1 . （1）求的值；
（2）若等式成立，求正整数的值.

2 . 五个不同的小球，全部放入编号为1，2，3，4的四个盒子中.回答下面几个问题（写出必要的算式，并以数字作答）:
(1)可以有空盒，但球必须都放入盒中的放法有多少种?
(2)四个盒都不空的放法有多少种?
(3)恰有一个空盒的放法有多少种?

3 . 从甲、乙、丙等7人中选出5人排成一排.（以下问题均用数字作答）
(1)甲、乙、丙三人恰有两人在内，有多少种排法?
(2)甲、乙、丙三人全在内，且甲在乙、丙之间（可以不相邻）有多少种排法?
(3)甲、乙、丙都在内，且甲、乙必须相邻，甲、丙不相邻，有多少种排法?

4 . 斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、…，在数学上，斐波那契数列以如下递推的方式定义：，，（，），已知，则集合A中的元素个数可表示为，又有且．
(1)求集合A中奇数元素的个数，不需说明理由；并求出集合B中所有元素之积为奇数的概率；
(2)求集合B中所有元素之和为奇数的概率．
(3)取其中的6个数1，2，3，5，13，21，任意排列，若任意相邻三数之和都不能被3整除，求这样的排列的个数．（如排列1，2，3，5，13，21中，相邻三数如“1，2，3”（“3，5，13”、“5，13，21”），和能被3整除，则此排列不合题意）

5 . 有3名男生，3名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．（用数字作答）
(1)全体排成一行，其中男生甲不在最左边；
(2)全体排成一行，其中3名女生必须排在一起；
(3)全体排成一行，3名男生两两不相邻．

6 . 某班级周六的课程表要排入历史、语文、数学、物理、体育、英语、化学共7节课．
(1)如果物理和历史不能排在一起，则有多少种不同的排法？
(2)如果第一节不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排法？
(3)如果历史，语文，数学必须相邻，体育排在物理后面（不一定相邻），共有多少种排法？

7 . 从1到7这7个数字中取2个偶数、3个奇数，排成一个无重复数字的五位数.求：
(1)共有多少个五位数？
(2)其中偶数排在一起，奇数也排在一起的有多少个？
(3)其中两个偶数不相邻的有多少个？

8 . 晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单.
(1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场；
(2)2个舞蹈节目不相邻；
(3)前3个节目中既要有歌唱节目又要有舞蹈节目.

9 . （1）求的值
（2）求的值；
（3）解关于的不等式：．

10 . 已知4名学生和2名教师站在一排照相，（结果用数字表示）
(1)两名教师必须排中间，有多少种排法？
(2)两名教师不相邻，有多少种排法？
(3)甲不在最左边，乙不在最右边，有多少种排法？