1 . 杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.他在《详解九章算法》一节中，画了一个由二项式
展开式的系数构成的三角形数阵，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，记每一行第
个数组成的数列称为第
斜列，该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行中第斜列各项之和为（ ）
展开式的系数构成的三角形数阵，这就是著名的“杨辉三角”.在“杨辉三角”中，从第2行开始，除1以外，记每一行第个数组成的数列称为第斜列，该三角形数阵前5行如图所示，则该三角形数阵前2024行中第斜列各项之和为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
2 . 已知函数
.
(1)当
时，求在
的展开式中第5项的二项式系数；
(2)求证：
.
.(1)当
时，求在的展开式中第5项的二项式系数；(2)求证：
.
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解题方法
3 . 记
，
.
(1)化简：
；
(2)证明：
的展开式中含
项的系数为
.
，.(1)化简：
；(2)证明：
的展开式中含项的系数为.
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4 . 如图，在杨辉三角中，斜线
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：
，记这个数列的前
项和为
，则
的值为__________ .
上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：，记这个数列的前项和为，则的值为
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名校
解题方法
5 . 在
的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（ ）
的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则展开式的常数项为（ ）A． | B．3 | C． | D． |
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2023-06-11更新
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410次组卷
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6卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题江苏省南京市江浦高级中学等六校2022-2023学年高二下学期4月期中联考数学试题（已下线）模块四 专题4 重组综合练4（高二苏教）（已下线）模块一 专题8《二项式定理》B提升卷（苏教版）江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇（高二下江苏）
名校
解题方法
6 . 下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D．若 ，则正整数x的值是1 |
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2023-02-04更新
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1312次组卷
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8卷引用：江苏省镇江市实验高级中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 已知
展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.
(1)求的值；
(2)求展开式中的常数项.
展开式中第3项和第5项的二项式系数相等.(1)求
的值；(2)求展开式中的常数项.
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2022-08-29更新
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679次组卷
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4卷引用：江苏省苏州市2021-2022学年高二下学期学业质量阳光指标调研数学试题
解题方法
8 . 若
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . （1）用二项式定理求
除以5的余数；
（2）某小组有8人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4人，有
种选法．第二种：如果该组的组长参加活动，则从剩余的7人中选3人，有
种选法；如果该组的组长不参加活动，则从剩余的7人中选4人，有
种选法．因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：
．试将这种情形推广：从
个元素中选择m个元素的不同选法得到的等式是 ．并以此求解：
．（用数字作答）．
除以5的余数；（2）某小组有8人，从中选择4人参加活动，有两种选法：第一种：直接选4人，有
种选法．第二种：如果该组的组长参加活动，则从剩余的7人中选3人，有种选法；如果该组的组长不参加活动，则从剩余的7人中选4人，有种选法．因为这两种选法的效果是一致的，所以我们可以得到一个等式：．试将这种情形推广：从个元素中选择m个元素的不同选法得到的等式是 ．并以此求解：．（用数字作答）．
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10 . “杨辉三角”（或“贾宪三角”），西方又称为“帕斯卡三角”，实际上帕斯卡发现该规律比贾宪晚500多年，若将杨辉三角中的每一个数
都换成分数
，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出
，其中
________ （用r表示）；令
，则
的值为________ ．
都换成分数，就得到一个如图所示的分数三角形数阵，被称为莱布尼茨三角形．从莱布尼茨三角形可以看出，其中，则的值为
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