1 . 把称为的二项展开式所有项的二项式系数之和，其中是正整数．
(1)若的所有项的二项式系数的和为，求展开式的常数项；
(2)若展开式中第项系数为，求的展开式中的系数．

2 . 十番棋也称十局棋，是围棋比赛的一种形式．对弈双方下十局棋，先胜六局者获胜．这种形式的比赛因对局较多，偶然性较小，在中国明清时期和日本都流行过．在古代比较有名的十番棋有清代黄龙士和徐星友的“血泪十局”以及范西屏和施襄夏的“当湖十局”．已知甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率和乙获胜的概率均为，且各局比赛胜负相互独立．
(1)若甲、乙两人进行十番棋比赛，求甲至多经过七局比赛获胜的概率；
(2)甲、乙两人约定新赛制如下：对弈双方需赛满局，结束后统计双方的获胜局数，如果一方获胜的局数多于另一方获胜的局数，则该方赢得比赛．研究表明：n越大，某一方赢得比赛的概率越大．请从数学角度证明上述观点．

3 . 甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.
那么甲胜的概率为______.

4 . 已知展开式的二项式系数和为64，离散型随机变量，则下列命题中正确的有（       ）

A．

B．当时，取得最大值

C．当时，

D．的最小值为0

5 . 给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)
已知，___________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中所有的有理项.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加2个单位

B．若的二项展开式共有9项，则该展开式中各项二项式系数之和为256

C．10件产品中有8件正品，2件次品，若从这10件产品中任取2件，则恰好取到1件次品的概率为

D．已知一组数据的方差为4，则数据的标准差为8

7 . 已知的展开式中第项的二项式系数记为，系数记为，，则下列结论正确的有（       ）

A．当时，	B．当时，
C．	D．

8 . 下列结论正确的是（       ）

A．若，则

B．若，则

C．在的展开式中，含的项的系数是220

D．的展开式中，第4项和第5项的二项式系数最大

9 . （1）已知二项式，；
①写出该二项展开式中二项式系数最大的值；
②若当时，该二项展开式中系数最大的只有，求的值．
（2）在的展开式中，把、、、…、叫做三项式系数，根据二项式定理，将等式的两边分别展开可得，左右两边的系数相等，如，利用上述思想方法计算：的值．

10 . 若的展开式中各项系数之和为，记展开式中各项二项式的系数依次为、、、、，各项的系数依次为、、、、，有下列几种说法：
①数列是单调递增数列；
②数列各项和与数列各项和相等；
③数列中最大项为，；
④．
其中说法正确的是______（填上说法正确的序号）．