集合
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列
，即
，
，数列的前n项和为
．
(1)求
，
，
；
(2)判断672，2024是否是中的项；
(3)求
，
．
，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列，即，，数列的前n项和为．(1)求
，，；(2)判断672，2024是否是
中的项；(3)求
，．
更新时间：2024-04-15 13:45:59
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【推荐1】设数集
由实数构成，且满足：若
（
且
），则
.
(1)若
，试证明中还有另外两个元素；
(2)集合是否为双元素集合，并说明理由；
(3)若中元素个数不超过8个，所有元素的和为
，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
由实数构成，且满足：若（且），则.(1)若
，试证明中还有另外两个元素；(2)集合
是否为双元素集合，并说明理由；(3)若
中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.
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【推荐2】已知集合
）具有性质
：对任意
与
至少一个属于.
(1)分别判断集合
与
是否具有性质，并说明理由；
(2)
具有性质，当
时，求集合；
(3)记
，求
.
）具有性质：对任意与至少一个属于.(1)分别判断集合
与是否具有性质，并说明理由；(2)
具有性质，当时，求集合；(3)记
，求.
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（
，
）具有性质
（
），
与
两数中至少有一个属于
与
是否具有性质
且
．
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【推荐1】设整数
满足
.记
.求f的最小值f0.并确定使f=f0成立的数组
的个数.
满足.记.求f的最小值f0.并确定使f=f0成立的数组的个数.
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【推荐2】漳州市某路口用停车信号管理，在某日
后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41.记
，2，3，…，15，
表示第k辆车到达路口的时间，
表示第k辆车在路口的等待时间，且
，
，
，记
，M表示a，b中的较大者.
(1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为
，现从这15辆车中随机抽取1辆，记
，求
的分布列和数学期望；
(3)通过调查，在该日
后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择.
后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41.记，2，3，…，15，表示第k辆车到达路口的时间，表示第k辆车在路口的等待时间，且，，，记，M表示a，b中的较大者.(1)从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；
(2)记这15辆车在路口等待时间的平均值为
，现从这15辆车中随机抽取1辆，记，求的分布列和数学期望；(3)通过调查，在该日
后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38.现甲驾驶车辆欲在后一分钟内或后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较和后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择.
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【推荐3】为了庆祝党的二十大胜利召开，培养担当民族复兴的时代新人，某高中在全校三个年级开展了一次“不负时代，不负韶华，做好社会主义接班人”演讲比赛.共1500名学生参与比赛，现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生，并按成绩分为五组：
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占
.
(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（
为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.
参考公式：
，（
是第
组的频率），参考数据：
，，，，，得到如下频率分布直方图，且第五组中高三学生占.(1)求抽取的200名学生的平均成绩
（同一组数据用该组区间的中点值代替）；(2)若在第五组中，按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人，再从中选取2人组成宣讲组，在校内进行义务宣讲，求这2人都是高三学生的概率；
(3)若比赛成绩
（为样本数据的标准差），则认为成绩优秀，试估计参赛的1500名学生成绩优秀的人数.参考公式：
，（是第组的频率），参考数据：
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【推荐1】已知集合
，若
中元素的个数为
，且存在
，使得
，则称是的
子集．
(1)若
，写出的所有
子集；
(2)若为的子集，且对任意的
，存在
，使得
，求
的值．
，若中元素的个数为，且存在，使得，则称是的子集．(1)若
，写出的所有子集；(2)若
为的子集，且对任意的，存在，使得，求的值．
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【推荐2】设集合
．若
，把
中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集
(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集
(2)求证：的奇子集和偶子集个数相等
(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
．若，把中所有元素之和称为的“容量”（规定空集的容量为0）．若的容量为奇（偶）数，则称为的奇（偶）子集(1)当
时，列出的所有奇子集和偶子集(2)求证：
的奇子集和偶子集个数相等(3)当
时，求的所有奇子集的容量之和
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存在正实数t，使得定义域内任意x都有
．
，证明：
；
，
，
且
．求函数
的最小值．
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【推荐1】若数列
对任意的
，都有
，且
，则称数列为“k级创新数列”.
（1）已知数列
满足
且
，试判断数列
是否为“2级创新数列”，并说明理由；
（2）已知正数数列
为“k级创新数列”且
，若
，求数列的前n项积
；
（3）设
，
是方程
的两个实根
，令
，在（2）的条件下，记数列
的通项
，求证：
.
对任意的，都有，且，则称数列为“k级创新数列”.（1）已知数列
满足且，试判断数列是否为“2级创新数列”，并说明理由；（2）已知正数数列
为“k级创新数列”且，若，求数列的前n项积；（3）设
，是方程的两个实根，令，在（2）的条件下，记数列的通项，求证：.
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【推荐2】已知{
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项
，，在{}中都存在一项
，使得
，则称数列{}具有性质P．
(1)已知
，判断数列{}，{
}是否具有性质P；
(2)若数列{}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；
(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
}是公差不为0的无穷等差数列．若对于{}中任意两项，，在{}中都存在一项，使得，则称数列{}具有性质P．(1)已知
，判断数列{}，{}是否具有性质P；(2)若数列{
}具有性质P，证明：{}的各项均为整数；(3)若
，求具有性质P的数列{}的个数．
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的各项均为整数，其公差
，
.
，求
的值；
，且
，
，…，
，…（
）成等比数列，求
；
的取值集合.
