1 . （1）二项式
的展开式中系数为有理数的项的个数有多少个？
（2）已知事件
与
互斥，事件
同时发生的概率为
，且
，求
.
的展开式中系数为有理数的项的个数有多少个？（2）已知事件
与互斥，事件同时发生的概率为，且，求.
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解题方法
2 . 已知在
的展开式中，前三项的系数分别为
，
，
，且满足
．
(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中所有有理项．
的展开式中，前三项的系数分别为，，，且满足．(1)求展开式中系数最大的项；
(2)求展开式中所有有理项．
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解题方法
3 . 已知
（
为正整数）的二项展开式中.
(1)若
，求所有项的系数之和；
(2)若
，求展开式中的有理项的个数；
(3)若
，求系数最大的项.
（为正整数）的二项展开式中.(1)若
，求所有项的系数之和；(2)若
，求展开式中的有理项的个数；(3)若
，求系数最大的项.
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2023-01-05更新
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605次组卷
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6卷引用：上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市上海财经大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）6.5二项式定理（分层练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第二册）（已下线）6.3 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.4 二项式定理（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）5.4二项式定理 测试卷——2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）江苏省连云港市七校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题变式题16-19
解题方法
4 . 设
展开式的各项系数和为t，其二项式系数和为h，若
，求：
(1)展开式中x的无理项个数；
(2)展开式中系数最大的项.
展开式的各项系数和为t，其二项式系数和为h，若，求：(1)展开式中x的无理项个数；
(2)展开式中系数最大的项.
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解题方法
5 . 已知
的二项展开式中所有项的二项式系数之和为
，
(1)求的值；
(2)求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项．
的二项展开式中所有项的二项式系数之和为，(1)求
的值；(2)求展开式的所有有理项(指数为整数)，并指明是第几项．
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2022-01-16更新
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722次组卷
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5卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第04讲 二项式定理-【帮课堂】2021-2022学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第二册）沪教版(2020) 选修第二册 经典学案 第6章 6.5 二项式定理（已下线）专题20 计数原理（练习）-1（已下线）专题20 计数原理（练习）-2
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解题方法
6 . 已知二项式
的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：
(1)n的值；
(2)展开式中x项的系数；
(3)展开式中所有含x的有理项．
的展开式中各二项式系数之和比各项系数之和小240．求：(1)n的值；
(2)展开式中x项的系数；
(3)展开式中所有含x的有理项．
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2021-12-10更新
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1909次组卷
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8卷引用：上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市嘉定区第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第二册 限时训练 第18练 二项式系数的性质及应用（1）湖北省黄冈市罗田县第一中学2021-2022学年高二实验班下学期3月月考数学试题山东省学情联考2021-2022学年高二下学期3月阶段性质量检测数学试题（A）湖北省黄冈市浠水县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题河北省石家庄市二十五中2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块四 期中重组篇（高二下湖北）
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7 . 在
的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）项
的展开式中，系数为有理数的项共有（ ）项| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
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2021-07-19更新
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401次组卷
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3卷引用：上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）6.3.2 二项式系数的性质（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）
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解题方法
8 . 已知
的展开式中，只有第
项的二项式系数最大．
（1）求展开式中所有项的系数之和；
（2）求展开式中所有的有理项．
的展开式中，只有第项的二项式系数最大．（1）求展开式中所有项的系数之和；
（2）求展开式中所有的有理项．
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解题方法
9 . 已知
的二项展开式中，第三项的系数为7.
（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即
的指数为整数的项）.
的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数列；
（2）求出展开式中所有有理项（即
的指数为整数的项）.
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解题方法
10 . 已知
的二项展开式中，所有二项式系数之和为1024.
（1）求的值，并求展开式所有项的系数之和；
（2）写出展开式中所有的整数次幂的项.
的二项展开式中，所有二项式系数之和为1024.（1）求
的值，并求展开式所有项的系数之和；（2）写出展开式中所有
的整数次幂的项.
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