1 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，
记这个数列前n项和为
，则
______ .
记这个数列前n项和为，则
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解题方法
2 . 在探究
的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：
第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，
，
…
，
．现将杨辉三角中第
行的第
个数乘以
，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：
第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为________ ；从第一行开始的前
行的所有数的和为________ ．
的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些规律．在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称这个表为杨辉三角．杨辉三角是中国古代数学中十分精彩的篇章．杨辉三角如下图所示：第0行 1
第1行 1 1
第2行 1 2 1
第3行 1 3 3 1
第4行 1 4 6 4 1
第5行 1 5 10 10 5 1
第6行 1 6 15 20 15 6 1
如上图，杨辉三角第6行的7个数依次为
，，…，．现将杨辉三角中第行的第个数乘以，第0行的一个数为0，得到一个新的三角数阵如下图：第0行 0
第1行 0 1
第2行 0 2 2
第3行 0 3 6 3
第4行 0 4 12 12 4
第5行 0 5 20 30 20 5
第6行 0 6 30 60 60 30 6
在这个新的三角数阵中，第10行的第3个数为
行的所有数的和为
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3 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，中国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，比欧洲早393年发现．如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．则下列命题中正确的是（ ）
A．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想 |
B．由“第n行所有数之和为2n”猜想： |
| C．第20行中，第10个数最大 |
| D．第15行中，第7个数与第8个数的比为7：8 |
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4 . 如图所示的“分数杨辉三角形”被我们称为莱布尼茨三角形，是将杨辉三角形中的
换成
得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ）
换成得到的，根据莱布尼茨三角形，下列结论正确的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-06-01更新
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319次组卷
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2卷引用：北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
5 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．第2025行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 |
C．记第 行的第 个数为 ，则 |
| D．第20行中第12个数与第13个数之比为4:3 |
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6 . 我国南宋数学家杨辉
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为
，第二条斜线之和为
，第三条斜线之和为
，以此类推，组成数列
.例如
若
，则
_______ .
年所著的《详解九章算法》给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，下图是由 “杨辉三角”拓展而成的三角数阵，记第一条斜线之和为，第二条斜线之和为，第三条斜线之和为，以此类推，组成数列.例如若，则
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7 . 杨辉三角（如下图所示）是数学史上的一个伟大成就，杨辉三角中从第2行到第2024行，每行的第3个数字之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-30更新
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493次组卷
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2卷引用：安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
8 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的第3个数6为第3行中两个3的和.记“杨辉三角”第n行的第i个数为，请用组合数第n行写出
______ ，则
______ .
，请用组合数第n行写出
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2024-04-24更新
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201次组卷
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3卷引用：云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题广东省广州市西关外国语学校2023-2024学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题01计数原理、排列组合、二项式定理9种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（人教B版2019选择性必修第二册）
9 . 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、教育家．杨辉三角是杨辉的 一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．如图是一个11阶杨辉三角：（ ）
A．第 行中从右到左的第 个数是 |
B．第 行中从左到右的第 个数是 ， |
C．若第行中从左到右第 与第 个数的比为 ，则 |
D．阶(包括 阶)杨辉三角的所有数的和为 ； |
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10 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在中国南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中，法国数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.则下列关于“杨辉三角”的结论正确的是（ ）
A． |
| B．在第2022行中第1011个数最大 |
| C．第6行的第7个数、第7行的第7个数及第8行的第7个数之和等于9行的第8个数 |
| D．第34行中第15个数与第16个数之比为2：3 |
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