实际问题中的组合计数问题练习题及答案-全国高中数学-较难-第2页-组卷网

23-24高三上·云南昆明·开学考试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

排列组合综合实际问题中的计数问题实际问题中的组合计数问题分组分配问题

名校

解题方法

不平均分组问题平均分组问题

1 . 现将6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知书籍分发给了甲，则不同的分发方式种数是________.（用数字作答）

2023-08-21更新 | 2859次组卷 | 6卷引用：云南省昆明市第十中学2024届高三上学期开学考试数学试题

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22-23高二下·浙江·期末

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

分类加法计数原理实际问题中的组合计数问题

解题方法

分类分步问题

2 . 5320的因数有________个，从小到大排列后，第24个因数为________．

2023-08-02更新 | 544次组卷 | 2卷引用：第六章计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高二下·山西运城·期末

多选题 | 较难(0.4) |

分步乘法计数原理及简单应用实际问题中的计数问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

3 . 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个

的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从

，

两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达

，

为止，下列说法正确的是（）

A．甲从

必须经过

到达

的方法数共有9种

B．甲从

到

的方法数共有180种

C．甲、乙两人在

处相遇的概率为

D．甲、乙两人相遇的概率为

2023-07-10更新 | 1211次组卷 | 5卷引用：山西省运城市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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2023·河北沧州·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

全排列问题实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

分类分步问题

4 . 在某一天的幼儿园活动中，5名小朋友每人制作了一个小礼物，每人随机拿一个礼物，则这5名小朋友都没有拿到自己制作的礼物的概率为________________.

2023-06-22更新 | 1283次组卷 | 4卷引用：河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题

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22-23高二下·江苏徐州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

空间中点的位置及坐标特征实际问题中的组合计数问题

5 . 已知空间直角坐标系中，

，三棱锥

内部整数点（所有坐标均为整数的点，不包括边界）的个数为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-21更新 | 617次组卷 | 5卷引用：第六章计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）

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2023高三·全国·专题练习

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题

6 . 在

平面的单位长度的网格线上行走，从始点

走

步到终点

，每步只能往右或向上行走1个单位长度，求满足条件

的路径数.

2023-05-23更新 | 433次组卷 | 1卷引用：第三篇数列、排列与组合专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数微点8 明安图数与卡塔兰数

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2023·湖北·模拟预测

单选题 | 较难(0.4) |

求集合的子集（真子集）交并补混合运算实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

解题方法

分类讨论法解决元素与集合关系问题列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 从集合

的非空子集中随机取出两个不同的集合A，

，则在

的条件下，

恰有

个元素的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-02更新 | 1162次组卷 | 3卷引用：2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅱ数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

实际问题中的组合计数问题组合计数问题

8 . 卡特兰数是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列．以比利时的数学家欧仁·查理·卡特兰（1814-1894）命名．历史上，清代数学家明安图（1692年-1763年）在其《割圜密率捷法》最早用到“卡特兰数”，远远早于卡塔兰．有中国学者建议将此数命名为“明安图数”或“明安图-卡特兰数”．卡特兰数是符合以下公式的一个数列：且．如果能把公式化成上面这种形式的数，就是卡特兰数．卡特兰数是一个十分常见的数学规律，于是我们常常用各种例子来理解卡特兰数．比如：在一个无穷网格上，你最开始在上，你每个单位时间可以向上走一格，或者向右走一格，在任意一个时刻，你往右走的次数都不能少于往上走的次数，问走到，0≤n有多少种不同的合法路径．记合法路径的总数为