1 . 已知数列
是等比数列，
，公比是
的展开式的第二项（按
的降幂排列）.
（1）求数列的通项
；
（2）求数列前
项和
；
（3）若
，求
.
是等比数列，，公比是的展开式的第二项（按的降幂排列）.（1）求数列
的通项；（2）求数列
前项和； （3）若
，求.
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解题方法
2 . 设
，
.
（1）求
的展开式中系数最大的项；
（2）时，化简
；
（3）求证：
.
，.（1）求
的展开式中系数最大的项；（2）
时，化简；（3）求证：
.
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2020-05-29更新
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847次组卷
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3卷引用：2020届江苏省南通市高三下学期4月高考模拟数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
（1）求
的值；
（2）求
的值．
（1）求
的值；（2）求
的值．
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2020-03-17更新
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679次组卷
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4卷引用：2020届江苏省南京师大附属扬子中学高三下学期期初数学试题
9-10高二下·陕西西安·期中
名校
4 . 已知
在的展开式中，第6项为常数项．
（1）求；
（2）求含
的项的系数；
（3）求展开式中所有的有理项．
在的展开式中，第6项为常数项．（1）求
；（2）求含
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项．
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2020-12-01更新
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2973次组卷
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16卷引用：专题12 排列、组合、二项式定理-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析
（已下线）专题12 排列、组合、二项式定理-2021年高考冲刺之二轮专题精讲精析（已下线）2010年陕西省西安市铁一中高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2011-2012学年江西省白鹭洲中学高二下学期第二次月考理科数学试卷（已下线）2011-2012学年浙江省余姚市三校高二下学期第二次月考理科数学试卷2015-2016学年江苏省苏州张家港高中高二下期中理科数学试卷2015-2016学年辽宁东北育才学校高二文下段考二数学试卷（已下线）同步君人教A版选修2-3第一章1.3二项式定理高中数学人教版 选修2-3（理科） 第一章 计数原理 1.3二项式定理（包括1.3.1二项式定理，1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质）河北省任丘市第一中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）考点08++排列、组合与二项式定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高二数学（人教B版2019）（已下线）6.3 二项式定理（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）【新教材精创】 6.3.1 二项式定理 导学案天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题重庆市江津第五中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题福建省福州外国语学校2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题福建省福州市第十五中学等五校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
5 . 设
，是正整数，
.
（1）证明:
；
（2）比较和
的大小，并给出证明.
，是正整数，.（1）证明:
；（2）比较
和的大小，并给出证明.
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6 . （1）求证：
，其中；
（2）求证：
.
，其中；（2）求证：
.
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2019-05-15更新
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917次组卷
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2卷引用：【全国百强校】江苏省扬州中学2019届高三4月考试数学试题
7 . 已知数列的通项公式为
，
，记
．
（1）求
，
的值；
（2）求证：对任意正整数
为定值．
的通项公式为，，记．（1）求
，的值；（2）求证：对任意正整数
为定值．
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名校
8 . 设
为正整数，
展开式的二项式系数的最大值为
，展开式
的二项式系数的最大值为
，与满足
（1）求的值；
（2）求
的展开式中
的系数．
为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，与满足（1）求
的值；（2）求
的展开式中的系数．
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2018-07-13更新
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1133次组卷
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11卷引用：山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题
山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）模块检测卷二（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）山东省泰安第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学试题【全国市级联考】山东省泰安市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题山东省济宁市兖州区2019-2020学年高二5月阶段性测试数学试题山东省枣庄市第三中学2019-2020学年高二6月月考数学试题（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理 单元测试卷（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第三章 第二节 二项式定理与杨辉三角（已下线）6.3.1二项式定理（作业）-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第六章 6.3 二项式定理 第2课时 二项式系数的性质
2013·江苏淮安·二模
名校
解题方法
9 . 已知
展开式的各项依次记为
.设函数
.
（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数的值；
（2）求证：
，恒有
展开式的各项依次记为.设函数.（1）若
的系数依次成等差数列，求正整数的值；（2）求证：
，恒有
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2016-12-04更新
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570次组卷
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8卷引用：2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷
（已下线）2013届江苏省淮安市清江附中高三第二次调研测试数学试卷2016届江苏省扬州中学高三上学期12月月考数学试卷江苏省2018年高考冲刺预测卷一数学2016届上海市南洋模范中学高三5月三模数学试题专题11.2 二项式定理（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题20 计数原理（模拟练）（已下线）第03讲 二项式定理（核心考点讲与练）-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）江苏省徐州市睢宁县第一中学2021-2022学年高二3月学情检测数学试题
12-13高二下·甘肃天水·阶段练习
10 . 已知
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．
的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，求展开式中的常数项．
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2016-12-02更新
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1209次组卷
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6卷引用：专题5 综合闯关 （基础版）
（已下线）专题5 综合闯关 （基础版）（已下线）2012-2013学年甘肃省甘谷一中高二下学期第一次月考理科数学试卷2015-2016学年北大附中河南分校高二下期中理科数学试卷2018-2019学年北师大版高中数学选修2-3同步配套（课件+练习）：1.5.1（已下线）专题6.3二项式定理（A卷基础篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）专题3.2 二项式定理与杨辉三角（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）
