1 . （1）求证：
；
（2）利用等式
可以化简：
；类比上述方法，化简下式：
.
（3）已知等差数列
的首项为
，公差为
，求证：对于任意正整数
，函数
总是关于
的一次函数.
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解题方法
2 . 请用二项式定理解决下列问题，写出必要的过程：
(1)求
除以100的余数；
(2)证明：
（
，且
）．
(1)求
除以100的余数；(2)证明：
（，且）．
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 利用二项式定理证明：对于任意正整数n，
都是正整数.
都是正整数.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
4 . 当为偶数时，求证：
．
为偶数时，求证：．
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23-24高二上·上海·课后作业
5 . 在
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：
．
的二项展开式中，设奇数项之和为A，偶数项之和为B．求证：．
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名校
6 . 已知集合
，规定：若集合
，则称
为集合
的一个分拆，当且仅当：
，
，…，
时，与
为同一分拆，所有不同的分拆种数记为
.例如：当
，
时，集合
的所有分拆为：
，
，
，即
.
(1)求
；
(2)试用
、表示；
(3)设
，规定
，证明：当
时，
与同为奇数或者同为偶数.
，规定：若集合，则称为集合的一个分拆，当且仅当：，，…，时，与为同一分拆，所有不同的分拆种数记为.例如：当，时，集合的所有分拆为：，，，即.(1)求
；(2)试用
、表示；(3)设
，规定，证明：当时，与同为奇数或者同为偶数.
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2023-02-07更新
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1062次组卷
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8卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）第6章 计数原理（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷（九省联考题型）（已下线）第六章 计数原理（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）期中考试押题卷（考试范围：第6-7章）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）单元测试B卷——第六章 计数原理
解题方法
7 . （1）计算：
；
（2）计算：
；
（3）猜想
的值，并证明你的结果．
；（2）计算：
；（3）猜想
的值，并证明你的结果．
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解题方法
8 . 已知
．求证：当为偶数时，
能被64整除．
．求证：当为偶数时，能被64整除．
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2022-09-07更新
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295次组卷
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3卷引用：沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 单元测试（B卷）
沪教版(2020) 选修第二册 单元训练 第6章 计数原理 单元测试（B卷）沪教版(2020) 选修第二册 堂堂清 第6章 单元复习六（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
9 . （1）证明：
；
（2）计算：
.
；（2）计算：
.
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10 . 求证：当
时，
为偶数．
时，为偶数．
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2022-04-18更新
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365次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.1 二项式定理
人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第六章 6.3.1 二项式定理沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理（已下线）6.3.1 二项式定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
