名校
解题方法
1 . 某疫苗生产单位通过验血的方式检验某种疫苗产生抗体情况,现有份血液样本(数量足够大),有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
方式一:逐份检验,需要检验次;
方式二:混合检验,将其中份血液样本混合检验,若混合血样无抗体,说明这份血液样本全无抗体,只需检验1次;若混合血样有抗体,为了明确具体哪份血液样本有抗体,需要对每份血液样本再分别化验一次,检验总次数为次.假设每份样本的检验结果相互独立,每份样本有抗体的概率均为.
(1)现有5份不同的血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为;采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
①若,求关于的函数关系式;
②已知,以检验总次数的期望为依据,讨论采用何种检验方式更好?
参考数据:,,,,.
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2024-07-25更新
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427次组卷
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3卷引用:湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
湖北省武汉市5G联合体2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷宁夏回族自治区石嘴山市第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)第11题 利用均值解决决策型问题(压轴题)
名校
2 . 2023年11月,我国教育部发布了《中小学实验教学基本目录》,内容包括高中数学在内共有16个学科900多项实验与实践活动.我市某学校的数学老师组织学生到“牛田洋”进行科学实践活动,在某种植番石榴的果园中,老师建议学生尝试去摘全园最大的番石榴,规定只能摘一次,并且只可以向前走,不能回头.结果,学生小明两手空空走出果园,因为他不知道前面是否有更大的,所以没有摘,走到前面时,又发觉总不及之前见到的,最后什么也没摘到.假设小明在果园中一共会遇到颗番石榴(不妨设颗番石榴的大小各不相同),最大的那颗番石榴出现在各个位置上的概率相等,为了尽可能在这些番石榴中摘到那颗最大的,小明在老师的指导下采用了如下策略:不摘前颗番石榴,自第颗开始,只要发现比他前面见过的番石榴大的,就摘这颗番石榴,否则就摘最后一颗.设,记该学生摘到那颗最大番石榴的概率为.
(1)若,求;
(2)当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.
(取)
(1)若,求;
(2)当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.
(取)
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2024-03-04更新
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2649次组卷
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5卷引用:安徽省合肥市第一中学瑶海校区2023-2024学年高二下学期数学素质拓展训练(五)
安徽省合肥市第一中学瑶海校区2023-2024学年高二下学期数学素质拓展训练(五)广东省汕头市2024届高三第一次模拟考试数学试题(已下线)压轴题08计数原理、二项式定理、概率统计压轴题6题型汇总河南省安阳市林州市第一中学2025届高三上学期8月月考数学试题(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点3 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式综合训练【培优版】
3 . 设数列,为的满足下列性质的排列的个数,性质T:排列中仅存在一个,使得.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
(1)求的值,并写出时其中一种排列的情形.
(2)若,求满足性质的所有排列的情形.
(3)求数列的通项公式.
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试.
(1)若参加面试的人全是女生,则有多少种不同的面试方法?
(2)若参加面试的人中,恰好有1名女生,则有多少种不同的面试方法?
(1)若参加面试的人全是女生,则有多少种不同的面试方法?
(2)若参加面试的人中,恰好有1名女生,则有多少种不同的面试方法?
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2023-09-12更新
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814次组卷
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7卷引用:6.2 排列
(已下线)6.2 排列陕西省汉中市勉县第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(已下线)3.1.2 排列与排列数(第2课时,排列数的应用)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题6.4 排列、组合的综合应用大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题13 排列- 【暑假自学课】(沪教版2020)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点1 排列与组合综合(一)【培优版】
22-23高二下·全国·课后作业
5 . 三个女生和五个男生排成一排.
(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?
(1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法?
(2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法?
(3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法?
(4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法?
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2023-05-21更新
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899次组卷
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7卷引用:6.2.2 排列数(1)
(已下线)6.2.2 排列数(1)(已下线)第六章 计数原理(单元综合测试卷)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)(已下线)专题6.8 计数原理全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(1)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(已下线)专题13 排列- 【暑假自学课】(沪教版2020)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题二 排列 微点2 排列综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 甲、乙、丙、丁四名同学报名参加A、B、C三个智力竞赛项目,每个人都要报名参加.分别求在下列情况下的不同报名方法的种数.
(1)甲、乙报同一项目,丙不报A项目;
(2)甲不报A项目,且B、C项目报名的人数相同.
(1)甲、乙报同一项目,丙不报A项目;
(2)甲不报A项目,且B、C项目报名的人数相同.
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2022-03-31更新
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2008次组卷
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5卷引用:江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 本章达标检测2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第4章 计数原理(已下线)专题01 两个计数原理与排列组合(7类压轴题型)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第一章 排列组合与二项式定理 专题四 排列与组合综合 微点2 排列与组合综合(二)【培优版】
2022高三·全国·专题练习
解题方法
7 . n个学生参加一次聚会,每人带一张贺卡和一件礼物,会后每个人任取一张贺卡和一件礼物.问:发生下列情况时,有多少种可能?
(1)没有任何一位学生取回他原来自己的一件物品;
(2)有人取回了他原来的物品;
(3)恰好只有一人取回他原来的物品.
(1)没有任何一位学生取回他原来自己的一件物品;
(2)有人取回了他原来的物品;
(3)恰好只有一人取回他原来的物品.
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名校
8 . 有8名学生排成一排,求分别满足下列条件的排法种数,要求列式并给出计算结果.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,乙不在排尾;
(4)甲、乙两人之间有且只有1人.
(1)甲不在两端;
(2)甲、乙相邻;
(3)甲不在排头,乙不在排尾;
(4)甲、乙两人之间有且只有1人.
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2019-11-13更新
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1071次组卷
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3卷引用:上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市市北高级中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题4.6 排列组合和二项式定理【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)贵州省沿河民族中学2019-2020学年高二下学期入学考试数学(理)试题
名校
9 . 把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数,并把它们由小到大的顺序排成一个数列.
(Ⅰ)求是这个数列的第几项;
(Ⅱ)求这个数列的第96项;
(Ⅲ)求这个数列的所有项和.
(Ⅰ)求是这个数列的第几项;
(Ⅱ)求这个数列的第96项;
(Ⅲ)求这个数列的所有项和.
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2017-06-05更新
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1529次组卷
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2卷引用:安徽省太和中学2016-2017学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
10-11高二下·陕西西安·阶段练习
10 . 用0,1,2,3,4,5这六个数字:
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数?
(2)能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数?
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