1 . 
的展开式中，含
项的系数是（ ）
的展开式中，含项的系数是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2 . 杨辉是我国南宋时期数学家，在其所著的《详解九章算法》一书中，辑录了图①所示的三角形数表，这比欧洲早500多年．杨辉三角本身包含很多性质，并有广泛的应用．借助图②所示的杨辉三角，可以得到，从第0行到第
行：第1斜列之和
；第2斜列之和
．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆
个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数______ ．
行：第1斜列之和；第2斜列之和．类比以上结论，并解决如下问题：图③所示为一个层三角垛，底层是每边堆个圆球的三角形（底层堆积方式如图所示），向上逐层每边少1个，顶层是1个．则小球总数
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2023-07-09更新
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308次组卷
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3卷引用：四川省资阳市2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
3 . 将杨辉三角中的每一个数
都换成
，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果
（为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是______ ．
①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；
②第8行第2个数是
；
③
；
④
．
都换成，得到如图所示的分数三角形，称为莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），那么下面关于莱布尼茨三角形的结论中正确的序号是①当n是偶数时，中间的一项取得最大值；当n是奇数时，中间的两项相等，且同时取得最大值；
②第8行第2个数是
；③
；④
．
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4 . 求值：（用数字作答）
(1)
(2)
(1)
(2)
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2023-02-17更新
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1840次组卷
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5卷引用：四川省雅安市天立学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（理）试题
5 . 二进制规定：每个二进制数由若干个0，1组成，且最高位数字必须为1.若在二进制中，
是所有n位二进制数构成的集合，对于
表示
和
对应位置上数字不同的位置个数.例如当
时，
，当
时，
.
(1)若
，求所有满足
，且
的
的个数；
(2)若
，对于集合
中所有
，求
的和；
(3)当时，对于集合中所有和，求
的和.
是所有n位二进制数构成的集合，对于表示和对应位置上数字不同的位置个数.例如当时，，当时，.(1)若
，求所有满足，且的的个数；(2)若
，对于集合中所有，求的和；(3)当
时，对于集合中所有和，求的和.
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6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.如图，若在“杨辉三角”中从第2行右边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：1，2，3，3，6，4，10，5，…，则此数列的前20项的和为（ ）
| A．350 | B．295 | C．285 | D．230 |
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2022-12-29更新
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1465次组卷
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6卷引用：四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题
四川省绵阳南山中学2023届高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）第六章 计数原理 讲核心 02（已下线）数学探究：杨辉三角的性质与应用(数学阅读+精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第7章：计数原理 重点题型复习（2）（已下线）考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】北京专家信息卷（全国甲卷）2023届高三上学期12月月考数学（理）试题（4）
名校
解题方法
7 . 在二项式
的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.
(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求
的展开式中的常数项.
的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.(1)求展开式中二项式系数最大的项.
(2)求
的展开式中的常数项.
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2022-09-10更新
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1621次组卷
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9卷引用：四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）3.3二项式定理与杨辉三角（3）（已下线）7.4二项式定理（1）广东省肇庆市德庆县香山中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）模块四 专题4 期末重组综合练（广东）广东省佛山市顺德区北滘中学2022-2023学年高二下学期5月质量测试数学试题山东省泰安市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）专题4二项式定理相关运算 （基础版）河南省南阳市第二中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
