名校
解题方法
1 . 某学校即将参加一场重要的篮球比赛，通过比赛获得荣誉，不仅能为学校争光，也能为自己的高中生活增添一抹亮丽的色彩.现要从
名学生中选出
名组成代表队，其中
名作为主力队员，
名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为
.
(1)求出的的值（用组合数表示）；
(2)已知
.当
，
时，记选出代表队的不同方法种数为
，求
；
(3)当为偶数时，求被4除的余数.
名学生中选出名组成代表队，其中名作为主力队员，名作为替补队员.设选出代表队的不同方法种数为.(1)求出的
的值（用组合数表示）；(2)已知
.当，时，记选出代表队的不同方法种数为，求；(3)当
为偶数时，求被4除的余数.
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2024-05-11更新
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118次组卷
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2卷引用：重庆市西北狼教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联合测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 集合
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列
，即
，
，数列的前n项和为
．
(1)求
，
，
；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求
，
．
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．(1)求
，，；(2)判断672，2024是否是
中的项；(3)求
，．
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名校
解题方法
3 . 一个不透明的箱子里放着大小质地均相同的10个红球和90个白球.
(1)甲从箱子中随机拿走了一部分球，箱子中还剩几个球的可能性最大？
(2)设随机变量
表示甲从箱子中拿走的球的个数，求
的值；(3)甲从箱子中随机拿走了20个球，其中有几个红球的可能性最大？
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名校
4 . 设
且
，集合
，若对
的任意元子集
，都存在
，满足：
，且
为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为
.
(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.
(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
(3)求
.
且，集合，若对的任意元子集，都存在，满足：，且为偶数，则称为理想集，并将的最小值记为.(1)当
时，是否存在理想集？并说明理由.(2)当
时，是否存在理想集？若存在，求出；若不存在，请说明理由.(3)求
.
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2022-05-31更新
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604次组卷
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4卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题
北京市海淀区首都师范大学附属中学2022届高三下学期三模练习数学试题北京卷专题02集合（解答题）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）高一上学期第一次月考测试试题-【同步题型讲义】（人教A版2019必修第一册）
5 . 班级里共有
名学生，其中有
，
，
．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．
（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．
（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
名学生，其中有，，．已知，，中任意两人均为朋友，且三人中每人均与班级里中超过一半的学生为朋友．若对于某三个人，他们当中任意两人均为朋友，则称他们组成一个“朋友圈”．（1）求班级里朋友圈个数的最大值
．（2）求班级里朋友圈个数的最小值
．
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19-20高二下·上海浦东新·期末
名校
6 . 已知集合
，其中
，
，
，
表示
中所有不同值的个数.
（1）设集合
，
，分别求
，
；
（2）若集合
，证：
；
（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
，其中，，，表示中所有不同值的个数.（1）设集合
，，分别求，；（2）若集合
，证：；（3）
是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由.
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7 . 我们称
元有序实数组
为n维向量，
为该向量的范数，已知n维向量
，其中
，
，记范数为奇数的n维向量
的个数为
，这个向量的范数之和为
.
（1）求
和
的值；
（2）求
的值；
（3）当n为奇数时，证明：
.
元有序实数组为n维向量，为该向量的范数，已知n维向量，其中，，记范数为奇数的n维向量的个数为，这个向量的范数之和为.（1）求
和的值；（2）求
的值；（3）当n为奇数时，证明：
.
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8 . 平面上有
个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这
个点中，任取
个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为
.
（1）若，求的最小值；
（2）若
，求证：
.
个点，将每一个点染上红色或蓝色.从这个点中，任取个点，记个点颜色相同的所有不同取法总数为.（1）若
，求的最小值；（2）若
，求证：.
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名校
9 . 设集合
是非空集合
的两个不同子集.
(1)若
，且是的子集，求所有有序集合对
的个数；
(2)若
，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数.
是非空集合的两个不同子集.(1)若
，且是的子集，求所有有序集合对的个数；(2)若
，且的元素个数比的元素个数少，求所有有序集合对的个数.
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