桥区南春中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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20-21高二下·广东珠海·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的

，女生喜欢抖音的人数占女生人数

．若有

的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则调查人数中男生至少有________人．

2021-07-24更新 | 666次组卷 | 4卷引用：广东省珠海市第二中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题

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2021·全国·高考真题

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

真题名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

5 . 甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

	一级品	二级品	合计
甲机床	150	50	200
乙机床	120	80	200
合计	270	130	400

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?
（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?
附：

	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2021-06-07更新 | 42624次组卷 | 81卷引用：广东省汕头市潮南区陈店实验学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题

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2019·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

6 . 2020年12月31日，国务院联防联控机制发布，国药集团中国生物的新型冠状病毒灭活疫苗已获国家药监局批准附条件上市．在新型冠状病毒疫苗研发过程中，需要利用基因编辑小鼠进行动物实验．现随机抽取100只基因编辑小鼠对某种新型冠状病毒疫苗进行实验，得到如下2×2列联表（部分数据缺失）：

	被新型冠状病毒感染	未被新型冠状病毒感染	合计
注射疫苗	10		50
未注射疫苗		30	50
合计	30		100

计算可知，在犯错误的概率最多不超过______的前提下，可认为“给基因编辑小鼠注射该种疫苗能起到预防新型冠状病毒感染的效果”．
参考公式：

，

．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.481	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-12-11更新 | 614次组卷 | 7卷引用：广东省阳山县阳山中学2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题

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20-21高三下·四川成都·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 在新型冠状病毒疫情期间，某高中学校实施线上教学，为了解线上教学的效果，随机抽取了100名学生对线上教学效果进行评分(满分100分)，记低于80的评分为“效果一般”，不低于80分为“效果较好”.
（1）请补充完整

列联表；通过计算判断，有没有99%的把握认为线上教学效果评分为“效果较好”与性别有关？

	效果一般	效果较好	合计
男		20
女	15		55
合计

（2）根据（1）中列联表的数据，在评分为“效果较好”的学生中按照性别用分层抽样的方法抽取了6名学生.若从这6名学生中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名学生中恰好有1名男生的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中

，

.

2021-03-23更新 | 123次组卷 | 3卷引用：广东省广东仲元中学2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题

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18-19高二下·湖北十堰·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

8 . 针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，调查样本中女生人数是男生人数的

，男生追星的人数占男生人数的

，女生追星的人数占女生人数的

，若有

的把握认为是否追星和性别有关，则调查样本中男生至少有（）
参考数据及公式如下：

A．12人

B．11人

C．10人

D．18人

2021-08-04更新 | 768次组卷 | 13卷引用：广东省广州市执信中学2018-2019学年高二下学期期中数学（文）试题

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15-16高二上·黑龙江大庆·期末

单选题 | 较易(0.85) |

独立性检验解决实际问题

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

9 . 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关，通过随机询问

名不同的大学生是否爱好某项运动，利用

列联表，由计算可得

.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参照附表，得到的正确结论是（）

A．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

B．有

以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

C．在犯错误的概率不超过

的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D．在犯错误的概率不超过

的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

2021-10-10更新 | 449次组卷 | 15卷引用：广东省中山市第一中学2016-2017学年高二下学期第二次统测数学（理）试题

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19-20高二下·广东佛山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题计算古典概型问题的概率

名校

10 . 某实验学校为提高学习效率，开展学习方式创新活动，提出了完成某项学习任务的两种新的学习方式.为比较两种学习方式的效率，选取40名学生，将他们随机分成两组，每组20人，第一组学生用第一种学习方式，第二组学生用第二种学习方式.40名学生完成学习任务所需时间的中位数

，并将完成学习任务所需时间超过

和不超过

的学生人数得到下面的列联表：

	超过m	不超过m
第一种学习方式	15	5
第二种学习方式	5	15

（Ⅰ）估计第一种学习方式且不超过m的概率、第二种学习方式且不超过m的概率；
（Ⅱ）能否有

的把握认为两种学习方式的效率有差异？
附：

，

P（）	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

2020-09-16更新 | 298次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市南海区2019-2020学年高二下学期期末数学试题

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