1 . 已知非空集合，设集合．分别用表示集合A、S、T中元素的个数，则下列说法正确的是________．
①若，则；                  ②若，则；
③若，则可能为18；        ④若，则不可能为19．

2 . 设且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.
(1)当时，是否存在理想集？并说明理由.
(2)当时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.
(3)求.

3 . 设为正整数，集合.对于集合中的任意元素和，定义.
(1)当时，若，直接写出所有使同时成立的的元素；
(2)当时，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同元素.求集合中元素个数的最大值；
(3)给定不小于2的，设是的子集，且满足：对于中的任意两个不同的元素，写出一个集合，使其元素个数最多，并说明理由.

4 . 已知集合，其中，表示中所有不同值的个数.
(1)若集合，求；
(2)若集合，求证：的值两两不同，并求；
(3)求的最小值.（用含的代数式表示）

5 . 设集合，那么集合中满足条件
“”的元素个数为

A．

B．

C．

D．